2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 [課標(biāo)解讀] 1．了解導(dǎo)函數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．(難點(diǎn)) 2．會(huì)求導(dǎo)函數(shù)．(重點(diǎn)) 3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)),1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)切線(xiàn)的概念：如圖，對(duì)于割線(xiàn)PPn，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的_________稱(chēng)為點(diǎn)P處的切線(xiàn)．,教材知識(shí)梳理,直線(xiàn)PT,(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線(xiàn)PT的斜率k，即k＝ ____________________＝ f′(x0)． 2．導(dǎo)函數(shù)的概念 (1)定義：當(dāng)x變化時(shí)，_____便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它

2、為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù))． (2)記法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝ _____________ ．,f′(x),知識(shí)點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究1：觀(guān)察圖形，思考下列問(wèn)題，明確切線(xiàn)與割線(xiàn)的關(guān)系．,核心要點(diǎn)探究,(1)當(dāng)P1，P2，P3，…，Pn的位置逐漸靠近點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PPn的位置與PT的位置有什么關(guān)系？ 提示 割線(xiàn)PPn逐漸接近PT. (2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，則kPPn是多少？你能知道kPT是多少嗎？,探究2：據(jù)切線(xiàn)的定義，探究以下問(wèn)題． (1)曲線(xiàn)“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”與“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”的差異是什么？ 提示 在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，點(diǎn)P必為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)，

3、點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在曲線(xiàn)上． (2)過(guò)一點(diǎn)與一條曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)只有一條嗎？ 提示 不一定，如過(guò)點(diǎn)(0，－1)與y＝bx2(b>0)相切的直線(xiàn)有兩條．,知識(shí)點(diǎn)二 導(dǎo)函數(shù)的概念 探究1：據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，探究以下問(wèn)題： (1)已知函數(shù)y＝x2，完成下表：,2,4,6,8,10,12,(2)據(jù)(1)中的表格，根據(jù)函數(shù)的定義考慮f′(x)是否是關(guān)于x的函數(shù)？ 提示 是，由函數(shù)的定義知，當(dāng)x取某一個(gè)數(shù)時(shí)，f′(x)都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故f′(x)是關(guān)于x的函數(shù)．,探究2：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念，回答下列問(wèn)題： (1)y＝f(x)＝x2與y＝f′(x)＝2x的定義域是否相同？ 提示 相同，

4、均為R. (2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如何求其導(dǎo)函數(shù)？,題型一 求過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程,例1,●規(guī)律總結(jié) 1.求曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的三個(gè)步驟,1．求曲線(xiàn)y＝f(x)＝x2＋1過(guò)點(diǎn)P(1，0)的切線(xiàn)方程．,◎變式訓(xùn)練,題型二 求切點(diǎn)坐標(biāo),例2,●規(guī)律總結(jié) 曲線(xiàn)切點(diǎn)坐標(biāo)的求法 (1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)； (3)求切線(xiàn)的斜率f′(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，求出x0； (5)由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線(xiàn)f(x)上，將(x0，y0)代入求得y0的值，得切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)．,2．已知曲線(xiàn)y＝2x2＋a在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為8x－y－15＝0，求切

5、點(diǎn)P的坐標(biāo)和實(shí)數(shù)a的值．,◎變式訓(xùn)練,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,例3,●規(guī)律總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理綜合應(yīng)用題的兩種思路 (1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí)，如直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題． (2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問(wèn)題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，已知切點(diǎn)可以求斜率，已知斜率也可以求切線(xiàn)，切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量．,3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲線(xiàn)y＝f(x)的斜率最小的切線(xiàn)與直線(xiàn)12x＋y＝6平行，求a的值．,◎變式訓(xùn)練,(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，求過(guò)點(diǎn)P與曲線(xiàn)y＝f(x)相切的直線(xiàn)方程．,規(guī)范解答(七) 用導(dǎo)數(shù)的定義求切線(xiàn)的方程,典例,典題示例,典題試解,