2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.1.2.1 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.2 函數(shù)的極值,第1課時 函數(shù)的極值,1.結(jié)合函數(shù)的圖像,了解可導函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件. 2.理解函數(shù)極值的概念,理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系,會求函數(shù)的極值,并能確定是極大值還是極小值. 3.增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意識,提高學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力.,1.函數(shù)的極值的有關(guān)概念 (1)在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都小于或等于x0點的函數(shù)值,稱點x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值. 在包含x0的一個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點的函數(shù)值都大于或等于x0點的函數(shù)值,稱

2、點x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點,其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值. 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.,,,,,,,說明1.極值是一個局部性的概念.由定義知,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小,即反映的是函數(shù)值在某一點附近的大小情況. 2.函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點. 3.函數(shù)的極值不是唯一的,即一個函數(shù)在某區(qū)間上的極大值或極小值可以不止一個. 4.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上有極值的話,那么它的極值點的分布是有規(guī)律的.相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點.同樣,相鄰

3、兩個極小值點之間必有一個極大值點.,5.極大值與極小值之間并無確定的大小關(guān)系,即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如圖所示,x1是極大值點,x4是極小值點,而f(x4)>f(x1).,(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是增加的,在區(qū)間(x0,b)上是減少的,那么x0是極大值點,f(x0)是極大值. 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是減少的,在區(qū)間(x0,b)上是增加的,那么x0是極小值點,f(x0)是極小值.,【做一做1】 函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是( ) A.有極大值,沒有極小值 B.有極小值,沒有極大值 C.既無極大值也無極小值 D.既有極大值又有極小值 答案:D

4、,,,,,,2.求函數(shù)極值點的步驟 (1)求出導數(shù)f(x); (2)解方程f(x)=0; (3)對于方程f(x)=0的每一個解x0,分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(即f(x)的單調(diào)性),確定極值點; ①若f(x)在x0兩側(cè)的符號“左正右負”,則x0為極大值點; ②若f(x)在x0兩側(cè)的符號“左負右正”,則x0為極小值點; ③若f(x)在x0兩側(cè)的符號相同,則x0不是極值點.,,,,,,,說明導數(shù)值為0的點不一定是函數(shù)的極值點.例如,對于函數(shù)f(x)=x3,我們有f(x)=3x2.顯然f(0)=0,但無論x>0,還是x0,所以x=0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點.一般地,“函數(shù)y=f(x)在

5、一點處的導數(shù)存在,且導數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點處取得極值”的必要不充分條件.,A.2 B.2,-1 C.-1 D.-3 解析:f(x)=-x2+x+2,令f(x)=0, 即-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=2. 當x2時,f(x)0,f(x)在(-1,2)上是增加的.故x=-1是函數(shù)的極小值點. 答案:C,,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思1.極大值不一定比極小值大,這是因為極值是相對某一區(qū)間而言的; 2.借助函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、單調(diào)性、極值、周期等)研究函數(shù)圖像是重要手段.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三

6、,題型一,題型二,題型三,【例2】 已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1處取得極值,且f(1)=-1. (1)試求常數(shù)a,b,c的值; (2)試判斷x=1是函數(shù)的極大值點還是極小值點,并說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,(2)x=-1是極大值點,x=1是極小值點.理由如下: 當x1時,f(x)>0, 當-1

7、函數(shù)的極值,下列說法正確的是( ) A.導數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點 B.函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C.f(x)在定義域內(nèi)最多只能有一個極大值和一個極小值 D.如果f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 解析:導數(shù)為零的點不一定是極值點,如f(x)=x3,f(0)=0,但x=0不是極值點.極小值不一定小于極大值.f(x)在定義域內(nèi)可能有多個極值點. 答案:D,,,6,1 2 3 4 5,,,,,,2若函數(shù)f(x)=xex,則( ) A.x=1為f(x)的極大值點 B.x=-1為f(x)的極大值點 C.x=1為f(x)的極小值點 D.x=-1為f(x)的極小值點 答案:D,,6,1 2 3 4 5,,,,,,3已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為( ) A.-12 D.a6 解析:f(x)=3x2+2ax+a+6,因為f(x)既有極大值又有極小值,所以Δ=(2a)2-43(a+6)>0,解得a>6或a0,解得a<1.故a的取值范圍為(-∞,1).,,