2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)本章整合課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題一 導(dǎo)數(shù)的計算 1.關(guān)于常見函數(shù)(包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))導(dǎo)數(shù)公式的使用:一般來說,求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,可以先將其化簡到與幾種常見函數(shù)類似的函數(shù),再利用公式求導(dǎo);對于一些特殊函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等,可利用函數(shù)圖像來求該函數(shù)在點x=x0處切線的斜率,從而得到在該點處的導(dǎo)數(shù). 2.使用函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則時,若有常數(shù)因子可先提出來,再進一步化簡,將其等價轉(zhuǎn)化為常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的和、差、積、商的形式,最后利用法則進行求導(dǎo).,專題一,專題二,專題三,,專題一,專題二,專題三,專題二 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一

2、般是利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.(1)分清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系,它是由哪些函數(shù)(存在求導(dǎo)公式)復(fù)合而成的,適當(dāng)選定中間變量;(2)分步求導(dǎo)中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo),而其中特別注意的是中間變量的系數(shù);(3)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則,求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并把中間變量轉(zhuǎn)化為原自變量的函數(shù);(4)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)程序熟練以后,中間步驟可以省略,不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程,對于經(jīng)過多次復(fù)合及四則運算而成的復(fù)合函數(shù),可以直接使用公式和法則,從最外層開始由外及里逐層求導(dǎo).,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用已知f(x)=xloga(2x-5),求f(x). 提示:

3、函數(shù)y=loga(2x-5)是由y=logau與u=2x-5復(fù)合而成的,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟進行求導(dǎo).,,,專題一,專題二,專題三,專題三 求曲線的切線方程 1.求出函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù),即曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率. 2.在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程為y=f(x0)+f(x0)(x-x0). 3.如果曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在),那么直接可得切線方程為x=x0.,專題一,專題二,專題三,(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程; (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程. 提示:在

4、點P(2,4)處切線的斜率即為當(dāng)x=2時,y的值,過點P(2,4)的切線的斜率需要通過切點坐標(biāo)表示出來.,,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,提示:設(shè)所求點的坐標(biāo)為(x0,y0),由已知得,所求切線的斜率為0,也就是函數(shù)在所求點處的導(dǎo)數(shù)為0,即f(x0)=0,這是解本題的關(guān)鍵,然后根據(jù)切線方程的定義寫出切線方程.,,專題一,專題二,專題三,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,1.(2016山東高考)若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( ) A.y=sin x B.y

5、=ln x C.y=ex D.y=x3 解析:當(dāng)y=sin x時,y=cos x,因為cos 0cos π=-1,所以在函數(shù)y=sin x圖像上存在兩點使條件成立,故A正確;函數(shù)y=ln x,y=ex,y=x3的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù),不符合題意,故選A. 答案:A,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,2.(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(1)=3,則a的值為 . 解析:因為f(x)=axln x,所以f(x)=aln x+ax =a(ln x+1). 由f(1)=3得a(ln 1+1)=3

6、,所以a=3. 答案:3,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,3.(2016全國高考丙卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,-x<0,則f(-x)=ln x-3x. 因為f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f(x)= -3,f(1)=-2. 故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. 答案:y=-2x-1,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,4(2015課標(biāo)全國Ⅰ高考)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))處的切線過點(2,7),則a= . 解析:∵f(x)=3ax2+1,∴f

7、(1)=3a+1, 即切線斜率k=3a+1. 又f(1)=a+2,∴已知點為(1,a+2). ∴5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,5(2015課標(biāo)全國Ⅱ高考)已知曲線y=x+ln x在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= . ∴曲線在點(1,1)處的切線斜率為k=2, ∴切線方程為y=2x-1. 由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8. ∵當(dāng)a=0時,y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線,∴a=0舍去,故a=8. 答案:8,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,,,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,,,8,1 2 3 4 5 6 7,,,,,,,,8,8.(2016全國高考甲卷)若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b= .,答案:1-ln 2,,,