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1、4 平面向量的坐標,內(nèi)容要求 1.會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算，并能將向量的幾何運算和代數(shù)運算靈活地結(jié)合起來解決一些平面向量的計算(重點).2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件，并能正確地進行有關(guān)計算(難點)．,知識點1 平面向量的坐標表示 (1)向量的正交分解：把一個向量分解為兩個 的向量，叫作把向量正交分解．,互相垂直,單位向量,(x，y),(x2－x1，y2－y1),【預(yù)習評價】 1．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)相等向量的坐標相同；( ) (2)平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標；( ) (3)一個坐標對應(yīng)于唯一的一個向量；( ) (4)平面上一個點
2、與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應(yīng)．( ),√,√,√,,2．相等向量的坐標相同嗎？相等向量的起點、終點的坐標一定相同嗎？ 提示 由向量坐標的定義知：相等向量的坐標一定相同，但是相等向量的起點、終點的坐標可以不同．,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx，λy),(x2－x1，y2－y1),答案 (1)C (2)C,x1y2－x2y1＝0,成比例,平行,【預(yù)習評價】 1．平面向量a＝(1，－2)，b＝(－2，x)，若a∥b，則x＝______. 答案 4 2．已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，則λ＝________．,規(guī)律方法 (1)向量的坐標
3、等于終點的坐標減去起點的相應(yīng)坐標，只有當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標才等于終點的坐標． (2)求向量的坐標一般轉(zhuǎn)化為求點的坐標，解題時常常結(jié)合幾何圖形，利用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進行計算．,規(guī)律方法 1.向量的坐標表示法，可以使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題的解決就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運算． 2．如果兩個向量是相等向量，那么它們的坐標一定對應(yīng)相等．,方向2 利用向量共線求參數(shù) 【例3－2】 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ 解 方法一 ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k
4、＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一的實數(shù)λ， 使ka＋b＝λ(a－3b)， 即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，,方向3 向量共線的綜合應(yīng)用 【例3－3】 如圖，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC與OB的交點P的坐標．,規(guī)律方法 1.由向量共線求參數(shù)的值的方法： 2．a(chǎn)∥b的充要條件有兩種表達方式： (1)a∥b(b≠0)?a＝λb(λ∈R)； (2)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0. 兩種充要條件的表達形式不同．第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b≠0，而第(2)種無b≠0限制.,答案 D,2．已知向量a＝(1,1)，b＝(x2，x＋2)，若a，b共線，則實數(shù)x的值為( ) A．－1 B．2 C．1或－2 D．－1或2 解析 由題意知，1(x＋2)－x21＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2. 答案 D,3．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則m＋n＝________. 答案 7,答案 －2或11,5．已知點A(－1，－3)，B(1,1)，直線AB與直線x＋y－5＝0交于點C，求點C的坐標．,
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