《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似課件.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章 圖形變換,7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似,了解軸對稱、平移、旋轉的概念,了解軸對稱圖形概念及生活中的軸對稱圖形,了解中心對稱、中心對稱圖形及圖形的位似,理解它們的基本性質.會作簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形,會作簡單平面圖形平移、旋轉后的圖形,會利用位似將一個圖形放大或縮小.掌握等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相應性質,掌握簡單圖形之間的軸對稱關系.了解線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性,會利用軸對稱、平移、旋轉設計圖案.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,圖形的平移( 8年7考 ) 1.平移 在平面內,把一個圖形沿某個方向移動一定
2、的距離,得到一個新的圖形,這樣的圖形移動叫做平移. 2.圖形平移的兩要素 一是平移的方向;二是平移的距離. 3.平移的基本性質 ( 1 )平移只改變圖形位置,不改變圖形的 形狀 和 大小 . ( 2 )平移后,對應線段平行( 或共線 )且相等;對應點所連接的線段平行( 或共線 )且相等,對應角相等.,,,,,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,4.簡單圖形的平移作圖步驟 ( 1 )確定平移的方向和距離; ( 2 )根據(jù)對應點的連線平行( 或在一條直線上 )且相等作出圖形各關鍵點的對應點; ( 3 )按原圖形的連接方式順次連接各點.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5
3、,典例1 如圖是一個被抹去x軸、y軸及原點O的網(wǎng)格圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,三角形ABC的各頂點都在網(wǎng)格的格點上,若記點A的坐標為( -1,3 ),點C的坐標為( 1,-1 ). ( 1 )請在圖中找出x軸、y軸及原點O的位置; ( 2 )把△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內部一點P的坐標為( a,b ),則點P的對應點P1的坐標是 ; ( 3 )試求出△ABC的面積.,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,【解析】( 1 )利用A點坐標得出x軸、y軸及原點O的位置;( 2 )利用平移的性質得出平
4、移后的△A1B1C1,進而得出點P的對應點P1的坐標;( 3 )利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積即可求解. 【答案】 ( 1 )如圖所示. ( 2 )如圖所示,△A1B1C1即為所求;( a+3,b-2 ).,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,提分訓練 1.△ABC與△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示. ( 1 )分別寫出下列各點的坐標:A ; B ;C . ( 2 )說明△ABC由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到? . ( 3 )若點P( a,b )是△ABC內部一點,則平移后△ABC內的對應點P的坐標為 . ( 4 )求△ABC的面積.,考點掃描,考點1
5、,考點2,考點3,考點4,考點5,【答案】 ( 1 )( -3,1 );( -2,-2 );( -1,-1 ). ( 2 )先向左平移4個單位,再向下平移2個單位; 或先向下平移2個單位,再向左平移4個單位. ( 3 )( a-4,b-2 ).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,圖形的對稱( 8年6考 ) 1.軸對稱 ( 1 )軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線 對稱 ,也叫做這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做 對稱軸 ,折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點. ( 2 )軸對稱圖形:如果一個圖形沿某一條直線折疊,直線兩旁
6、的部分能夠互相重合,這個圖形叫做 軸對稱圖形 .,,,,,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,( 3 )軸對稱的性質 ①關于直線對稱的兩個圖形是 全等 圖形. ②如果兩個圖形關于某直線對稱,對稱軸是對應點連線的 垂直平分線 . ③兩個圖形關于某直線對稱,如果它們對應線段或延長線相交,那么交點在 對稱軸 上. ④如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.,,,,,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,2.中心對稱 ( 1 )中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉180,如果它能夠與另一個圖形 重合 ,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱
7、或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于中心對稱的對稱點. ( 2 )中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉180,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,拓展延伸 中心對稱與中心對稱圖形之間的關系 區(qū)別:( 1 )中心對稱是指兩個圖形的關系,中心對稱圖形是指具有某種性質的一個圖形;( 2 )成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上,中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上. 聯(lián)系:( 1 )若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱;( 2 )
8、若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則成為中心對稱圖形. 中心對稱的性質:中心對稱的兩個圖形的對稱點連線通過對稱中心,且被對稱中心平分. 常見的中心對稱圖形:線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正偶數(shù)邊形等.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,典例2 如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A( 1,1 ),B( 4,2 ),C( 3,4 ). ( 1 )畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標; ( 2 )畫出△ABC繞原點O旋轉180后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標; ( 3 )在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標
9、.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【解析】( 1 )根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A,B,C關于y軸的對稱的點A1,B1,C1的位置,然后順次連接即可;( 2 )根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A,B,C繞原點O旋轉180后的點A2,B2,C2的位置,然后順次連接即可;( 3 )找出點A關于x軸的對稱點A,連接AB與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP,BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【答案】 ( 1 )△A1B1C1如圖所示,B1點坐標為( -4,2 ). ( 2 )△A2B2C2如圖所示,B2點坐
10、標為( -4,-2 ). ( 3 )P點如圖所示,P點坐標為( 2,0 ).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,提分訓練 2.( 2018合肥蜀山區(qū)一模 )如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,給出了△ABC.( 頂點是網(wǎng)格線的交點 ) ( 1 )請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1; ( 2 )將線段A1C1向左平移4個單位,再向下平移6個單位,畫出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2,使△A2B2C2為直角三角形,且A2C2=A2B2.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【答案】 ( 1 )如圖所示,△A1B1C1即
11、為所求. ( 2 )如圖所示,△A2B2C2即為所求.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,圖形的旋轉( 8年2考 ) 1.旋轉 把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度,叫做圖形的旋轉.點O叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角. 2.圖形旋轉三要素 旋轉的中心、方向和角度. 3.旋轉的基本性質 ( 1 )對應點到旋轉中心的距離相等; ( 2 )對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 旋轉角 ; ( 3 )旋轉前、后的圖形全等.,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,4.簡單圖形的旋轉作圖步驟 ( 1 )分析題目要求,找出旋轉中心,確定旋轉角; ( 2 )分析所作圖形
12、,找出構成圖形的關鍵點; ( 3 )沿一定的方向,按一定的角度、旋轉各頂點和旋轉中心所連線段,從而作出圖形中各關鍵點的對應點; ( 4 )按原圖形連接方式順次連接各對應點.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,典例3 如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內,△ABC的三個頂點坐標分別為A( 1,4 ),B( 1,1 ),C( 3,1 ). ( 1 )畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1; ( 2 )畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90后的△A2B2C2; ( 3 )在( 2 )的條件下,求線段BC掃過的面積.( 結果保留π ),考點1,考點2,
13、考點3,考點4,考點5,考點掃描,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,提分訓練 4.( 2018廣西 )如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A( 1,1 ),B( 4,1 ),C( 3,3 ). ( 1 )將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1; ( 2 )將△ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2; ( 3 )判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.( 無需說明理由 ),考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【答案】 ( 1 )如圖所示,△A1B1C1即為所求. ( 2 )如圖所示,
14、△A2B2C2即為所求. ( 3 )三角形的形狀為等腰直角三角形.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,圖形的位似( 8年2考 ) 1.位似的定義 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于 一點 ,那么這樣的兩個圖形叫做 位似圖形 ,這個點叫做位似中心. 溫馨提示 位似圖形是相似圖形的特例,位似圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點;位似圖形一定是相似圖形,但相似圖形不一定是位似圖形;位似圖形的對應邊互相平行或共線.,,,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,2.位似圖形的性質 ( 1 )位似圖形的對應邊成比例,對應角相等,它們的周長之比等于相似比
15、,面積之比等于相似比的平方. ( 2 )位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比. ( 3 )對應點的連線都經(jīng)過 位似中心 . 3.位似圖形與坐標 在平面直角坐標系中,如果以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形上的對應點的坐標的比等于 k或-k .,,,,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,4.位似圖形的畫法步驟 ( 1 )確定位似中心( 位似中心可以是平面上任意一點 );( 2 )分別連接原圖形中的關鍵點和位似中心,并延長( 或截取 );( 3 )根據(jù)已知位似比,確定所畫位似圖形中關鍵點的位置;( 4 )順次連接上述得到的關鍵點,即可得到一個放大或縮小的圖形
16、.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,附:常見的位似圖形,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,典例4 如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△ABC三個頂點分別為A( -1,2 ),B( 2,1 ),C( 4,5 ). ( 1 )畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1; ( 2 )以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【解析】( 1 )根據(jù)軸對稱變換的性質作圖即可;( 2 )先根據(jù)位似變換的作圖方法按要求作出
17、圖形,再根據(jù)相似三角形的性質求三角形的面積. 【答案】 ( 1 )畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示. ( 2 )畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2如圖所示.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,提分訓練 5.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2. ( 1 )把△ABC繞點O順時針旋轉90得到△A1B1C1; ( 2 )以圖中的點O為位似中心,在△A1B1C1的同側將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍,得到△A2B2C2.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【答案】 ( 1 )如圖,△A
18、1B1C1為所作. ( 2 )如圖,△A2B2C2為所作.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,平面圖形中的最短距離( 8年1考 ) 如圖,A,B是直線l同旁的兩個定點,在直線l上確定一點P,使PA+PB的值最小. 方法:作點A關于直線l的對稱點A,連接AB交l于點P,則PA+PB=AB的值最小.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,典例5 如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,點P,Q分別在BD,AD上,則AP+PQ的最小值為 ( ),考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【答案】 D,考點1,考點2,考點3,考點4,
19、考點5,考點掃描,【方法指導】 解決最短距離問題的方法 解決最短距離問題時,通常選用“兩點之間,線段最短”這一性質來解題,首先要進行圖形變換,將其轉化為以兩個定點為端點,動點在中間的折線,然后再根據(jù)“兩點之間,線段最短”求出其最小值.使線段之和最小有兩種方法:一是利用軸對稱;二是通過構造全等三角形把兩條線段轉化在同一條直線上.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【變式拓展】 如圖,MN是☉O的直徑,MN=4,∠AMN=40,點B為 的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為 .,考點1,考點2,考點3,考點4,考點5,考點掃描,【解析】作點A關于直線MN的對
20、稱點A,連接AB,由軸對稱的性質可知AB即為PA+PB的最小值,連接OB,OA,AA,∵AA關于直線MN對稱,,命題點1 最短距離問題( ?？?) 1.( 2017安徽第10題 )詳見專題四典例2 命題點2 網(wǎng)格中圖形的變換作圖( 必考 ) 2.( 2018安徽第17題 )詳見專題七典例2,3.( 2017安徽第18題 )如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF( 頂點為網(wǎng)格線的交點 ),以及過格點的直線l. ( 1 )將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形; ( 2 )畫出△DEF關于直線l對稱的三角形; ( 3
21、)填空:∠C+∠E= .,解:( 1 )△ABC即為所求. ( 2 )△DEF即為所求. ( 3 )45. 提示:如圖,連接AF, ∵△ABC≌△ABC,△DEF≌△DEF, ∴∠C+∠E=∠ACB+∠DEF=∠ACF.,∴AC2+AF2=10=CF2, ∴△ACF為等腰直角三角形, ∴∠C+∠E=∠ACF=45.,4.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC( 頂點是網(wǎng)格線的交點 ). ( 1 )將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1; ( 2 )請畫一個格點△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不為1.,解:( 1 )△A1B1C1如圖所示. ( 2 )本題是開放題,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2滿足題意即可.,
安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.1 圖形的平移、對稱、旋轉與位似課件.ppt
