《高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-1單元 第1章綜合素質(zhì)檢測(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-1單元 第1章綜合素質(zhì)檢測(cè)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章綜合素質(zhì)檢測(cè)
時(shí)間120分鐘,滿分150分.
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,每小題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的,把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)
1.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
[答案] A
[解析] y=cos2ax-sin2ax=cos2ax,周期T===π,則a=±1.故選A.
2.若條件p:|x+1|≤4,條件q:x2<5x-6,則綈p是綈q的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.
2、充要條件
D.既不充分又不必要條件
[答案] B
[解析] 綈p:{x|x<-5或x>3},綈q:{x|x≤2或x≥3},∴綈p?綈q,綈q 綈p.故選B.
3.已知m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個(gè)命題:
①若α∥β,α∥γ,則β∥γ;②若α⊥β,m∥α,則m⊥β;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β;④若m∥n,n?α,則m∥α.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
[答案] A
[解析]?、僬_,排除C、D;m⊥α,m∥β,
∴β內(nèi)存在直線n∥m,∴n⊥α,
∴α⊥β,③正確,排除B.
故選A.
3、
4.下列命題中,真命題是( )
A.?x∈R,x>0
B.如果x<2,那么x<1
C.?x∈R,x2≤-1
D.?x∈R,使x2+1≠0
[答案] D
[解析] A顯然是假命題,B中若x∈[1,2)雖然x<2但x不小于1.C中不存在x,使得x2≤-1,D中對(duì)?x∈R總有x2+1≥1,
∴x2+1≠0,故D是真命題,選D.
5.(2009·山東煙臺(tái)3月考)已知m,n是兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;
②若m∥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥
4、β,則m⊥n.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
[解析]?、佗苷_,②③不正確.故選B.
6.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分必要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的充要條件是:(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=或m=-2,故應(yīng)選B.
7.(2010·廣東文,8)“x>0”是
5、“>0”成立的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.非充分非必要條件 D.充要條件
[答案] A
[解析] 本題考查了充要條件的判定問題,這類問題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行,x>0顯然能推出>0,而>0?|x|>0?x≠0,不能推出x>0,故選A.
8.已知命題p:?x∈R,sinx≥0,則下面說法正確的是( )
A.綈p是存在性命題,且是真命題
B.綈p是全稱命題,且是真命題
C.綈p是全稱命題,且是假命題
D.綈p是存在性命題,且是假命題
[答案] A
[解析] 綈p:?x∈R,sinx<0,所以是存在性命題也是真命題.故選A.
9.給出命
6、題p:“若·>0,則△ABC為銳角三角形”;命題q:“實(shí)數(shù)a、b、c滿足b2=ac,則a、b、c成等比數(shù)列”.那么下列結(jié)論正確的是( )
A.p且q與p或q都為真
B.p且q為真而p或q為假
C.p且q為假且p或q為假
D.p且q為假而p或q為真
[答案] C
[解析] p:若·>0,則∠B>90°所以△ABC為鈍角三角形,故p為假命題.q:a、b、c均為零時(shí)b2=ac但a、b、c不成等比數(shù)列,故q為假命題,所以p且q為假,p或q也為假,故選C.
10.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:若x≠1,則x2-3x+2≠0
7、
B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
[答案] C
[解析] p∧q為假,則p,q至少一個(gè)為假.故選C.
11.(2009·天津高考)設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] x=1?x3=x,但x3=x x=1,故選A.
12.用反證法證明命題:若系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)
8、根,那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是( )
A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)是偶數(shù)
D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)是偶數(shù)
[答案] B
[解析] a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)的否定是a、b、c都不是偶數(shù),故選B.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)
13.“|x-2|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的________條件.
[答案] 必要不充分
[解析] 由|x-2|<2得-2
9、3?0
10、=0
16.設(shè)A、B為兩個(gè)集合,下列四個(gè)命題:
①AB?對(duì)?x∈A,有x?B;
②AB?A∩B=?;
③AB?A?B;
④AB??x∈A,使得x?B,其中真命題的序號(hào)是________________.
[答案]?、?
[解析] 通過舉反例說明:
若A={1,2,3},B={1,2,4},滿足AB,
但1∈A且1∈B,A∩B={1,2},所以①,②是假命題;若A={1,2,4},B={1}
滿足A?B,但B?A,所以③是假命題;只有④為真命題.
三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)寫出命題“若+(y
11、+1)2=0,則x=2且y=-1”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.
[解析] 逆命題:若x=2且y=-1,則+(y+1)2=0;(真)
否命題:若+(y+1)2≠0,則x≠2或y≠-1;(真)
逆否命題:若x≠2或y≠-1,則+(y+1)2≠0(真)
18.(本題滿分12分)已知a>0設(shè)命題p:函數(shù)y=()x為增函數(shù).
命題q:當(dāng)x∈[,2]時(shí)函數(shù)f(x)=x+>恒成立.
如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的范圍.
[解析] 當(dāng)y=()x為增函數(shù),得0
12、[,2]上最小值為f(1)=2.
當(dāng)x∈[,2]時(shí),由函數(shù)f(x)=x+>恒成立.
得2>解得a>.
如果p真且q假,則00,函數(shù)f(x)=ax-bx2.
(1)當(dāng)b>0時(shí),若對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當(dāng)b>1時(shí),證明:對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.
[證明] (1)∵f(x)=-b(x-)2+,
對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤1,
∴f()=≤1.
又∵a>0,b>0,∴a2≤4b,即a≤2.
13、(2)必要性:
對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1,
即-1≤f(x)≤1,
∴f(1)≥-1,即a-b≥-1,∴a≥b-1.
∵b>1,∴0<<1,∴f≤1.
即a·-b·()2≤1,
∴-1≤1,∴a≤2.
所以b-1≤a≤2.
充分性:
∵b>1,∴f(x)的圖象是開口向下的拋物線.
由a≤2,得0<<≤1.
∴0<<1.
∴ymax=f()==()2≤1.
∴f(x)≤1.∵f(0)=0,∴f(0)>-1.
又∵f(1)=a-b,由b-1≤a,即a≥b-1,
知f(1)≥b-1-b=-1.而函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x∈[0
14、,1]時(shí),f(x)≥-1.
綜上所述,當(dāng)b>1時(shí),對(duì)任意x∈[0,1],
|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.
20.(本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖象全在x軸上方成立的充要條件.
[解析] 要使函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方的充要條件是:
或
解得1
15、-2x-2≥1,即x2-2x-3≥0,
即(x-3)(x+1)≥0,∴x≥3或x≤-1.
由|1-|<1,-1<1-<1∴00.
故二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有兩個(gè)不等的零點(diǎn),設(shè)為x1,x2,且x1