高中數(shù)學必修3同步練習與單元檢測第二章 統(tǒng)計 2.1.2

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2.1.2　系統(tǒng)抽樣 課時目標　1.理解系統(tǒng)抽樣的概念、特點.2.掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣． 1．系統(tǒng)抽樣的概念 先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后按此間隔依次抽取即得到所求樣本． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為： (1)先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等． (2)確定分段間隔k，對編號進行分段．當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝； (3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． 一、選擇題 1．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(　　) A．從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動 B．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本 C．從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況 D．從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況 答案　C 解析　A中總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B中總體中的個體有明顯的差異，也不適宜采用系統(tǒng)抽樣；D中總體容量較大，樣本容量較小也不適用系統(tǒng)抽樣． 2．為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　由1 252＝50×25＋2知，應隨機剔除2個個體． 3．某會議室有50排座位，每排有30個座位．一次報告會坐滿了聽眾．會后留下座號為15的所有聽眾50人進行座談．這是運用了(　　) A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣 D．有放回抽樣 答案　C 解析　從第1排到第50排每取一個人的間隔人數(shù)是相同的，符合系統(tǒng)抽樣的定義． 4．要從已經(jīng)編號(1～50)的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 答案　B 解析　由題意知分段間隔為10.只有選項B中相鄰編號的差為10，選B. 5．一個年級有12個班，每個班有50名同學，隨機編號1,2，…，50，為了了解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．有放回抽樣 C．隨機數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣 答案　D 6．總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣，當抽樣的間距為下列哪一個數(shù)時，不需要剔除個體(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　由于只有524÷4沒有余數(shù)，故選B. 二、填空題 7．某班級共有學生52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號為________． 答案　16 解析　用系統(tǒng)抽樣的方法是等距離的．42－29＝13，故3＋13＝16. 8．采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數(shù)為1 003的總體中抽取一個容量為50的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數(shù)為________，抽樣間隔為________． 答案　3　20 解析　因為1 003＝50×20＋3，所以應剔除的個體數(shù)為3，間隔為20. 9．采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0000，0001，…，7999)中抽取一個容量為50的樣本，則最后一段的編號為____________，已知最后一個入樣編號是7894，則開頭5個入樣編號是__________________． 答案　7840～7999　0054,0214,0374,0534,0694 解析　因8000÷50＝160，所以最后一段的編號為編號的最后160個編號． 從7840到7999共160個編號，從7840到7894共55個數(shù)，所以從0000到第55個編號應為0054，然后逐個加上160得，0214,0374,0534,0694. 三、解答題 10．某學校有30個班級，每班50名學生，上級要到學校進行體育達標驗收．需要抽取10%的學生進行體育項目的測驗．請你制定一個簡便易行的抽樣方案(寫出實施步驟)． 解　該校共有1 500名學生，需抽取容量為1 500×10%＝150的樣本．抽樣的實施步驟： 可將每個班的學生按學號分成5段，每段10名學生．用簡單隨機抽樣的方法在1～10中抽取一個起始號碼l，則每個班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)號學生入樣，即組成一個容量為150的樣本． 11．某學校有8 000名學生，需從中抽取100個進行健康檢查，采用何種抽樣方法較好，并寫出過程． 解　總體中個體個數(shù)達8 000，樣本容量也達到100，用簡單隨機抽樣中的抽簽法與隨機數(shù)法都不易進行操作，所以，采用系統(tǒng)抽樣方法較好．于是，我們可以用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣．具體步驟是： (1)將總體中的個體編號為1,2,3，…，8 000； (2)把整個總體分成100段，每段長度為k＝＝80； (3)在第一段1～80中用簡單隨機抽樣確定起始編號l，例如抽到l＝25； (4)將編號為l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即25,105,185，…，7 945)的個體抽出，得到樣本容量為100的樣本． 能力提升 12．某種體育彩票五等獎的中獎率為10%，已售出1 000 000份，編號為000000～999999，則用簡單隨機抽樣需要隨機抽取____________個號碼，若要在某晚報上公布獲獎號碼，約要________版(每版可排100行，每行可排175個數(shù)字或空格，每個編號后需留1個空格)．而用系統(tǒng)抽樣，應該在0～________內(nèi)隨機抽取一個數(shù)字，個位數(shù)是這個數(shù)字的號碼中獎． 答案　100 000　40　9 13．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題： 本村人口：1 200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人； 應抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：＝40； 確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶； …… (1)該村委采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改． (3)何處是用簡單隨機抽樣． 解　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣，抽樣間隔為：＝10， 其他步驟相應改為確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00～09中的一個)，確定第一樣本戶：編號為02的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：02＋10＝12，編號為12的戶為第二樣本戶；…. (3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣．取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02. 1．系統(tǒng)抽樣的特點 (1)適用于總體中個體數(shù)較大且個體差異不明顯的情況； (2)剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系； (3)是等可能抽樣．每個個體被抽到的可能性相等． 2．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間的關(guān)系 (1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本； (2)系統(tǒng)抽樣所得樣本和具體的編號相聯(lián)系；而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)； (3)系統(tǒng)抽樣的實質(zhì)是簡單隨機抽樣． (4)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用更廣泛． 3．當總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個體．但要注意的是剔除過程必須是隨機的．也就是總體中的每個個體被剔除的機會均等．剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．