數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教案（新人教A版選修1-1）

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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí) 【知能目標(biāo)】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。 2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。 [教學(xué)方法] 1.采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運(yùn)用。 [教學(xué)流程]：獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò),老師點(diǎn)評(píng)；然后通過(guò)題目落實(shí)雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性的講評(píng). [教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)] 教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)的關(guān)系、 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用 【綜合脈絡(luò)】 1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景 導(dǎo)數(shù)定義 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)函數(shù) 四則運(yùn)算 求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)法則 基本求 導(dǎo)公式 求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求函數(shù)的 最大(小)值 求函數(shù)的 極大(小)值 判斷函數(shù) 的單調(diào)性 2.考點(diǎn)綜述 有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在2000年開(kāi)始的新課程試卷命題時(shí)，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深，考查的基本原則是重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，力求結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題，不過(guò)多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。本部分的要求一般有三個(gè)層次：第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合題，通過(guò)將新課程內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容相結(jié)合，加強(qiáng)了能力考察力度，使試題具有更廣泛的實(shí)際意義，更體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)作為工具分析和解決一些函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的方法，這類(lèi)問(wèn)題用傳統(tǒng)教材是無(wú)法解決的。 [教學(xué)過(guò)程] 一、目標(biāo)導(dǎo)航：1.復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值 二、基礎(chǔ)回顧 第一步：自主復(fù)習(xí)，學(xué)生用6分鐘時(shí)間利用《學(xué)案》將以下基礎(chǔ)知識(shí)填完 1、導(dǎo)數(shù)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量△x,那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量 = ；比值 叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+△x之間的 , 當(dāng)△x→0時(shí)，有極限，就說(shuō)y=f(x)在點(diǎn)x0處 ，并把這個(gè)極限叫做f(x) 在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率），記作 或 ， 當(dāng)x變化時(shí)，f ￠ (x)便是x的一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)之為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)），記 f ￠ (x)=y ￠= 2、用定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量△y= (2) 求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f ￠ (x)= 3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f ￠ (x0)是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P（x0，f (x0)）處的切線(xiàn)的 即 4、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C￠= (xn) ￠= (sinx) ￠= (cosx) ￠= (ex) ￠= (ax) ￠= (lnx) ￠= (logax) ￠= 5、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 若y=f(x),y=g(x) 的導(dǎo)數(shù)存在，則 [f(x) ± g(x)] ￠= [f(x) g(x)] ￠= []￠= 6、復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))（其中u= g(x)）的導(dǎo)數(shù)yx￠= 7、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)如下關(guān)系：在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，如果 ，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ，反之？ 求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求f ￠ (x) (2)解不等式f ￠ (x)>0(或f ￠ (x)<0) (3)確認(rèn)并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 8、極值: 設(shè)函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對(duì)x0附近所有的x都有 ，則稱(chēng)f (x0)是f(x)的一個(gè)極大值；如果對(duì)x0附近所有的x都有 ，則稱(chēng)f (x0)是f(x)的一個(gè)極小值。 可導(dǎo)函數(shù)點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)為0是f(x)在x0處取得極值的 條件 9、求函數(shù)y=f(x) 極值的步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 (2) 求方程f ￠ (x)=0 （3）解不等式f ￠ (x)>0(或f ￠ (x)<0)順次將函數(shù)的定義域分成若干小開(kāi)區(qū)間 (4)判斷 f ￠ (x)=0的根的兩側(cè)f ￠ (x)的符號(hào)，確定是否為極大值、極小值。 10、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有 和 求在閉區(qū)間 [a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)最值的步驟：（1） （2） 第二步：合作學(xué)習(xí)，分組交流，解決知識(shí)漏洞及疑難點(diǎn)（老師注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題） 第三步：老師點(diǎn)評(píng)：老師根據(jù)情況有重點(diǎn)的進(jìn)行知識(shí)講評(píng)（大屏幕顯示） 三、鞏固練習(xí) 1、 函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則= 2、 已知f(x)=x2+2x f ￠ (0),則f ￠ (2) = 3、 函數(shù)f(x)=x3－2x2+x－6的單調(diào)區(qū)間為 4、 求導(dǎo)① (－)￠= ② (3x) ￠= ③ (tanx) ￠= ④ [sin3(x+) ]￠=　　　 ⑤[cos(1－2x)lnx]￠= 5、函數(shù)f(x)=ax3+x－2在（－∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則a∈ 四、探究提高：（兩個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)，其他同學(xué)做在學(xué)案上） 1、當(dāng)常數(shù)k為何值時(shí)，直線(xiàn)y=x才能與函數(shù)y=x2+k相切？并求出切點(diǎn)。 1、 已知x>1,求證：x>ln(1+x) 針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題老師講評(píng)（大屏幕給出答案） 五、歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生給出本節(jié)知識(shí)總結(jié) 六、應(yīng)用拓展（課后完成） 1、已知函數(shù)|(x)=2ax―x3,x?(0,1], a>0 (1) 若f(x)在x?(0,1] 上是增函數(shù),求a的取值范圍; (2) 求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值 2、已知f(x)=x3＋ax2＋bx＋c在x=1與x=－時(shí)，都取得極值. (1) 求 a,b的值； (2) 如對(duì)x∈[－1,2],都有f(x)<恒成立，求c的取值范圍 思考：已知a>0,求函數(shù)f(x)= 在x∈[0,＋ ∞)上的值域. - 4 -