數(shù)學：第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》測試（2）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標數(shù)學選修（1-2）第三章測試題 一、選擇題 1．實數(shù)，滿足，則的值是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 2．復數(shù)，的幾何表示是（　　） Ａ．虛軸 Ｂ．虛軸除去原點 Ｃ．線段，點，的坐標分別為 Ｄ．（Ｃ）中線段，但應除去原點 答案：Ｃ 3．，若，則（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．已知復數(shù)，，若，則（　?。? Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．已知復數(shù)滿足的復數(shù)的對應點的軌跡是（　　） Ａ．1個圓 Ｂ．線段 Ｃ．2個點 Ｄ．2個圓 答案：Ａ 6．設復數(shù)在映射下的象是，則的原象為（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ａ 7．設，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復數(shù)對應的點位于復平面的（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．已知，則（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ｂ 9．復數(shù)，且，則（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 答案：Ｃ 10．表示（　?。? Ａ．點與點之間的距離 Ｂ．點與點之間的距離 Ｃ．點與原點的距離 Ｄ．點與點之間的距離 答案：Ａ 11．已知，，則的最大值和最小值分別是（　?。? Ａ．和 Ｂ．3和1 Ｃ．和 Ｄ．和3 答案：Ａ 12．已知，，，，，則（　?。? Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空題 13．若，已知，，則　　　　?。? 答案： 14．“復數(shù)”是“”的　　　　　． 答案：必要條件，但不是充分條件 15．，分別是復數(shù)，在復平面上對應的兩點，為原點，若，則為　　　　?。? 答案：直角 16．若是整數(shù)，則　　　　?。? 答案：或 三、解答題 17．已知復數(shù)對應的點落在射線上，，求復數(shù)． 解：設，則， 由題意得　　　?、? 又由，得，　　　② 由①，②解得． 18．實數(shù)為何值時，復數(shù)． （1）為實數(shù)； （2）為虛數(shù)； （3）為純虛數(shù)； （4）對應點在第二象限． 解：． （1）為實數(shù)且，解得； （2）為虛數(shù) 解得且； （3）為純虛數(shù) 解得； （4）對應的點在第二象限 解得或． 19．設為坐標原點，已知向量，分別對應復數(shù)，且，，．若可以與任意實數(shù)比較大小，求，的值． 解：，則的虛部為0， ． 解得或． 又，． 則，，，． ． 20．已知是復數(shù)，與均為實數(shù)，且復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍． 解：設，為實數(shù)，． 為實數(shù)， ，則． 在第一象限， 解得． 21．已知關于的方程有實數(shù)根． （1）求實數(shù)，的值； （2）若復數(shù)滿足，求為何值時，有最小值并求出最小值． 解：（1）將代入題設方程，整理得， 則且，解得； （2）設，則， 即． 點在以為圓心，為半徑的圓上， 畫圖可知，時，． - 6 -