數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線與方程》測(cè)試（1）（新人教A版選修1-1）

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圓錐曲線與方程 單元測(cè)試 A組題（共100分） 一．選擇題（每題7分） 1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ） A. B. C. D. 2. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. D. 3. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 4. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ） A. B. C. D. 二．填空（每題6分） 6. 拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________. 8. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 . 9.若橢圓的離心率為，則它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_______________. 三．解答題（13+14+14） 10.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？ 沒有公共點(diǎn)？ 11. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程. 12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程. B組題（共100分） 一．選擇題（每題7分） 1. 以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不對(duì) 2. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（ ） A. B. C. D. 3. 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則 Δ的面積為（ ） A. B. C. D. 4. 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 5. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 無(wú)法確定 二．填空：（每題6分） 6．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，那么 ________. 7．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　?。? 8.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______. 9. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為________________________. 三．解答題（13+14+14） 10．已知點(diǎn)在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程. 12. 代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線. C組題（共50分） 1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2． 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是________________. 3. 已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)， 使取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo). 4． 設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得.　 （1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程； （2）過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).　 圓錐曲線與方程 A組題（共100分） 一．選擇題： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 二．填空： 6． 7． 8． 9． 三．解答題： 10. 解：由，得，即 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn). 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ， 則 12. 解：焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓方程為； 點(diǎn)在橢圓上，，所以橢圓方程為. B組題（共100分） 一．選擇題： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 二．填空： 6．1 7．3 8． (4, 2) 9．24 三．解答題： 10. 解：法一：設(shè)點(diǎn)， 令，，對(duì)稱軸 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 法二：由得令代入得即（1）當(dāng)（2） 11.解：，可設(shè)雙曲線方程為, 點(diǎn)在曲線上，代入得 12.解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線； 當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行于軸的直線； 當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓； 當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓； 當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓. C組題（共50分） 1．C 2． 3．顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 則，即 當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值， 此時(shí)，代入到得 而點(diǎn)在第一象限， 4．解：（1）在中，，即， ，即（常數(shù)）， 點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線.　 方程為：.　 （2）設(shè)， ①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上.　 即，因?yàn)?，所?　 ②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為.　 由得：， 由題意知：， 所以，.　 于是：.　 因?yàn)椋以陔p曲線右支上，所以 .　 由①②知，.　 - 8 -