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2013年普通高等學(xué)校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一)
數(shù) 學(xué)(理工類)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試用時120分鐘。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷 (選擇題 共40分)
注意事項:
1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡。
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答在試卷上的無效。
3.本卷共8小題,每小題5分,共40分
一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1)若(2+i)(b+i)是實數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b=
(A)-1 (B)1
(C)-2 (D)2
(2)已知為等差數(shù)列{}的前n項和,S7=28,S11=66,則S9的值為
(A)38 (B)45
(C)47 (D)54
(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的c值為
(A)55 (B)56
(C)66 (D)89
(4)下列關(guān)于函數(shù)與函數(shù)的描述,正確的是
(A),當x>X時,總有f(x)
0)的準線,F(xiàn)為其焦點,直線AB經(jīng)過F且與拋物線交于A,B兩點。過點A,B做直線l的垂線,垂足分別為C,D,線段CD的中點為M,O為坐標原點,則下列命題中錯誤的是
(A) (B)
(C)存在實數(shù)使得 (D)三角形AMB為等腰三角形
(7)已知,若AB,則實數(shù)a的取值范圍是
(A)(0,) (B)[,+∞)
(C)[2,+∞) (D) [,+∞)
(8)如圖,l1,l2,l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l2,l2,l3上,則△ABC的邊長是
(A)3 (B)6
(C)3 (D)
2013年普通高等學(xué)校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一)
數(shù)學(xué)(理工類)
第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分)
注意事項:
1.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
2.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.
3.本卷共12小題,共110分.
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.
(9)某校為了解高三男生的身體狀況,檢測了全部480名高三男生的體重(單位:kg),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中,其頻率分布直方圖如圖所示.若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為 .
(10)一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm),則這個幾何體的體積為 立方厘米.
(11)已知在極坐標系下,圓C的方程為,直線l的方程為,則直線l截圓C所得的弦長為 .
(12)如圖,A,B是兩圓的交點.AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點,已知AC=4,BE=10.且BC=AD,則DE= .
(13)已知,則f(x)>-1的解集為 .
(14)如圖,在△ABC中,AD,BE分別為邊BC,CA上的中線,且與的夾角為l20o,,則的值為 .
三、解答題:本大題6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
(15)(本小題滿分l3分)
已知函數(shù).
(I)求的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值及相應(yīng)x的值.
(16)(本小題滿分l 3分)
袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率是.現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球·
(I)從A中摸球,每次摸出一個,共摸5次.求:
(i)恰好有3次摸到紅球的概率;
(ii)設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X,求X的期望;
(Ⅱ)從A中摸出一個球,若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球,若是紅球則在袋子B中摸球,若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球,若是紅球則在袋子A中摸球,如此反復(fù)摸球3次,計摸出的紅球的次數(shù)為Y,求Y的分布列以及隨機變量Y的期望.
(17)(本小題滿分l3分)
如圖,四邊形ABCD是矩形,AD=2,DC=l,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC,EC=1.點F在線段BE上,且DE//平面ACF
( I )求證:平面AEC⊥平面ABE;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求二面角A-FC-B的余弦值.
(18)(本小題滿分l 3分)
已知數(shù)列{}滿足對一切有>0,且,其中.
( I )求證:對一切有;
(II)求數(shù)列{}通項公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{}滿足,Tn為數(shù)列{}的前n項和,求Tn的表達式.
(19)(本小題滿分l4分)
已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點,離心率等于.
( I )求橢圓C的方程;
(II)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于M點,若,求證為定值.
(20)(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(a,b,c為常數(shù)且a,b,cQ)在x=e處的切線方程為.
( I )求常數(shù)a,b,c的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:
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