高中數(shù)學必修5同步練習與單元測試第一章 章末檢測（A）
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第一章 章末檢測（A） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.若a＝b，A＝2B，則cos B等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由正弦定理得＝， ∴a＝b可化為＝. 又A＝2B，∴＝，∴cos B＝. 2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，則·等于( ) A．－ B．－ C. D. 答案 A 解析 由余弦定理得 cos A＝＝＝. ∴·＝||·||·cos A＝3×2×＝. ∴·＝－·＝－. 3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，則c等于( ) A．2 B. C．2或 D．以上都不對 答案 C 解析 ∵a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴5＝15＋c2－2×c×. 化簡得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0， ∴c＝2或c＝. 4．根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是( ) A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30°，有兩解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a(chǎn)＝5，c＝2，A＝90°，無解 D．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°，有一解 答案 D 解析 A中，因＝， 所以sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解； B中，sin C＝＝， 且c>b，∴C>B，故有兩解；C中， ∵A＝90°，a＝5，c＝2， ∴b＝＝＝， 即有解，故A、B、C都不正確． 5．△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑為( ) A. B. C. D．9 答案 C 解析 設另一條邊為x， 則x2＝22＋32－2×2×3×， ∴x2＝9，∴x＝3.設cos θ＝，則sin θ＝. ∴2R＝＝＝，R＝. 6．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀為( ) A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 答案 A 解析 由cos2＝?cos A＝， 又cos A＝， ∴b2＋c2－a2＝2b2?a2＋b2＝c2，故選A. 7．已知△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，則b等于( ) A．2 B.－ C．4－2 D．4＋2 答案 A 解析 sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝， 由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝. 由正弦定理：＝＝＝4. ∴b＝4sin B＝2. 8．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，則△ABC的面積S為( ) A. B. C. D．6 答案 A 解析 由b2－bc－2c2＝0可得(b＋c)(b－2c)＝0. ∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A， 即6＝4c2＋c2－4c2·. ∴c＝2，從而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝. 9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中點，AM＝4，則BC等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設BC＝a，則BM＝MC＝. 在△ABM中，AB2＝BM 2＋AM 2－2BM·AM·cos∠AMB， 即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB ① 在△ACM中，AC2＝AM 2＋CM 2－2AM·CM·cos∠AMC 即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB ② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝. 10．若＝＝，則△ABC是( ) A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形 答案 C 解析 ∵＝，∴acos B＝bsin A， ∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0. ∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°. 11．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為( ) A. B. C.或 D.或 答案 D 解析 ∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac， ∴·tan B＝， 即cos B·tan B＝sin B＝. ∵0
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