高中數(shù)學(xué)分章節(jié)訓(xùn)練試題：28隨機變量及其分布

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高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題28《隨機變量及其分布》 時量：60分鐘 滿分：80分 班級： 姓名： 計分： 個人目標(biāo)：□優(yōu)秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 0 1 2 3 0.1 0.1 1. 某一隨機變量的概率分布如下表，且，則的值為（　　　） 　　A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.1 2. 一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量，則（ ） A. B. C. D. 3. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為（ ） A． B． C． D． 4. 如果隨機變量，則等于（ ） A. B. C. D. 5. 隨機變量的所有等可能取值為，若，則（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D．不能確定 6. 設(shè)是離散型隨機變量，，，且，現(xiàn)已知：，，則的值為（ ） A.　　　　　 B.　　　　　　C.３　 　D. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 1. 甲、乙兩人對同一目標(biāo)各射擊一次，甲、乙命中的概率分別為和，若命中目標(biāo)的人數(shù)為，則 . 2. 一袋中裝有４個白球，２個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)３次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則 ________． 3. 同時擲兩枚骰子，它們各面分別刻有：，若為擲得點數(shù)之積，則 . 4. 設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，則= . －1 0 1 P 1－2 三、解答題：（本大題共2小題，每小題15分，滿分30分） 1. 若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率是，用隨機變量表示A在1次實驗中發(fā)生的次數(shù)。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值. 2. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求： （1）至少有1人面試合格的概率; （2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 高三數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練題28《隨機變量及其分布》答案 一、選擇題 1. 答案：B；[解題思路]： 由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可得 解析：由，又，可得 【名師指引】離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 2.答案：D解析：設(shè)二級品有個，∴ 一級品有個，三級品有個，總數(shù)為個。 ∴ 分布列為 3.答案：由已知得即，故選D. 4. 答案:B 解析：這里的；由換算關(guān)系式，有 5.答案：C 6.答案：C 二填空題： 1.答案: ； 2.答案: 3. 答案: 解析:投兩個骰子共有36種可能，即 1 2 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 2 4 4 6 6 6 2 4 4 6 6 6 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 3 6 6 9 9 9 ∴的分布列為 1 2 3 4 6 9 ∴ 4.解：因為隨機變量的概率非負(fù)且隨機變量取遍所有可能值時相應(yīng)的概率之和等于1，所以解得。 三解答題： 1.[解題思路]： （1）由兩點分布，分布列易寫出，而要求方差的最大值需求得的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題； （2）得到后自然會聯(lián)想均值不等式求最值。 解析：（1）的分布列如表：所以， 所以時，有最大值。 （2）由，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以的最大值是。 【名師指引】在超幾何分布中,只要知道N,M和n,就可以根據(jù)公式求出X取不同m值時的概率P(X=m). 2. 解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立， 且.------------------------------------------------------2分 （1）至少有1人面試合格的概率是 ----------------------4分 （2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分 ∵ ＝ ＝---------------------------6分 = =--------------------------------7分 ---------------------8分 ----------------------9分 ∴的分布列是 0 1 2 3 --------10分 的期望----------------------------------------12分 第 5 頁 共 5 頁