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1、第1講 空間幾何體,專題二 立體幾何,板塊三 專題突破核心考點,,[考情考向分析],1.以三視圖為載體，考查空間幾何體面積、體積的計算. 2.考查空間幾何體的側(cè)面展開圖及簡單的組合體問題．,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,1.一個物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.即“長對正、高平齊、寬相等”. 2.由三視圖還原幾何體的步驟 一般先依據(jù)俯視圖確定底面再利用正視圖與側(cè)視圖確定幾何體.,,熱點一 三視圖與直觀圖,例1 (1)(2018全國Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件
2、連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是,解析,答案,√,解析 由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.,(2)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地 的面積為________.,解析,答案,解析 如圖，在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E， 則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45，,而四邊形AECD為矩形，AD＝1，,由此可還原原
3、圖形如圖所示.,且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，,空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.,,跟蹤演練1 (1)(2018浙江省臺州中學(xué)模擬)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為,解析,答案,√,解析 由正視圖和俯視圖得該幾何體可以為一個底面
4、為等腰三角形的三棱錐和一個與三棱錐等高，且底面直徑等于三棱錐的底面等腰三角形的底的半圓錐的組合體，則其側(cè)視圖可以為D選項中的圖形，故選D.,(2)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點，用過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為,解析,答案,√,解析 取AA1的中點H，連接GH， 則GH為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面A1B1BA的交線. 延長GH，交BA的延長線與點P，連接EP，交AD于點N， 則NE為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面ABCD的交線. 同理，延長EF，交D1C1的延長線于點Q，連接GQ，交B1C1
5、于點M， 則FM為過點E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面BCC1B1的交線. 所以過點E，F(xiàn)，G的平面截正方體所得的截面為圖中的六邊形EFMGHN. 故可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為選項C所示.,,熱點二 幾何體的表面積與體積,空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧.,例2 (1)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為,√,解析,答案,(2)(2018杭州
6、質(zhì)檢)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是______，表面積是_____________.,解析,答案,(1)求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積，然后求和. (2)求簡單幾何體的體積時，若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解；求組合體的體積時，若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解；求以三視圖為背景的幾何體的體積時，應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.,,跟蹤演練2 (1)(2018寧波期末)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所
7、示.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r等于 A.1 B.2 C.4 D.8,√,解析,答案,解析 由三視圖得該幾何體為一個半球和一個半圓柱的組合體，且半圓柱的底面和半球體的一半底面重合，,(2)(2018紹興質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是 A.2 B.3 C.4 D.6,√,解析,答案,,熱點三 多面體與球,與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖.如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑.球外
8、接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖.,例3 (1)已知正三棱錐S－ABC的頂點均在球O的球面上，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，已知三棱錐的體積為 則球O的表面積為 A.16π B.18π C.24π D.32π,解析,答案,√,解析 設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，外接球的半徑為R， 因為正三棱錐的底面為正三角形，邊長為a，,解得R＝2，所以球的表面積為S＝4πR2＝16π.,(2)如圖是某三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)
9、切球的體積為,√,解析,答案,解析 把此三棱錐嵌入長、寬、高分別為20，24，16的長方體ABCD－A1B1C1D1中， 三棱錐B－KLJ即為所求的三棱錐，其中KC1＝9，C1L＝LB1＝12，B1B＝16，,則△KC1L∽△LB1B，∠KLB＝90， 故可求得三棱錐各面面積分別為S△BKL＝150，S△JKL＝150，S△JKB＝250，S△JLB＝250， 故表面積為S表＝800.,三棱錐P－ABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形 (1)點P可作為長方體上底面的一個頂點，點A，B，C可作為下底面的三個頂點. (2)P－ABC為正四面體，則正四面體的每條棱都可作為正方體的一條面對角
10、線.,,跟蹤演練3 (1)在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若AB＝2，BC＝3，PA＝4，則該三棱錐的外接球的表面積為 A.13π B.20π C.25π D.29π,解析,√,答案,解析 把三棱錐P－ABC放到長方體中，如圖所示，,(2)已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，記該圓錐的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球的表面積為S2，則 等于 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶8,√,解析,答案,解析 如圖， 由已知圓錐側(cè)面積是底面積的2倍，不妨設(shè)底面圓半徑為r，l為底面圓周長，R為母線長，,故∠ADC＝30，則△DEF為等邊三角形， 設(shè)B為△D
11、EF的重心，過B作BC⊥DF， 則DB為圓錐的外接球半徑，BC為圓錐的內(nèi)切球半徑，,真題押題精練,真題體驗,1.(2018全國Ⅰ改編)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在側(cè)視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為______.,解析,答案,解析 先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題中的三視圖可知，點M，N的位置如圖①所示.,圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑.,2.(2017北京改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長
12、度為________.,解析,答案,解析 在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱. 由三視圖可知，正方體的棱長為2，,3.(2017天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為______.,解析,答案,4.(2017全國Ⅰ)已知三棱錐S—ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S—ABC的體積為9，則球O的表面積為______.,解析,答案,36π,解析 如圖，連接OA，OB. 由SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑知，OA⊥SC，OB⊥SC. 由平面S
13、CA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA?平面SCA， ∴OA⊥平面SCB. 設(shè)球O的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝2r， ∴三棱錐S－ABC的體積,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考命題的熱點.此類題常以三視圖為載體，給出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求幾何體的表面積或體積.,1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為,√,因為PD⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形， 易得BC⊥PC，BA⊥PA，,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù) 靈活運用正三棱錐中線與線之間的位置關(guān)系來解決外接球的相關(guān)問題，是高考
14、的熱點.,2.在正三棱錐S－ABC中，點M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB＝ 則正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為 A.6π B.12π C.32π D.36π,√,解析 因為三棱錐S－ABC為正三棱錐， 所以SB⊥AC， 又AM⊥SB，AC∩AM＝A，AC，AM?平面SAC， 所以SB⊥平面SAC， 所以SB⊥SA，SB⊥SC， 同理SA⊥SC，即SA，SB，SC三線兩兩垂直，,所以SA＝SB＝SC＝2， 所以(2R)2＝322＝12， 所以球的表面積S＝4πR2＝12π，故選B.,押題依據(jù) 求空間幾何體的體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱點問題之一，主要是求柱體、錐體、球體或簡單組合體的體積.本題通過球的內(nèi)接圓柱，來考查球與圓柱的體積計算，命題角度新穎，值得關(guān)注.,3.已知半徑為1的球O中內(nèi)接一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為________.,答案,解析,押題依據(jù),解析 如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為r，,
（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 第1講 空間幾何體課件.ppt
