2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件2 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.1.2 演繹推理,教學(xué)過程：,一、復(fù)習(xí)：合情推理,歸納推理 ： 從特殊到一般 從具體問題出發(fā)――觀察、分析 比較、聯(lián)想――歸納。,類比推理： 從特殊到特殊,類比――提出猜想,,,案例：,（1）觀察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？,（2）在平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a//b. 類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤.,完成下列推理，,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,,所以2007不能被2整除

2、.,因?yàn)?007是奇數(shù),,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,,,它們是合情推理嗎？,它們有什么特點(diǎn)？,二、新授課：,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,,所以銅能夠?qū)щ?,因?yàn)殂~是金屬,,所以2007不能被2整除.,因?yàn)?007是奇數(shù),,大前提,小前提,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,案例分析2：,,,三、建構(gòu)數(shù)學(xué),演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。,1．演繹推理是由一般到特殊的推理；,2．“三段論

3、”是演繹推理的一般模式；包括,（1）大前提——已知的一般原理；,（2）小前提——所研究的特殊情況；,（3）結(jié)論——據(jù)一般原理，對特殊情況做 出的判斷．,∵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,,例1：完成下面的推理過程 “二次函數(shù)y=x2 + x + 1的圖象是 .”,函數(shù)y = x2 + x + 1是二次函數(shù),,∴函數(shù)y = x2 + x + 1的圖象是一條拋物線.,大前提,小前提,結(jié) 論,解：,一條拋物線,試將其恢復(fù)成完整的三段論．,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用,練1 分析下列推理是否正確，說明為什么？,(1)自然數(shù)是整數(shù)，,3是自然數(shù)，,,3是整數(shù).,大前提錯誤,推理形式錯誤,,小前提錯誤,已知lg2

4、=m,計算lg0.8,練習(xí)2：,,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,,,解（1） (a>0),練習(xí)3：已知y=lg(x2-ax-a)的值域?yàn)镽，求a的范 圍。,答案： (-∞,-4〕∪〔0，+∞),大前提是,函數(shù)y=lgt ，當(dāng)t∈（0，+∞)時，y ∈R,完全歸納推理,例2、證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。,證明：當(dāng)x<0時，f(x)各項(xiàng)都為正數(shù)， 因此，當(dāng)x0,當(dāng)x>1時,,綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù),f(x)=x3(x

5、3-1)+x(x-1)+1>0,練習(xí)1：證明函數(shù)f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒為正數(shù)。,證明：當(dāng)x<0時，f(x)各項(xiàng)都為正數(shù)， 因此，當(dāng)x0,當(dāng)x>1時, f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+1>0,綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù),練習(xí)2：若函數(shù) f (x)=－ax2＋2 x在(-∞,0)是增函數(shù)，求a的取值范圍。,答案： 〔0，+∞),練習(xí)2：如果A,I是互斥事件，那么 （A）A∪ I是必然事件 （B）ā與 ī不是互斥事件 （C） ā 與 ī是互斥事件 （D） ā ∪ ī 是必然事件,答案：D,例3：函數(shù)f(x)＝ |x+1/a|＋|x－a|(a＞0

6、)． 證明：f(x)≥2；,證明：由a>0，有f(x)＝ |x+1/a| ＋|x－a|≥,|x+1/a –(x－a)|,＝ |1/a +a|,＝1/a＋a,≥2,這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理,合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體,個別到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一 步證明,演繹推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確,合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的,五、回顧小結(jié)：,演繹推理的一般模式——三段論推理；完全歸納推理；傳遞性關(guān)系推理。,3、演繹推理錯誤的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的條件；③推理形式錯誤,