2018年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件2 北師大版選修2-2.ppt

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2018年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件2 北師大版選修2-2.ppt_第1頁(yè)
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1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入,復(fù)習(xí)回顧,數(shù)系的擴(kuò)充,,,,用圖形表示為:,新課引入,即:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),,引入新數(shù):,實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能解決這個(gè)問(wèn)題,那么我們能 否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中,該問(wèn) 題能得到圓滿(mǎn)解決呢?,虛數(shù)單位 :,我們把引入的這個(gè)數(shù) 叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定:,復(fù)數(shù)的定義:,我們把形如a+bi (a,b∈R,i是虛數(shù)單位)的數(shù) 叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母C表示。,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:,,復(fù)數(shù)的分類(lèi):,對(duì)于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi是實(shí)數(shù)a; 當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí), z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是

2、實(shí)數(shù)0。,復(fù)數(shù)集與其它集合的關(guān)系:,圖形表示:,,,,,,例1 說(shuō)出下列三個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部,并且 指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù),如果是虛數(shù)還應(yīng)指出是 否為純虛數(shù):,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)a+bi 中, b=0時(shí)叫實(shí)數(shù); b≠0時(shí)叫虛數(shù); a=0且b≠0時(shí)叫純虛數(shù)。,分析:,注意: ,虛數(shù)單位的平方是實(shí)數(shù)!!,例題分析,例2 實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i 是:,(1)實(shí)數(shù)? (2)虛數(shù)? (3)純虛數(shù)?,解: (1)當(dāng)m-1=0,即m=1時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù); (2)當(dāng)m-1≠0,即m≠1時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù); (3)當(dāng)m+1=0,且m-1≠0時(shí),即m=-1時(shí),

3、 復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)。,例3 計(jì)算、化簡(jiǎn):,,,,,,解:,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),虛數(shù)單位的乘方具有周期性:,探索,復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)充得到的,那么實(shí)數(shù)集的性 質(zhì)和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢?,實(shí)數(shù)的部分性質(zhì)和特點(diǎn):,(1) 實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等;,(3) 不相等的實(shí)數(shù)可以比較大小;,(2) 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;,(4) 實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算;,(5) 負(fù)實(shí)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)偶次方根運(yùn)算;,……,探索,問(wèn)題1,問(wèn)題3,問(wèn)題2,復(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)如何?,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等時(shí),這兩個(gè) 復(fù)數(shù)相等 。,即: 且 時(shí),,問(wèn)題1:復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,復(fù)數(shù)相等的內(nèi)涵:,復(fù)數(shù) 可用有序?qū)崝?shù)對(duì) 表示。,根

4、據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義:兩復(fù)數(shù)相等,它們 的實(shí)部和虛部分別相等,可以列出方程組求得兩 未知數(shù)。,例題分析,,例4 設(shè) ,且滿(mǎn)足: 求 的值。,,分析:,根據(jù)相等的意義得:,解方程可得:,解:,復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,,求方程組解的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化,一一對(duì)應(yīng),,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)數(shù)平面(簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面),x軸------實(shí)軸,y軸------虛軸,,,(數(shù)),(形),復(fù)數(shù)z=a+bi (a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這 個(gè)建立了直角坐

5、標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面, 也叫高斯平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。,復(fù)平面的定義:,在復(fù)平面上如何表示實(shí)數(shù)、純虛數(shù)?,,,,,,問(wèn)題:能否把絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢?,,X,O,A,a,,,,| a | = | OA |,,,,x,z=a+bi,y,,,Z (a,b),| z | = |OZ|,,問(wèn)題:復(fù)數(shù)能否比較大?。?復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值):,點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離 叫作復(fù)數(shù)z的?;蚪^對(duì)值, 記作 。,例5 在復(fù)平面內(nèi)表示下列復(fù)數(shù),并分別求出它 們的模。,,,,分析:求模即將a、b帶入模長(zhǎng)公式:,解:,,兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小,但它們的??梢? 比較大小。,問(wèn)題:復(fù)數(shù)能否比較大???,小結(jié):,,,,,,形如 的數(shù)叫復(fù)數(shù),a 叫復(fù)數(shù)的實(shí)部 Re z, b叫復(fù)數(shù)的虛部Im z。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫 做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。,* 復(fù)數(shù) 與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系 :,b=0時(shí)是實(shí)數(shù); b≠0時(shí)是虛數(shù); a=0,b≠0時(shí),是純虛數(shù)。,* 復(fù)數(shù)定義:,小結(jié),* 兩復(fù)數(shù)相等: * 復(fù)平面: * 復(fù)數(shù)的模長(zhǎng):,若 則,,,

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