大學(xué)物理 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用 習(xí)題及答案

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1、第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用 習(xí)題解答 1．質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為: (m),(m).求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的力． 解:本題屬于第一類問(wèn)題 2．質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)位置時(shí)其速率為（為比例系數(shù)），求： （1）此時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)的力； （2）質(zhì)點(diǎn)由處出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到處所需要的時(shí)間。 解:(1) (2) 3．質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在合力（均為常量）的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，求： （1）質(zhì)點(diǎn)的加速度； （2）質(zhì)點(diǎn)的速度和位置（設(shè)質(zhì)點(diǎn)開始靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)處）. 解:由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 4．質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)最初靜止在處

2、，在力(N)（是常量）的作用下沿X軸運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)在處的速度。 解: 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 5．已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力的作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比，即(N)，k是比例常數(shù)．設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x=A時(shí)的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在x=A /4處的速度的大?。? 解: 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 6．質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明 (1) 時(shí)刻的速度為＝； (2) 由0到的時(shí)間內(nèi)

3、經(jīng)過(guò)的距離為＝()［1-］； (3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為； (4)當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量． 證明: (1) 時(shí)刻的速度為＝ (2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為＝()［1-］ (3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為 在x的表達(dá)式中令t=0得到: 停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為 (4)當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量． 在v的表達(dá)式中令得到: 7．質(zhì)量為m的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為Ｋ，忽略子彈的重力，求

4、： (1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式； (2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度． 解: 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 (1) 考慮初始條件,對(duì)上式兩邊積分: (2) 8．質(zhì)量為m的雨滴下降時(shí)，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運(yùn)動(dòng)，其速率為v = 5.0 m/s．設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問(wèn)：當(dāng)雨滴下降速率為v = 4.0 m/s時(shí)，其加速度a多大？(取) 解: 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 雨滴下降未達(dá)到極限速度前運(yùn)動(dòng)方程為 （1） 雨滴下降達(dá)到極限速度后運(yùn)動(dòng)方程為 （2） 將v = 4.0 m/s代入（2）式得 （3） 由（1）、（3）式 9．一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為M的木箱勻速前進(jìn)，如圖. 木箱與地面間的摩擦系數(shù)μ＝0.6.設(shè)此人前進(jìn)時(shí)，肩上繩的支撐點(diǎn)距地面高度為h＝1.5 m，不計(jì)箱高，問(wèn)繩長(zhǎng)l為多長(zhǎng)時(shí)最省力? 解: 由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有 聯(lián)立以上2式得 上式T取得最小值的條件為 由此得到 4