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1、廣東省高二物理上冊 必修二第五單元《簡諧運動的描述》全套教案
課題及內(nèi)容
《簡諧運動的描述》總課時數(shù)2
學前準備
教師啟發(fā)、引導,學生自主閱讀、思考,討論、交流學習成果。多媒體課件以聲首回
面渲染氣氛,突出教學目標。
教學
目標
1 .理解振幅、周期和頻率的概念,知道全振動的含義。
2 .了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意義。
3 .了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義,能依據(jù)振動方程描繪振動圖象。
4 .理解簡諧運動圖象的物理意義,會根據(jù)振動圖象判斷振幅、周期和頻率等。
教學
重、難
占
八、、
重點難點:對簡諧運動的振幅、周期、頻率、全振動等概念的理
2、解 ,相位的物理意 義。
教學環(huán)節(jié)
1.描述簡諧運動的物理量
(1)振幅
振幅是振動物體離開平衡位置的①最大跑離。振幅的②兩倍表示的是振動的物體運動范圍的 大小。
(2)全振動
振子以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱為一次③全振動,這一過程是一個完整
的振動過程,振動質(zhì)點在這一振動過程中通過的路程等于④4 倍的振幅。
(3)周期和頻率
做簡諧運動的物體,完成⑤一次全振動的時間,叫作振動的周期;單位時間內(nèi)完成⑥全振動的
次數(shù)叫作振動的頻率。在國際單位制中,周期的單位是⑦秒,頻率的單位是⑧赫茲。用T表示 周期,用f表示頻率,則周期和頻率的關(guān)系是⑨f二。
⑷相位
在物
3、理學中,我們用/、同的⑩相位來描述周期性運動在各個時刻所處的/、同狀態(tài)。
2.簡諧運動的表達式
⑴根據(jù)數(shù)學知識,xOy坐標系中正弦函數(shù)圖象的表達式為y=Asin(⑴x+小)。
(2)簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達式為x=Asin( cot +小),其中A代表簡諧運動 的振幅,⑴叫作簡諧運動的“圓頻率”,cot+小代表相位。
1 .彈簧振子的運動范圍與振幅是什么關(guān)系 ?
解答:彈簧振子的運動范圍是振幅的兩倍。
2 .周期與頻率是簡諧運動特有的概念嗎?
解答:不是。描述任何周期性過程,都可以用這兩個概念。
3.如果兩個振動存在相位差,它們振動步調(diào)是否相同?
解答:不
4、同。
主題1:振幅
問題:(1)同一面鼓,用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓面,鼓面的振動有什么不同?聽上去 感覺有什么不同?
⑵根據(jù)(1)中問題思考振幅的物理意義是什么?
解答:(1)用較大的力敲,鼓面的振動幅度較大,聽上去聲音大;反之,用較小的力敲,鼓面的振 動幅度較小,聽上去聲音小。
(2)振幅是描述振動強弱的物理量,振幅的大小對應著物體振動的強弱。
知識鏈接:簡諧運動的振幅是物體離開平衡位置的最大距離,是標量,表示振動的強弱和能量,
它不同于簡諧運動的位移。
主題2:全振動、周期和頻率
問題:(1)觀察課本“彈簧振子的簡諧運動”示意圖,振子從P0開始向左運動,怎樣才算完
5、成了 一次全振動?列出振子依次通過圖中所標的點。
(2)閱讀課本,思考并回答下列問題:周期和頻率與計時起點(或位移起點)有關(guān)嗎?頻率越大, 物體振動越快還是越慢?振子在一個周期內(nèi)通過的路程和位移分別是多少?
(3)完成課本“做一做”,猜想彈簧振子的振動周期可能由哪些因素決定?假如我們能看清楚
振子的整個運動過程,那么從什么位置開始計時才能更準確地測量振動的周期?為什么?
解答:(1)振子從P0出發(fā)后依次通過Q M O PR M P0的過程,就是一次全振動。
(2)周期和頻率與計時起點(或位移起點)無關(guān);頻率越大,周期越小,表示物體振動得越快。振 子在一個周期內(nèi)通過的路程是4倍的振幅,
6、而在一個周期內(nèi)的位移是零。
(3)影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等;從振子經(jīng)過平衡位置時
開始計時能更準確地測量振動周期,因為振子經(jīng)過平衡位置時速度最大,這樣計時的誤差最 小。
知識鏈接:完成一次全振動,振動物體的位移和速度都回到原值(包括大小和方向),振動物體 的路程是振幅的4倍。
主題3:簡諧運動的表達式
問題:閱讀課本有關(guān)“簡諧運動的表達式”的內(nèi)容,討論下列問題。
(1) 一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動?
(2)若采用國際單位,簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達式x=Asin(⑴t+小)中⑴t+小 的單位是什么?
(
7、3)甲和乙兩個簡諧運動的頻率相同,相位差為,這意味著什么? 解答:(1)相位每增加2兀就意味著完成了一次全振動。
(2)⑴t+小的單位是弧度。
(3)甲和乙兩個簡諧運動的相位差為,意味著乙(甲)總是比甲(乙)滯后個周期或次全振動。
知識鏈接:頻率相同的兩個簡諧運動,相位差為0稱為“同相”,振動步調(diào)相同;相位差為冗稱 為“反相”,振動步調(diào)相反。
1.(考查對全振動的理解)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在R C間做簡諧運動,則()。
A.從B-OX為一次全振動
B.從O3 A OX為一次全振動
C.從 gO->B- OX 為一次全振動
D.從 A8 AB-0為一次全振動
【解析
8、】選項A對應過程的路程為2倍的振幅,選項B對應過程的路程為3倍的振幅,選項C 對應過程的路程為4倍的振幅,選項D對應過程的路程大于3倍的振幅,又小于4倍的振幅,因 此選項A、R D均錯誤,選項C正確。
【答案】C
【點評】要理解全振動的概念,只有振動物體的位移與速度第一次同時恢復到原值,才是完成 一次全振動。
2 .(考查簡諧運動的振幅和周期)周期為T=2 s的簡諧運動,在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm, 則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()。
A.15 次,2 cmB.30 次,1 cm
C.15 次,1 cm D.60 次,2 cm
【解析】振子完成一次全振
9、動經(jīng)過軌跡上每個位置兩次(除最大位移處外),而每次全振動振子 通過的路程為4個振幅。
【答案】B
【點評】一個周期經(jīng)過平衡位置兩次,路程是振幅的4倍。
3 .圖示為質(zhì)點的振動圖象,下列判斷中正確的是()。
A.質(zhì)點振動周期是8 s
B.振幅是4 cm
C.4 s末質(zhì)點的速度為負,加速度為零
D.10 s末質(zhì)點的加速度為正,速度為零
【解析】由振動圖象可得,質(zhì)點的振動周期為8 s,A對;振幅為2 cm,B錯;4 s末質(zhì)點經(jīng)平衡位 置向負方向運動,速度為負向最大,加速度為零。對;10 s末質(zhì)點在正的最大位移處,加速度為 負值,速度為零,D錯。
【答案】AC
【點評】由振動圖象可
10、以直接讀出周期與振幅,可以判斷各個時刻的速度方向與加速度方向。
4.(考查簡諧運動的表達式)兩個簡諧運動分別為x1=4asin(4冗bt+兀)和
x2=2asin(4冗bt+兀),求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差。
【解析】根據(jù)x=Asin(⑴t+?。┑?A1=4a,A2=2a,故振幅之比==2
由⑴=4兀b及⑴二2兀f得:二者的頻率都為f=2b
它們的相位差:(4冗bt+冗)-(4冗bt+兀)=兀,兩物體的振動情況始終反相。
【答案】2 : 1 2b 2b冗
【點評】要能根據(jù)簡諧運動的表達式得出振幅、頻率、相位。
拓展一:簡諧運動的表達式
1 .某做簡諧運動的
11、物體,其位移與時間的變化關(guān)系式為x=10sin 5 tt t cm,則:
(1)物體的振幅為多少?
(2)物體振動的頻率為多少?
⑶ 在時間t=0.1 s時,物體的位移是多少?
(4)畫出該物體簡諧運動的圖象。
【分析】簡諧運動位移與時間的變化關(guān)系式就是簡諧運動的表達式,將它與教材上的簡諧運動 表達式進行對比即可得出相應的物理量。
【解析】簡諧運動的表達式x=Asin( wt+小),比較題中所給表達式x=10sin 5 tt t cm可知: ⑴振幅A=10 cm
⑵物體振動的頻率f= =Hz=2.5 Hz。
(3)t=0.1 s 時位移 x=10sin(5 兀 x 0.1) c
12、m=10 cm。
⑷該物體簡諧運動的周期T==0.4 s,簡諧運動圖象如圖所示。
【答案】(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm (4)如圖所示
【點撥】在解答簡諧運動表達式的題目時要注意和標準表達式進行比較,知道A、⑴、小各物
理量所代表的意義,還要能和振動圖象結(jié)合起來。
拓展二:簡諧振動的周期性和對稱性
?
2.如圖甲所示,彈簧振子以。點為平衡位置做簡諧運動,從。點開始計時,振子第一次到達M點 用了 0.3 s的時間,又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點,則振子第三次通過M點還要經(jīng)過的時間可 能是()。
A. sB. s C.1.4 sD.1.6 s
【分析】題
13、目中只說從。點開始計時,并沒說明從。點向哪個方向運動,它可能直接向M點運 動,也可能向遠離M點的方向運動,所以本題可能的選項有兩個。
乙
【解析】如圖乙所示,根據(jù)題意可知振子的運動有兩種可能性,設(shè)t1=0.3 s,t2=0.2 s
第一種可能性:=t1+=(0.3+ ) s=0.4 s,即 T=1.6 s
所以振子第三次通過 M點還要經(jīng)過的時間t3=+2t1=(0.8+2 X0.3) s=1.4 s
第二種可能性:t1-+=,即丁= s
所以振子第三次通過 M點還要經(jīng)過的時間t3=t1+(t1- )=(2 X 0.3 - ) s= s 。
【答案】AC
【點撥】解答這類題目的關(guān)鍵是理解簡諧運動的對稱性和周期性。明確振子往復通過同一點 時,速度大小相等、方向相反;通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時,速度大小相等、方向相同或相 反;往復通過同一段距離或通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段距離時所用時間相等。另外要注意,
因為振子振動的周期性和對稱性會造成問題的多解,所以求解時別漏掉了其他可能出現(xiàn)的情 況。
板書
隨堂測驗
完成課后習題
教學反思
主要采用問答法、討論法和講解法。讓學生在問答的形式中,主動發(fā)表自己的見
解;通過老師的必要講解,鞏固和加深學生對較難問題的理解與掌握。