七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 9 有理數(shù)的乘方課件 （新版）北師大版.ppt

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1、第二章有理數(shù)及其運(yùn)算,初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級上冊,知識點(diǎn)一有理數(shù)乘方的意義,例1關(guān)于(-3)4的說法正確的是()A.-3是底數(shù),4是冪B.-3是底數(shù),4是指數(shù),-81是冪C.3是底數(shù),4是指數(shù),81是冪D.-3是底數(shù),4是指數(shù),(-3)4是冪,解析(-3)4表示4個(gè)-3相乘,所以底數(shù)為-3,指數(shù)為4,而(-3)4是冪.,答案D溫馨提示an與-an的區(qū)別,an表示n個(gè)a相乘,底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方”或“a的n次冪”;-an表示n個(gè)a的乘積的相反數(shù),底數(shù)是a,指數(shù)是n,讀作“a的n次方的相反數(shù)”或“負(fù)的a的n次方”.,知識點(diǎn)二有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法與符號法則,例2下列各組運(yùn)算中,值

2、相等的是()A.32和23B.(-2)3和23C.(-2)4和-24D.-12014和(-1)2015,解析32=33=9,23=222=8,所以32與23不相等;(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8,23=222=8,所以(-2)3與23不相等;(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,-24=-2222=-16,所以(-2)4與-24不相等;-12014=-1,(-1)2015=-1,所以-12014=(-1)2015.,答案D,題型一運(yùn)用乘方運(yùn)算法則計(jì)算例1計(jì)算:(1)(-3)2;(2);(3)(-1)2012;(4)(0.3)2;(5).,題型二乘方在生活中的應(yīng)用例2拉

3、面是一種人們喜歡吃的面條,拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把一根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,如圖2-9-1所示,解答下列問題:(1)第6次捏合后,可得多少根面條?(2)多少次捏合后可得到512根面條?圖2-9-1,解析(1)第6次捏合后可得26=64(根)面條.(2)因?yàn)?9=512,所以要得到512根面條,需要9次捏合.點(diǎn)撥第一次捏合后可拉出2根面條,第二次捏合后可拉出22根面條,第三次捏合后可拉出23根面條依此類推,第n次捏合后可拉出2n根面條,找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.,易錯(cuò)點(diǎn)對冪的相關(guān)定義理解不透徹例計(jì)算:(1)(-5)2;(2)-54

4、;(3)-.錯(cuò)解(1)(-5)2=-52=-10.(2)-54=(-5)(-5)(-5)(-5)=625.(3)-=-=-.正解(1)(-5)2=(-5)(-5)=25.(2)-54=-5555=-625.(3)-=-=-.錯(cuò)因分析將乘方與乘法混淆,誤認(rèn)為(-5)2=(-5)2;-54的底數(shù)是5而不是-5;22的底數(shù)是2,的底數(shù)是.,知識點(diǎn)一有理數(shù)乘方的意義1.(2017北京房山期中)乘積(-3)(-3)(-3)(-3)可以表示為()A.-34B.-(+3)4C.(-3)4D.-(-3)4,答案C(-3)(-3)(-3)(-3)=(-3)4.,2.下列說法正確的是()A.-25的底數(shù)是-2B.

5、-110讀作“負(fù)1的10次冪”C.(-3)3與-33意義相同D.(-1)2017=-12017,答案D-25的底數(shù)是2;-110讀作“負(fù)的1的10次冪”;(-3)3表示3個(gè)-3相乘,-33表示3個(gè)3相乘的相反數(shù);(-1)2017=-12017=-1.只有D選項(xiàng)正確.,3.(2017吉林長春外國語學(xué)校月考)下列式子正確的是()A.(-6)(-6)(-6)(-6)=-64B.(-5)3=(-5)(-5)(-5)C.-54=(-5)(-5)(-5)(-5)D.=,答案B(-6)(-6)(-6)(-6)=(-6)4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,-54=-5555,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,知識點(diǎn)二有理數(shù)乘方

6、的運(yùn)算方法與符號法則4.下列運(yùn)算正確的是()A.-22=4B.=-8C.=-D.(-2)3=-6,答案CA選項(xiàng)中,-22=-4;B選項(xiàng)中,=-=-12;D選項(xiàng)中,(-2)3=-8;C正確.,5.計(jì)算:(1)=;(2)-0.12=;(3)=;(4)-(-2)2=;(5)|-5|3.,答案(1)-(2)-0.01(3)(4)-4(5)125,解析(1)==-.(2)-0.12=-0.10.1=-0.01.(3)==.(4)-(-2)2=-(-2)(-2)=-4.(5)|-5|3=53=125.,6.某藥廠生產(chǎn)了一批新藥,裝箱后存放在倉庫中,為了方便清點(diǎn),按101010(單位:箱)一堆的方式擺放,共

7、擺放了10堆,已知每箱裝100瓶藥,每瓶裝100片藥.(1)這批藥共有多少箱?(2)這批藥共有多少片?,解析(1)10101010=10000(箱).答:這批藥共有10000箱.(2)10101010100100=108(片).答:這批藥共有108片.,1.(-7)7表示()A.7個(gè)-7的積B.-7與7的積C.7個(gè)-7的和D.-7與7的和,答案A(-7)7=(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7)(-7).,2.下列各冪中是負(fù)數(shù)的是()A.23B.(-2)2C.(-1)2018D.(-1)5,答案D正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù),故選D.,3.寫成乘方形式是,

8、其結(jié)果是.,答案;-,解析==-=-.,4.先說出下列各式的意義,再計(jì)算出結(jié)果:(1)(-2)4;(2);(3)(-2.5)2;(4).,解析(1)(-2)4表示4個(gè)-2相乘,(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=2222=16.(2)表示3個(gè)-相乘,==-=-.(3)(-2.5)2表示2個(gè)-2.5相乘,(-2.5)2=(-2.5)(-2.5)=2.52.5=6.25.(4)表示2個(gè)-1相乘,====.,1.下列各組數(shù):32與23;(-3)3與-33;-22與(-2)2;(-23)2與-22(-3)2,其中數(shù)值不相等的有()A.1組B.2組C.3組D.4組,答案C32=9,23=8,3

9、2與23不相等;(-3)3=-27,-33=-27,所以(-3)3與-33相等;-22=-4,(-2)2=4,所以-22與(-2)2不相等;(-23)2=(-6)2=36,-22(-3)2=-49=-36,所以(-23)2與-22(-3)2不相等,故選C.,2.若x2=100,則x=,若x3=1000,則x=.,答案10;10,解析因?yàn)?02=100,(-10)2=100,所以當(dāng)x2=100時(shí),x=10或-10.只有103=1000,所以當(dāng)x3=1000時(shí),x=10.,3.若|a+6|+(b-4)2=0,則(a+b)3=.,答案-8,解析根據(jù)已知得a+6=0,b-4=0,所以a=-6,b=4,

10、所以(a+b)3=(-6+4)3=(-2)3=-8.,4.有一張面積為1平方米的正方形紙,第1次剪掉一半,第2次剪掉剩下的一半如此下去,剪8次后剩下的紙的面積為多少平方米?,解析每剪一次都剩下上一次的,故剪8次后剩下的紙的面積為1==(平方米).答:剪8次后剩下的紙的面積為平方米.,1.下列各式:-(-2);-|-2|;-22;-(-2)2,計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè),答案B-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4.計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有3個(gè).,2.將-22,(-0.5)2,(-0.6)3按從小到大的順序排列是()A.-22<(-0.5)2<(

11、-0.6)3B.-22<(-0.6)3<(-0.5)2C.(-0.6)3<-22<(-0.5)2D.(-0.6)3<(-0.5)2<-22,答案B-22=-(22)=-4,(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25,(-0.6)3=(-0.6)(-0.6)(-0.6)=-0.216.因?yàn)?4<-0.216<0.25,所以-22<(-0.6)3<(-0.5)2.,3.若x2=x,則x=.,答案0或1,解析平方等于它本身的數(shù)只有兩個(gè),即0和1.,4.探索規(guī)律:31=3,個(gè)位數(shù)字是3;32=9,個(gè)位數(shù)字是9;33=27,個(gè)位數(shù)字是7;34=81,個(gè)位數(shù)字是1;35=243,個(gè)位數(shù)字是3;36

12、=729,個(gè)位數(shù)字是9那么37的個(gè)位數(shù)字是,32018的個(gè)位數(shù)字是.,答案7;9,解析由已知得,31,32,33,34,35,36,的個(gè)位數(shù)字分別為3,9,7,1,3,9,,每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán).因?yàn)?4=13,20184=5042,所以37的個(gè)位數(shù)字與33的個(gè)位數(shù)字相同,32018的個(gè)位數(shù)字與32的個(gè)位數(shù)字相同.,5.在七年級(2)班舉辦的“數(shù)學(xué)晚會”上,有若干名同學(xué)分別躲在標(biāo)有式子的木牌后面(如圖).若規(guī)定男生前面的木牌示數(shù)必須為正數(shù),則可供男生躲藏的木牌有個(gè).-|-3|2---(-3)4,答案2,解析-|-3|2=-9,-=-=,-=-,==7,==-,-(-3)4=-81,木牌示數(shù)為正

13、數(shù)的有2個(gè).,答案B23=8,32=9,故A選項(xiàng)不符合題意;-53=-125,(-5)3=-125,故B選項(xiàng)符合題意;-42=-16,(-4)2=16,故C選項(xiàng)不符合題意;=-,=-,故D選項(xiàng)不符合題意.,2.(2018四川雅安月考,10,)在-22,(-2)2,-(-2),-|-2|中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,答案B-22=-4,(-2)2=4,-(-2)=2,-|-2|=-2,負(fù)數(shù)有2個(gè),故選B.,二、填空題3.(2018遼寧大連沙河口期中,14,)已知|m-1|與(2+n)2互為相反數(shù),則(n+m)2018的值為.,答案1,解析|m-1|與(2+n)2互為相反數(shù),|m-

14、1|+(2+n)2=0,m-1=0,2+n=0,解得m=1,n=-2,所以(n+m)2018=(-2+1)2018=1.,1.(2018廣東深圳耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,5,)一個(gè)數(shù)的平方等于16,則這個(gè)數(shù)是()A.4B.-4C.4或-4D.8,答案C因?yàn)?4)2=16,所以平方等于16的數(shù)有兩個(gè),它們是4和-4,故選C.,2.(2018河南鄭州五中月考,3,)在-(-8),(-1)2007,-32,-|-1|,-|0|,-中,負(fù)數(shù)共有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè),答案A-(-8)=8,(-1)2007=-1,-32=-9,-|-1|=-1,-|0|=0,-=-,負(fù)數(shù)一共有4個(gè).,3.(201

15、6山西農(nóng)大附中月考,10,)(-ab)(-ab)(-ab)的值是正數(shù),則()A.ab0B.ab0,b0,答案B因?yàn)?-ab)(-ab)(-ab)=(-ab)3為正數(shù),故-ab為正數(shù),故ab為負(fù)數(shù),即ab<0.,4.(2017安徽宿州十三所重點(diǎn)學(xué)校期中,18,)在02016,(-2)3,(-5)(-1),這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是.,答案(-2)3,解析02016=0;(-2)3=-8;(-5)(-1)=5.50-8,(-2)3最小.,答案Bm個(gè)2相乘表示為2m,n個(gè)3相加表示為3n,故選B.,2.(2017四川自貢中考,1,)計(jì)算(-1)2017的結(jié)果是()A.-1B.1C.-2017D.2017

16、,答案A(-1)2017=-1.,1.(2013山東菏澤中考,1,)如果a的倒數(shù)是-1,那么a2013等于()A.1B.-1C.2013D.-2013,答案B因?yàn)閍的倒數(shù)是-1,所以a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.,2.(2013云南曲靖中考,10,)若a=1.9105,b=9.1104,則ab.(填“”),答案,解析a=1.9105=1.9100000=190000,b=9.1104=9.110000=91000,19000091000,ab.,1.觀察下列各式:1+2=3=22-1;1+2+22=7=23-1;1+2+22+23=15=24-1;1+2+22+23+24=

17、31=25-1.根據(jù)以上規(guī)律填空:(1)1+2+22+23+24+25+26+27=;(2)1+2+22+23+24+=210-1;(3)1+2+22+23++2n-1+2n=.,答案(1)28-1(2)25+26+27+28+29(3)2n+1-1,2.閱讀材料:求1+2+22+23+24++22015的值.解:設(shè)S=1+2+22+23+24++22014+22015,將式兩邊同時(shí)乘2得2S=2+22+23+24+25++22015+22016,-得,2S-S=22016-1,所以S=22016-1,即1+2+22+23+24++22015=22016-1.請你依照此法計(jì)算:(1)1+2+2

18、2+23+24++230;(2)1+3+32+33+34++3n(其中n為正整數(shù)).,你能比較20162017與20172016的大小嗎?為了解決這個(gè)問題,我們首先寫出它的一般形式,即比較nn+1與(n+1)n的大小(n是正整數(shù)),然后我們從分析n=1,n=2,n=3中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計(jì)算,比較下列各組中兩數(shù)的大小:(在橫線上填寫“”“=”或“<”)1221;2332;3443;4554;5665;(2)由(1)的結(jié)果,經(jīng)過歸納,猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系;(3)根據(jù)以上歸納、猜想得到的一般結(jié)論,比較20162017與20172016.,解析(1)通過計(jì)算分別填入“”“”“”.(2)由(1)可猜想nn+1(n+1)n(n為大于2的正整數(shù)).(3)由(2)知2016201720172016.,