《走向高考》：2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件9-8(北師大版).ppt

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1、考綱解讀1了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系2對直線與曲線的位置關(guān)系能用數(shù)形結(jié)合的思想解題考向預(yù)測1用直接法、定義法求軌跡方程2用相關(guān)點法求軌跡方程3考查方式可以是選擇題或解答題4以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，同時考查平面向量、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式等綜合知識,知識梳理1曲線的方程與方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點，那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線(圖形),都在曲線上,2平面解析幾何研究的兩個主

2、要問題(1)根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程；(2)通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)3求曲線方程的一般方法(五步法)求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件p的點M的集合PM|p(M)；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡形式；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上,4兩曲線的交點(1)由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個曲線方程的，即兩個曲線方程組成的方程組的實數(shù)解；反過來，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個交點，方程組，兩條曲線就

3、沒有交點(2)兩條曲線有交點的條件是它們的方程所組成的方程組有實數(shù)解可見，求曲線的交點問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實數(shù)解問題,公共解,無解,充要,5求曲線軌跡方程的常用方法(1)直接法如果動點運(yùn)動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，直接表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱為直接法(2)定義法如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法(3)代入法又稱相關(guān)點法，其特點是，動點M(x，y)的坐標(biāo)取決于已知曲線C上的點(x，y)的坐標(biāo)，可先用x，y來表示x，y，再代入曲線C的方程，即得點M的軌跡方程,6圓錐曲線的共同特

4、征圓錐曲線上的點到焦點與到定直線的距離之比為定值e，當(dāng)時，圓錐曲線為雙曲線；當(dāng)時，為橢圓；當(dāng)時，為拋物線7直線與圓錐曲線交點直線與圓錐曲線的交點由直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到,e1,0

5、AB|4(通徑)，此時弦長為4的弦有一條；若與左右兩支各有一交點A、B，則|AB|2(實軸長)，此時弦長為4的弦有兩條共3條,5如圖所示，過點P(0,2)的直線和拋物線y28x交于A，B兩點，若線段AB的中點M在直線x2上，則弦AB的長為________,6兩動直線l1、l2分別經(jīng)過O(0,0)和A(0,2)，且方向向量分別為(1，)和(，1)，則它們交點的軌跡方程是________答案x2y22x0,點評一般地，過點A(x0，y0)，方向向量為a(，)的直線方程為：(yy0)(xx0)0.,7已知ABC的兩個頂點為A(2,0)，B(0，2)，第三個點C在曲線y3x21上移動，求ABC重心的軌

6、跡方程,C(x1，y1)在曲線y3x21上，3y23(3x2)21，化簡得y(3x2)219x212x3，故ABC的重心的軌跡方程為y9x212x3.,,分析本小題主要考查橢圓、拋物線的方程，點到直線的距離公式，直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力,解法2：因為點M在線段PF1的垂直平分線上，所以|MF1||MP|，即M到F1的距離等于M到l1的距離此軌跡是以F1(1,0)為焦點l1：x1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為y24x.點評在利用圓錐曲線定義求軌跡時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程，若所求軌跡是某種圓錐曲線上的特

7、定點的軌跡，則利用圓錐曲線的定義列出等式，化簡求得方程,已知圓的方程為x2y24，動拋物線過點A(1,0)，B(1,0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點的軌跡方程是________,例2(2011青島一中期中)如圖，兩條過原點O的直線l1，l2分別與x軸、y軸成30的角，點P(x1，y1)在直線l1上運(yùn)動，點Q(x2，y2)在直線l2上運(yùn)動，且線段PQ的長度為2.(1)求動點M(x1，x2)的軌跡C的方程；(2)設(shè)過定點T(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍,點評軌跡方程實質(zhì)上是動點的橫、縱坐標(biāo)所滿足的方程，因此探求軌跡方程實

8、質(zhì)上是尋求動點坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系，這就需要我們在情境中挖掘其等量關(guān)系，從而找到動點坐標(biāo)所滿足的方程,例3如右圖所示，從雙曲線x2y21上一點Q引直線xy2的垂線，垂足為N，求線段QN的中點P的軌跡方程,點評體會相關(guān)點求軌跡方程的實質(zhì)，就是用所求動點P的坐標(biāo)表達(dá)式(即含有x、y的表達(dá)式)表示已知動點M的坐標(biāo)(x0，y0)，即得到x0f(x，y)，y0g(x，y)，再將x0，y0的表達(dá)式代入點M的方程F(x0，y0)0中，即得所求,M是拋物線y2x上一動點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)M為一邊作正方形MNPO，求動點P的軌跡方程分析設(shè)M(x0，y0)，即x0y02，設(shè)P(x，y)，用x，y表示x0，y0或

9、者直接消掉y0.,點評這種方法，關(guān)鍵就是求x，y與x，y之間的等式關(guān)系，注意本題中去掉y0的情況.,,(2008北京)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓x23y24上，對角線BD所在直線的斜率為1.(1)當(dāng)直線BD過點(0,1)時，求直線AC的方程；(2)當(dāng)ABC60時，求菱形ABCD面積的最大值,所以直線AC的方程為yx2，即xy20.,分析(1)由|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列可得PQ的中點橫坐標(biāo)，引入?yún)?shù)PQ中點的縱坐標(biāo)，先求kPQ，利用直線PQ的方程求解(2)建立|PB|關(guān)于動點坐標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值,點評本題是圓錐曲線中的綜合問題，涉及到了等差數(shù)列、定點問題以及

10、最值問題求圓錐曲線的最值問題通常是先建立一個目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像、函數(shù)的有界性或重要不等式等求最值，本題是建立二次函數(shù)、利用二次函數(shù)的圖像求最值,在例題條件不變的情況下，若0，求|PB|的最大值及相應(yīng)的P點坐標(biāo),1常見的軌跡(1)在平面內(nèi)，到兩定點距離相等的點的軌跡是連結(jié)兩定點的線段的垂直平分線(2)平面內(nèi)到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線(3)平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，以定長為半徑的圓,(4)平面內(nèi)到定點的距離與到定直線距離之比等于常數(shù)(定點不在定直線上)的點的軌跡是圓錐曲線當(dāng)常數(shù)大于1時，表示雙曲線；當(dāng)常數(shù)等于1時，表示拋物線；當(dāng)常數(shù)

11、大于0而小于1時，表示橢圓定點和定直線分別是圓錐曲線的焦點和相應(yīng)的準(zhǔn)線(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是與這條直線平行的兩條直線,2求軌跡的常用方法(1)直譯法：如果動點運(yùn)動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表達(dá)成含x、y的等式得到軌跡方程，這種方法稱之為直譯法.用直譯法求動點軌跡的方程一般有建系、設(shè)點、列式、代入、化簡、證明六個步驟，但最后的證明可以省略.(2)定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程.,(3)代入法：形成軌跡的動點P(x，y)隨另一動點Q(x，

12、y)的運(yùn)動而有規(guī)律的運(yùn)動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x、y用x、y表示，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法.(4)參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找出動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程,(5)交軌法：求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程3軌跡問題還應(yīng)區(qū)別是“求軌跡”，還是“求軌跡方程”一般說來，若是“求軌跡方程”，求到方程就可以了；若是“求軌跡”，求到方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線的類型有時候，問題僅要求指出軌跡的形狀如果能繞過求軌跡方程這一環(huán)節(jié)直接根據(jù)定義及已知知識指出軌跡是什么曲線，則可不求軌跡方程,(2)當(dāng)斜率k不存在時，直線為xm的形式，可直接代入求出交點縱坐標(biāo)y1、y2得弦長|y1y2|.(3)經(jīng)過圓錐曲線焦點的弦(也稱焦點弦)的長度應(yīng)用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化為兩個焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷5二次曲線求最值的方法(1)代數(shù)法：歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題，利用“配方法、判別式法、不等式法”等代數(shù)方法求解(2)幾何法：利用二次曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合圖形性質(zhì)求解,請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),