滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題4分，共40分) 1．下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．－1的立方根是－1 B．－1的平方是1 C．－1的平方根是－1 D．1的平方根是±1 2．下列計(jì)算正確的是(　　) A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a3b2÷a2b2＝3ab 3．下列因式分解錯(cuò)誤的是(　　) A．x2－4＝(x＋2)(x－2) B．x2＋xy＝x(x＋y) C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12 D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)2 4．計(jì)算－÷的結(jié)果為(　　) A．1 B． C． D．

2、 5．下列結(jié)論正確的是(　　) A．3a2b－a2b＝2 B．單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1 C．若式子有意義，則x的取值范圍是x＞－2 D．若分式的值等于0，則a＝±1 6．用四根火柴棒擺成如圖所示的形狀，平移火柴棒后，可得到下列圖形中的(　　) 　　　 7．關(guān)于x的分式方程－＝1有增根，則m的值為(　　) A．1 B．4 C．2 D．0 8．如圖，AB∥CD，CD∥EF，則∠BCE等于(　　) A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 9．定義一種運(yùn)算：a*b＝則不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是

3、(　　) A．x＞1或x＜ B．－1＜x＜ C．x＞1或x＜－1 D．x＞或x＜－1 10．讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為Σn，這里“Σ”是求和符號(hào)．通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算Σ 的值為(　　) A． B． C． D． 二、填空題(每題5分，共20分) 11．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a＋b＝________． 12．一副三角尺如圖所示擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為________． 13．若m為正實(shí)數(shù)，且m－＝3，則m2－＝_______

4、_． 14．定義一種新運(yùn)算“*”：a*b＝.如：2*3＝.則下列結(jié)論：①a*a＝；② 2*x＝1的解是x＝2；③ 若(x＋1)*(x－1)的值為0，則x＝1；④ ＋＋＝3.正確的結(jié)論是________________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)． 三、解答題(15～18題每題8分，19、20題每題10分，21、22題每題12分，23題14分，共90分) 15．計(jì)算： (1)3＋2－.　　　(2)－＋|－2|＋－(－1)0. (3)－÷. (4)÷. 16．已知a為大于2的整數(shù)，若關(guān)于x的不等式組無(wú)解． (1)求a的值． (2)化簡(jiǎn)并求值

5、：＋. 17．已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．解方程： (1)1＋＝；　　　　　　　　(2)1－＝. 19．某商場(chǎng)銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高25%作為銷售價(jià)，共獲利6 000元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將此商品的進(jìn)價(jià)提高10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了80件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利400元．問(wèn)此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售了多少件此商品？ 20．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如

6、圖)，此圖揭示了(a＋b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1項(xiàng)，系數(shù)為1；(a＋b)1＝a＋b，它有2項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；… 根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題： (1)(a＋b)4的展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)分別為____________． (2)寫出(a＋b)5的展開式：(a＋b)5＝________________________________

7、________． (3)(a＋b)n的展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)和為________． 21．如圖，EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，試說(shuō)明：AB∥MN. 22．閱讀理解： 若x滿足(210－x)(x－200)＝－204，試求(210－x)2＋(x－200)2的值． 解：設(shè)210－x＝a，x－200＝b，則ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10. 因?yàn)?a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508， 即(210－x)2＋(x－200)2的值為508

8、. 根據(jù)材料，請(qǐng)你完成下面這道題． 若x滿足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 042，試求(2 022－x)(2 020－x)的值． 23．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球，甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)． (1)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3 550元的總費(fèi)用購(gòu)買這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買籃球的數(shù)量多于購(gòu)買足球數(shù)量的，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？ (2)若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙

9、商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2 000元后，超過(guò)2 000元的部分按80%收費(fèi)．若學(xué)校按(1)中的方案購(gòu)買，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少？ 答案 一、1．C　點(diǎn)撥：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故C的說(shuō)法不正確． 2．B　點(diǎn)撥：因?yàn)閍2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以B正確． 3．C　4．A 5．B　點(diǎn)撥：合并同類項(xiàng)時(shí)，字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減，則3a2b－a2b＝2a2b，故A錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”省略不寫，則－x2的系數(shù)是－1，故B正確；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式有意義

10、，即當(dāng)x＋2≥0時(shí)，二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥－2，故C錯(cuò)誤；當(dāng)a＝－1時(shí)，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤． 6．A 7．B　點(diǎn)撥：將分式方程－＝1兩邊同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，則必為x＝1，將x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4. 8．C　點(diǎn)撥：如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠3＝∠1.因?yàn)镃D∥EF，所以∠4＝180°－∠2.所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故選C. 9．C 10．B　點(diǎn)撥： ＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 二、11．7 12．75° 13．3　點(diǎn)撥：由等式m－＝3，得＝9，即m2－2＋＝9，所以m2

11、＋＝11，m2＋＋2＝13，即＝13，當(dāng)m為正實(shí)數(shù)時(shí)，m＋＝，所以m2－＝(m＋)·(m－)＝3. 14．①②④　點(diǎn)撥：a*a＝＝，故①正確；2*x＝＝1，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的根，故②正確；(x＋1)*(x－1)＝＝＝0，則x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，故③錯(cuò)誤；＝＝，＝＝，＝＝，所以＋＋＝3，故④正確． 三、15．解：(1)原式＝3＋2－3＋2＝4. (2)原式＝2－3＋2－＋－1＝0. (3)原式＝－·＝－＝. (4)原式＝·＝－·＝－. 16．解：(1)解不等式2x－a≤0，得x≤. 因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解， 所以＜2，所以a＜4. 因?yàn)閍為大于2的整數(shù)

12、，所以a＝3. (2)原式＝＋＝， 當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝＝. 17．解：解不等式＋＞0， 得x＞－， 解不等式x＋＞(x＋1)＋a， 得x＜2a. 因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解， 所以1＜2a≤2，所以＜a≤1. 18．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x＝8， 系數(shù)化成1，得x＝2. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0. 所以x＝2不是原方程的根． 所以原方程無(wú)解． (2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x， 去括號(hào)，得2x＋2－x＋3＝6x， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＝5， 系數(shù)化成1，得x＝1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x＋2≠0

13、. 所以原方程的根是x＝1. 19．解：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)為x元，則第一個(gè)月1件商品的利潤(rùn)是25%x元，第二個(gè)月1件商品的利潤(rùn)為10%x元． 由題意，得＝－80， 解得x＝500. 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝500是原方程的根． 所以＝128(件)． 答：此商品的進(jìn)價(jià)是500元，第二個(gè)月共銷售128件此商品． 20．(1)5；1，4，6，4，1 (2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 (3)(n＋1)；2n 21．解：因?yàn)镋F⊥AC，DB⊥AC， 所以EF∥BD， 所以∠2＝∠CDM. 因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠CDM， 所以MN∥CD，所以∠C＝∠AM

14、N. 因?yàn)椤?＝∠C，所以∠3＝∠AMN， 所以AB∥MN. 22．解：設(shè)2 022－x＝a，2 020－x＝b， 則有a－b＝2 022－x－(2 020－x)＝2. 又因?yàn)?a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4 042， 所以4＝4 042－2ab，即2ab＝4 038， 所以ab＝2 019， 即(2 022－x)(2 020－x)＝2 019. 23．解：(1)設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球(20－x)個(gè)，由題意得， 解得8＜x≤11， 因?yàn)閤取正整數(shù)， 所以x＝9，10，11， 所以20－x＝11，10，9. 答：學(xué)校有3種購(gòu)買方案： 方案一：

15、購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)； 方案二：購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)； 方案三：購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè)． (2)(Ⅰ)當(dāng)購(gòu)買籃球9個(gè)，購(gòu)買足球11個(gè)時(shí)， 甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500＋90%×(200×9＋150×11－500)＝3 155(元)， 乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2 000＋80%×(200×9＋150×11－2 000)＝3 160(元)． 因?yàn)? 155＜3 160， 所以學(xué)校到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少； (Ⅱ)當(dāng)購(gòu)買籃球10個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)時(shí)， 甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500＋90%×(200×10＋150×10－500)＝3 200(元)， 乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2 000＋80%×(200×10＋150×10－2 000)＝3 200(元)． 因?yàn)? 200＝3 200， 所以學(xué)校到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)一樣； (Ⅲ)當(dāng)購(gòu)買籃球11個(gè)，購(gòu)買足球9個(gè)時(shí)， 甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500＋90%×(200×11＋150×9－500)＝3 245(元)， 乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2 000＋80%×(200×11＋150×9－2 000)＝3 240(元)． 因?yàn)? 245＞3 240， 所以學(xué)校到乙商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)少．