《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第2課時(shí) 正投影 教案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第2課時(shí) 正投影 教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、29.1 投影
第2課時(shí) 正投影
1．理解正投影的概念；(重點(diǎn))
2．歸納正投影的性質(zhì)，正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
觀(guān)察下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在陽(yáng)光照射下形成的投影，其中圖①與圖②③的投影線(xiàn)有什么區(qū)別？圖②③的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？
二、合作探究
探究點(diǎn)：正投影
【類(lèi)型一】 確定正投影的形狀
如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線(xiàn)的方向如箭頭所示，它的正投影圖是( )
解析：依題意，光線(xiàn)是垂直照下的，故只有D符合．故選D.
方法總結(jié)：當(dāng)投影面垂直于入射光線(xiàn)時(shí)，球體的投影是圓形，否則為橢圓
2、形．若投影面不是平面，則投影形狀要復(fù)雜得多．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題
【類(lèi)型二】 物體與其正投影的關(guān)系
木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定( )
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān)，但無(wú)論怎樣擺都不會(huì)超過(guò)1.2 m．故選D.
方法總結(jié)：當(dāng)線(xiàn)段平行于投影面時(shí)的正投影與原線(xiàn)段相等，當(dāng)線(xiàn)段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線(xiàn)段．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題
【類(lèi)型三】 畫(huà)投影面上的正投影
畫(huà)出下列立體圖形投影線(xiàn)從上方射向下方的正
3、投影．
解析：第一個(gè)圖投影線(xiàn)從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形，第二個(gè)圖投影線(xiàn)從上方射向下方的正投影也是長(zhǎng)方形，第三個(gè)圖投影線(xiàn)從上方射向下方的正投影是圓且有圓心．
解：如圖所示：
方法總結(jié)：在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題
探究點(diǎn)二：正投影的綜合應(yīng)用
【類(lèi)型一】 正投影與勾股定理的綜合
一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線(xiàn)垂直于α.
(1)求影子A1B1的長(zhǎng)度(如圖①)；
(2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的
4、影長(zhǎng)A2B2(如圖②)．
解析：根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可．
解：如圖①，A1B1＝AB＝8cm；
如圖③，作AE⊥BB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝＝4cm，∴A2B2＝4cm.
方法總結(jié)：當(dāng)線(xiàn)段平行于投影面時(shí)的正投影與原線(xiàn)段相等，當(dāng)線(xiàn)段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線(xiàn)段，可以用解直角三角形求得投影的長(zhǎng)度．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題
【類(lèi)型二】 正投影與相似三角形的綜合
在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上
5、懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線(xiàn)，加上了燈罩(如圖所示)．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線(xiàn)恰好照在相對(duì)的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.414)
解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，則AN＝0.08m，AM＝2m，由房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC∽△ADE利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答．
解：如圖，光線(xiàn)恰好照在墻角D、E處，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形，則DE＝4m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴BC≈0.23(m)．
答：燈罩的直徑BC約為0.23m.
方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形相似的性質(zhì)和判定解題．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．正投影的概念及性質(zhì)；
2．正投影的綜合應(yīng)用．
本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)，力求具體、生動(dòng)、直觀(guān)．因此，學(xué)生多以操作、觀(guān)察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主．比如通過(guò)觀(guān)察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時(shí)的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．在介紹投影概念時(shí)，借助太陽(yáng)光線(xiàn)進(jìn)行投影實(shí)例的觀(guān)察，這樣不僅直觀(guān)而且富有真實(shí)感，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第2課時(shí) 正投影 教案
