人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案

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1、26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象;(重點(diǎn)) 2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).(重點(diǎn),難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 已知某面粉廠加工出了4000噸面粉,廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運(yùn)往B市.則所需要的時(shí)間t(天)和每天運(yùn)出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?你能在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)圖形嗎? 二、合作探究 探究點(diǎn)一: 反比例函數(shù)的圖象 【類(lèi)型一】 反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法 作函數(shù)y=的圖象. 解析:根據(jù)函數(shù)圖象的畫(huà)法,進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線即可. 解:列表: x -4 -2 -1

2、1 2 4 y -1 -2 -4 4 2 1 描點(diǎn)、連線: 方法總結(jié):作圖的一般步驟為:①列表;②描點(diǎn);③連線;④注明函數(shù)解析式. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類(lèi)型二】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象位置的確定 在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸),函數(shù)y=和y=kx+3的圖象大致是(  ) 解析:A.由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k>0且過(guò)點(diǎn)(0,3)一致,故A選項(xiàng)正確;B.由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k>0且過(guò)點(diǎn)(0,3)矛盾,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.由函數(shù)y=的圖象可知k<0與y=kx+3的圖象

3、中k<0且過(guò)點(diǎn)(0,3)矛盾,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k<0且過(guò)點(diǎn)(0,3)矛盾,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A. 方法總結(jié):解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí),通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定k的符號(hào),再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是否也符合圖案,如果符合,可能正確;如果不符合,一定錯(cuò)誤. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類(lèi)型三】 實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的確定 若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水,注滿(mǎn)水池需ymin.則所需時(shí)間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為(  ) 解析:∵水池的容積為20L,

4、∴xy=20,∴y=(x>0),故選B. 方法總結(jié):解答此類(lèi)問(wèn)題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式,然后依據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍,從而確定函數(shù)圖象. 【類(lèi)型四】 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(  ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(-2,1) 解析:∵正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2).故選B. 方法總結(jié):反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖

5、象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是一、三(或二、四)象限角平分線所在的直線,對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn). 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 探究點(diǎn)二:反比例函數(shù)的性質(zhì) 【類(lèi)型一】 根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì) 已知反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論不正確的是(  ) A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2) B.y隨x的增大而增大 C.圖象分布在第二、四象限 D.若x>1,則-2<y<0 解析:A.(-1,2)滿(mǎn)足函數(shù)解析式,則圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),命題正確;B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大,忽略了x的取值范圍,命題錯(cuò)誤;C.命題正確;D.根據(jù)y=-的圖象可知

6、,在第四象限內(nèi)命題正確.故選B. 方法總結(jié):解答此類(lèi)問(wèn)題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì). 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第1題 【類(lèi)型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍 在反比例函數(shù)y=的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的值可以是(  ) A.-1 B.3 C.1 D.2 解析:∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,∴1-k>0,解得k<1.故選A. 方法總結(jié):對(duì)于函數(shù)y=,當(dāng)k>0時(shí),其圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時(shí),在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,熟記這些性質(zhì)在解題時(shí)能事半功倍. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.反比例函數(shù)的圖象:雙曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 2.反比例函數(shù)的性質(zhì): (1)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。? (2)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大. 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì),全班學(xué)生都能主動(dòng)地觀察與討論,實(shí)現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的.同時(shí)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個(gè)象限內(nèi)”這句話(huà)的必要性,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

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