2、比例函數(shù)y1＝(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，交反比例函數(shù)y2＝(x>0)的圖象于點(diǎn)C．P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC，則S△APC＝( )
A．5 B．6 C．11 D．12
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝(x>0)與y＝x－1的圖象交于點(diǎn)P(a，b)，則代數(shù)式－的值為( )
A．－ B． C．－ D．
6．如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin ∠BAC＝( )
A． B． C． D．
7．若點(diǎn)A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3
3、，y3)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)．為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，豎直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為( )
A．100 m B．50 m C．50 m D．m
9．如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向
4、下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是( )
A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定
10．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)， AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值為( )
A． B． C． D．
二、填空題(每題4分，共24分)
11．若反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．
12．若2 sin(A＋20°)＝，則銳角∠A＝________．
13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝(x>0)圖象上一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6
5、．若點(diǎn)P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，則a＝________．
14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC所在的直線對(duì)稱，若DM＝1，則tan ∠ADN＝________．
15．如圖，鐵路的路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形ABCD, AB＝DC，若腰AB的坡度為i＝2：3，上底AD＝3 m，高AE＝4 m，則下底長(zhǎng)________．
16．如圖，已知矩形ABCD，AB在x軸的正半軸上(點(diǎn)A與點(diǎn)O重合)，AB＝3，BC＝1，連接AC，BD，交點(diǎn)為M．將矩形ABCD沿x軸向右平移，當(dāng)平移距離為_(kāi)_______時(shí)，點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
6、三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)
17．計(jì)算：
(1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－sin 60°；
(2)－2cos 60°＋sin245°＋2－1．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上(點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，AB．
(1)求k的值；
(2)若D為OC的中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積．
19．如圖，在Rt△
7、ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE⊥AC，垂足為E，DE＝2，DB＝9．求：
(1)BC的長(zhǎng)；
(2)tan∠CDE的值．
20．我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B的北偏東60°方向，相距150海里遠(yuǎn)的點(diǎn)C有一可疑船只正沿CA方向行駛， 點(diǎn)C在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在點(diǎn)D成功攔截可疑船只，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離為75 海里．
(1)求點(diǎn)B到直線CA的距離；
(2)執(zhí)法船從
8、A到D航行了多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．
(1)求證：四邊形AEBD是菱形；
(2)已知OA＝3，OC＝2，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
22．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10 ℃，上升到100 ℃時(shí)停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)后的時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30 ℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30 ℃時(shí)接通電源，水溫
9、y(℃)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示．
(1)分別寫出圖中表示水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)怡萱同學(xué)想喝高于50 ℃的水，請(qǐng)問(wèn)她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？
答案
一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B
7．C 8．A 9．A 10．A
二、11．m＞0 12．40° 13． 14．
15．15 m
16． 點(diǎn)撥：將矩形ABCD沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，則AE＝AB＝，ME＝BC＝．設(shè)OA＝m，則OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M．
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，解得m＝．
三
10、、17．解：(1)原式＝2×－＋1－×＝－＋1－＝．
(2)原式＝2 －2×＋＋＝2 －1＋＋＝2 ．
18．解：(1)將點(diǎn)A(2，4)的坐標(biāo)代入y＝(x＞0)，可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值為8．
(2)∵k的值為8，∴函數(shù)y＝(x>0)的表達(dá)式為y＝(x>0)．
∵D為OC的中點(diǎn)，OD＝2，∴OC＝4，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝(x>0)，可得y＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，
∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10．
19．解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin A＝，∴AD＝＝＝3．
∵DB＝9，∴A
11、B＝DB＋AD＝12．
在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin A＝，
∴BC＝AB·sin A＝12×＝8．
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8，∴AC＝＝＝4 ．
在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3，∴AE＝＝＝．
∴CE＝AC－AE＝3 ．
∴tan ∠CDE＝＝．
20．解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°．
∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°．
∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°．
在Rt△BHC中，sin∠BCA＝，
∴BH＝BC·sin ∠BCA＝150×＝
12、75(海里)．
答：點(diǎn)B到直線CA的距離為75海里．
(2)∵BD＝75 海里，BH＝75海里，
∴DH＝＝75海里．
∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，
∴在Rt△ABH中， tan ∠BAH＝
＝，∴AH＝25 海里，∴AD＝DH－AH＝(75－25 )海里．
答：執(zhí)法船從A到D航行了(75－25 )海里．
21．(1)證明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形．
又∵四邊形OABC是矩形，
∴OB與AC相等且互相平分，
∴DA＝DB，∴四邊形AEBD是菱形．
(2)解：連接DE交AB于點(diǎn)F．
∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互
13、相垂直且平分．
∵OA＝3，OC＝2，
∴EF＝DF＝OA＝，
AF＝AB＝1，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為．
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，
把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y＝中，得k＝xy＝，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．
22．解：(1)觀察圖象，可知當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100，當(dāng)0≤x≤7時(shí)，
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意得
解得
即當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x＋30．
當(dāng)x＞7時(shí)，設(shè)y＝，
由題意得100＝，解得a＝700，
∴y＝，當(dāng)y＝30時(shí)，x＝，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝
(2)將y＝50代入y＝10x＋30，
得x＝2，
將y＝50代入y＝，得x＝14．
∵14－2＝12(min)，
－12＝(min)，
∴怡萱同學(xué)想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min．
魯教五四版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷
