數(shù)學171 探索反比例函數(shù)的性質(zhì) 教案1人教版八下

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1、第 周第 課時上課時間 月 日（星期 ）本學期累計教案1個 課題：1.1　反比例函數(shù) 教學目標： 1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是函數(shù)關系，進而識別其中的反比例函數(shù). 2. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關系式. 3. 能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關系，體 會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關系的一種數(shù)學模型；進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點. 教學重點：反比例函數(shù)的概念 教學難點：例1涉及較多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度。 教學過程： 隨著

2、速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？ 一、 創(chuàng)設情景 探究問題 情境1： 當路程一定時，速度與時間成什么關系？（s＝vt） 當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關系? ［說明］這個情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關系，如xy＝m（m為一個定值），則x與y成反比例。 這一情境為后面學習反比例函數(shù)概念作鋪墊。 情境2： 汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化. 問題： （1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎

3、？ （2）利用（1）的關系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h （3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？ ［說明］（1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關系，得出關系式s＝vt，指導學生用這個關系式的變式來完成問題（1）. （2）引導學生觀察、討論，并運用（1）中的關系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述. 3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導討論問題（3）. 情境3： 用函數(shù)關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b

4、（m）的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化； （4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化. 問題： （1）這些函數(shù)關系式與我們以前學習的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關系式有什么不同？ （2）它們有一些什么特征？ （3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？ 一般地，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量x的取

5、值范圍是不等于0的一切實數(shù). ［說明］這個情境先引導學生審題列出函數(shù)關系式，使之與我們以前所學的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關鍵詞，使學生對知識認知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性. 二、例題教學 例1：下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ (1)y＝；(

6、2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝. ［說明］這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函數(shù)關系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函數(shù)關系式的變形，知道函數(shù)關系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關系式進行比較，若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y(tǒng)與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù). 對于（4），等號右邊不能化成 的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時分子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù). 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可

7、以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函數(shù). 通過這個例題使學生進一步認識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力. 例2：在函數(shù)y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有　　個. ［說明］這個例題也是引導學生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例. 例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關系式為　　　　　　. ［說明］這個例題引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關系式時所用的方法，

8、初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導學生歸納求反比例函數(shù)關系式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例系數(shù). 三、拓展練習 1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值. （1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化； （2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化； （3）一個物體重120N，物體對地面的壓強p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化. 2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

9、（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0； （4）xy＝0；　　（5）x＝. 3、已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　. ［說明］引導學生分析、討論，列出函數(shù)關系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù). 第3題要引導學生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值. 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學到了什么？還有那些困惑？ 五、布置作業(yè)： 作業(yè)本（1）第一頁 第 周第 課時上課時間 月 日（星期 ）本學期累計教案2 個 課題：1.1(2)反比例函數(shù)

10、 教學目標: 1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認識,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義. 3.會通過已知自變量的值求相應的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應自變量的值解決一些簡單的問題. 重點: 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. 難點:例3要用科學知識,又要用不等式的知識,學生不易理解. 教學過程： 一. 復習 1、反比例函數(shù)的定義： 判斷下列說法是否正確(對”√”,錯”×”) 2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式? (1)已知y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)

11、是3,則函數(shù)解析式是_______ (2)當m為何值時，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式． 關鍵是確定比例系數(shù)! 二.新課 1. 例2：已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 小結(jié)：要確定一個反比例函數(shù)的解析式，只需求出比例系數(shù)k。如果已知一對自變量與函數(shù)的對應值，就可以先求出比例系數(shù)，然后寫出所要求的反比例函數(shù)。 2.練習：已知y是關于x 的反比例函數(shù)，當x=時，y=2，求這個函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。 3.說一說它們的求法: (1)已知變量y與x-5成反比例，且當x=2時

12、y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式. (2)已知變量y-1與x成反比例，且當x=2時 y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式. 4. 例3、設汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過電流的強度為I(A)。 （1）已知一個汽車前燈的電阻為30 Ω，通過的電流為0.40A，求I關于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。 （2）如果接上新燈泡的電阻大于30 Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？ 在例3的教學中可作如下啟發(fā)： （1）電流、電阻、電壓之間有何關系？ （2）在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關系？ （3）前燈的亮度取決

13、于哪個變量的大?。咳绾螞Q定？ 先讓學生嘗試練習，后師生一起點評。 三.鞏固練習: 1.當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1．98kg／m3 （1）求p與V的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍。 （2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。 四.拓展: 1.已知y與z成正比例,z與x成反比例,當x=-4時,z=3,y=-4.求: (1)Y關于x的函數(shù)解析式; (2)當z=-1時,x,y的值. 2. 五.交流反思 求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關系，如例2；另一種是變量之間的關系由已

14、學的數(shù)量關系直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。 六、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）1.1反比例函數(shù) 第 周第 課時上課時間 月 日（星期 ）本學期累計教案3 個 課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1） [教學目標] 1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義 2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象 3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì) [教學重點和難點] 本節(jié)教學的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì) 由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節(jié)教學的難點 [教學過程

15、] 1、情境創(chuàng)設 可以從復習一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導人關注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢? 2、探索活動 探索活動1 反比例函數(shù)的圖象． 由于反比例函數(shù)的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求： (1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)； (2)方法與步驟——利用描點作圖； 列表：取自變量x的哪些值? ——x

16、是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。 描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點? 連線：怎樣連線? ——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。 探索活動2 反比例函數(shù)的圖象． 可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動： (1)可以用畫反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象； (2)可以通過探索函數(shù)與之間的關系，畫出的圖象． 探索活動3 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 引導學生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”

17、的特征． 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當時，圖象在一、三象限：當時，圖象在二、四象限。 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱。 3、例題教學 課本安排例1，（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（2）是為了引導學生認識到：由于在反比例函數(shù)(k≠0)中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了．因此要確定一個反比例函數(shù)，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可．（3）可以先設問：能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？ 4、應用知識，體驗成功 練筆：課本“課內(nèi)練習” 1.2.3 5、歸納小結(jié)，反思提高 用描點法作圖象的步驟 反比例函數(shù)的圖象

18、的性質(zhì) 6、布置作業(yè) 作業(yè)本（1） 課本“作業(yè)題” 第 周第 課時上課時間 月 日（星期 ）本學期累計教案4 個 課題：1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2） 教學目標： 1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數(shù)的增減性。 2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。 教學重點： 通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。 教學難點： 由于受小學反比例關系增減性知識的負遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來

19、復雜性。 教學設計： 一、復習： 1．反比例函數(shù)　　　　　　的圖象經(jīng)過點（－1，2），那么這個反比例函數(shù)的解析式為　　　　　，圖象在第　　　　象限，它的圖象關于　　　　　成中心對稱． 2．反比例函數(shù)　　　　　　 的圖象與正比例函數(shù)　 的圖象，交于點A（1，m），則m＝　　　，反比例函數(shù)的解析式為 　　　　　　，這兩個圖象的另一個交點坐標是　　　　?。? 3、畫出函數(shù)的圖像 二、講授新課 1、引導學生觀察函數(shù)的表格和圖像說出y 與x之間的變化關系； (1) X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y

20、… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … (2) X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 … 2、做一做： 1．用“＞”或“＜”填空： ?。?）已知　　　和　　　是反比例函數(shù)　　　的兩對自變 　　　 量與函數(shù)的對應值．若　　　　　，則　　 　　 ?。? 　（2）已知和是反比例函數(shù)　　　 的兩對自變 　　　 量與函數(shù)的對應值．

21、若　　　　　，則　　 　　 　． 2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函數(shù) 　 的圖象上的三個點，并且　　　　　　　　，則 　 　　　　　的大小關系是（　?。? 　 （A）　　　　　　　　 （B） （C）　 （D） 3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函數(shù)　 的圖象上的三個點，則 的大小關系是 　　　　　　　　　　． 4．已知反比例函數(shù) ．（1）當x＞5時，0　　y 1； （2）當x≤5時，則y 　 1,或y＜　　（3）當y＞5時

22、，x的范圍是 。 3、講解例題 例 下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為 時，平均速度為 千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。 （1）求v　關于t　的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍； 杭州 蕭山 紹興 上虞 余姚 寧波 21 39 31 29 48 （2）畫出所求函數(shù)的圖象 （3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達余姚 可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？ 小結(jié)：（1）自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意

23、義，而且要符合實際問題中的具體意義及附加條件。 （2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。 （3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。 練習：課本第16頁課內(nèi)練習第3題 三、 小結(jié)： 本節(jié)課我學到了…… 我的困惑…… 四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 解析式 圖像 直線 雙曲線 位置 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增減性 k＞0，y隨x的增大而增大 k＜0，y隨x的增大而減小 k＞0，在

24、每個象限y隨x的增大而減小 k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大 五、布置作業(yè)：見作業(yè)本 第3周1課時上課時間9月11 日（星期一）本學期累計教案5 個 課題：反比例函數(shù)概念復習 ?【教學目標】 1、 進一步認識成反比例的量的概念。 2、 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 3、 掌握反比例函數(shù)的解析式，會求反比例函數(shù)的解析式。 【教學重點和難點】 重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。難點：目標2。 【教學設計】 一、知識要點：一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 注意

25、：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)； （2）解析式有三種常見的表達形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 二、例題講解： 1.、在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些y是x的反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少? （9）y=-2x-1 2、.若y=-3xa+1是反比例函數(shù)，則a= 。 3.、若y=（a+2）x a2 +2a-1為反比例函數(shù)關系式，則a= 。 4

26、、如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為 5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中是反比例函數(shù)關系的是 x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 X 1 2 3 4 y 1 1/2 1/3 1/4 6、回答下列問題： （1）當路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 的函數(shù)關系。 （2）當矩形面積 S一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關系。 （3）當三角形面積 S

27、 一定時，三角形的底邊 y 與高 x的函數(shù)關系。 （4）當電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關系。 7、實踐應用 例1、設面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm）， ⑴求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍； ⑵ h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù) ⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。 例2、設電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R（Ω），電水壺的功率為P（W）。 (1) 已知選用電熱絲的電阻為50 Ω，通過電流為968w，求P關于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。

28、(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50 Ω，那么與原來的相比，電水壺的功率將發(fā)生什么變化？ 例3、（1）y是關于x的反比例函數(shù)，當x=-3時，y=0.6；求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 （2）如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，5），（-5，n）求這個函數(shù)的解析式和n的值。 （3）y與x+1成反比例，當x＝2時，y＝－1，求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 (4) 已知y與x-2成反比例，并且當x＝3時，y＝2．求x＝1.5時y的值． （5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ?。? A．反比例函數(shù) 　B．正比例函數(shù) 　 C．一次函數(shù) 　 D．反比例或正

29、比例函數(shù) 三、練習：P21 1——4 四、小結(jié) 五、布置作業(yè)：見練習卷 第3周第2課時上課時間9月12 日（星期二）本學期累計教案6個 課題：1.3反比例函數(shù)的應用 （1） 教學目標： 1、 經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想。 2、 會綜合運用反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實際問題。 3、 體驗數(shù)形結(jié)合的思想。 教學重點、難點：運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關系，進而利用反比例函數(shù)的

30、圖像及性質(zhì)解決問題。 教學設計： 一、 憶一憶 1、 什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？ 2、 小明家離學校3600米，他騎自行車的速度是x（米/分）與時間y（分）之間的關系式是 ，若他每分鐘騎450米，需 分鐘到達學校。 二、想一想 設△ABC中BC的邊長為x(cm) ,BC 邊上的高AD為y(cm)，△ABC的面積為常數(shù)。已知y關于x 的函數(shù)圖像過點（3，4）。 （1） 求y關于x的函數(shù)解析式和△ABC的面積。 （2） 畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當時y 的值。 小結(jié)：（1）根據(jù)實際問題中變量之間的數(shù)量關系建

31、立函數(shù)解析式。 （3） 根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應用函數(shù)的性質(zhì)，也可以應用函數(shù)的圖像；根據(jù)已知函數(shù)的值或范圍求相應的自變量的值或范圍，可以應用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。 三、練一練 設每名工人一天能做某種型號的工藝品x 個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個，則需工人y名。 （1） 求y關于x的函數(shù)解析式。 （2） 若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？ 四、說一說： 請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價. 五、作業(yè)： 見作業(yè)

32、本 第3周第3課時上課時間9月13日（星期三）本學期累計教案7個 課題：1.3反比例函數(shù)的應用（2） 教學目標： 1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數(shù)模型，進而解決實際問題的過程 2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度，增強應用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 3、培養(yǎng)學生自由學習、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。 教學重難點： 重點是運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關系，進而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。 難點是例2中變量的反比例函數(shù)關系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行有

33、效的分析、整合的基礎之上，過程較為復雜。 教學設計： 一、 創(chuàng)設情境 、引入新課 如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。 （1） 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關于體積V(ml)函數(shù)解析式。 （2） 當壓力表讀出的壓強為72 kpa時，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml？ 體積V(ml) 壓強p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 分析：（1）對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？ （2）能否用圖像描述體積V與壓強p的對應值？ （

34、3）猜想壓強p 與體積V之間的函數(shù)類別？ 師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數(shù)學建模的方法與步驟： （1）由實驗獲得數(shù)據(jù) （2）用描點法畫出圖像 （3）根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別 （4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 （5）用實驗數(shù)據(jù)驗證 指出：由于測量數(shù)據(jù)不完全準確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關系。 二、鞏固練習 課本第20頁第5題 三、作業(yè) 第3周第4課時上課時間9月14日（星期四）本學期累計教案8個 課題：第一章反比例函數(shù)復習 教學目標： 1、通過對實際問題中數(shù)量關系得探索，掌握用函數(shù)的思想去

35、研究其變化規(guī)律 2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關的簡單的實際問題 3、讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學的應用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。 教學重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。 教學難點：運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學思想方法。 教學過程： 一、 知識回顧 1、什么是反比例函數(shù)？ 2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。 二、練一練 1 、 反比例函數(shù)y=-的圖象是 ，分布在第 象限，在

36、每個象限內(nèi)， y都隨x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

37、比例函數(shù)圖象上的點B(2，m)，求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標。 三、小結(jié)： 1、本節(jié)復習課主要復習本章學生應知應會的概念、圖像、性質(zhì)、應用等內(nèi)容，夯實基礎提高應用。 2、充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想. 第3周第5課時上課時間9月15日（星期五）本學期累計教案9-10個 課題：第一章反比例函數(shù)測試 基礎達標驗收卷 一、 選擇題： 1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)可確定為（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么下

38、列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如右圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，則它的解析式為（ ） A. B. C. D. 4. 如右圖是三個反比例函數(shù)，，在x軸上方的圖象，由此觀察得到、、的大小關系為（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D與之間的大小關系不能確 定 6、已知反比例函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象是下圖中的（ ）

39、 7、已知關于x的函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ） 8、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則△AOB的面積是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例. 右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）

40、 A. B. C. D. 二、填空題： 1. 我們學習過反比例函數(shù). 例如，當矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）. 請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關系式. 實例：_________________________________________________； 函數(shù)關系式：___________________________________________. 2. 右圖是反比例函數(shù)的圖象，那么k與0的大小關系是. 3. 點在雙曲線上，則k=__

41、____________. 4. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. 已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是_____________. 5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a=__________. 三、解答題： 1. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，求k，n的值. 2. 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點. （1）分別求這兩個函數(shù)的解析式. （2）試判斷點關于x軸的對稱點是否在一次函數(shù)的圖象上. 3. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）求這個函數(shù)的

42、解析式； （2）請判斷點是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由. 4. 在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示. （1）求P與S之間的函數(shù)關系式； （2）求當S=0.5m2時物體所受的壓強P. 5. 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點. （1）求A、B兩點的坐標； （2）求△AOB的面積. 能力提高練習 一、學科內(nèi)綜合題 1. 如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則它的解析式是_____________. 2. 已知反比例

43、函數(shù)和一次函數(shù). （1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點，求m和k的值. （2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？ （3）當時，設（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A、B，試判斷A、B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結(jié)論）？ 二、學科間綜合題 3. 若一個圓錐的側(cè)面積為20，則下圖中表示這個圓錐母線長l與底面半徑r之間函數(shù)關系的是（ ） 三、實際應用題 4. 某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大

44、廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米. 設健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y元. （1）求y與x的函數(shù)關系式； （2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8≤x≤12. 當投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？ 5、為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）. 現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為：___________________，自變量x的取值范圍是：______________；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為：___________________； （2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學生才能回到教室； （3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？