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1、第2講概率與統(tǒng)計,高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應用，同時滲透互斥事件、對立事件；2.概率常與統(tǒng)計知識結合在一起命題，主要以解答題形式呈現，中檔難度.,1.(2018全國卷)從2名男同學和3名女同學中任取2人參加社區(qū)服務，恰好選中的2人都是女同學的概率是() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 解析設2名男同學記為x，y，3名女同學記為a，b，c.從中任取2人有x，a，x，b，x，c，y，a，y，b，y，c，a，b，a，c，b，c，x，y共10種不同的結果，其中都是女生的有a，b，a，c，b，c三種不同結果.,答案D,真 題 感 悟,2.(2018全
2、國卷)如圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點，此點取自，，的概率分別記為p1，p2，p3，則(),A.p1p2 B.p1p3 C.p2p3 D.p1p2p3,答案A,3.(2017全國卷)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為(),解析法一如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數，縱坐標表示第二次取到的數，,法二從5張卡片中有放
3、回的隨機抽取兩次，共有25種結果.其中兩次卡片上的數相同有5種.,答案D,4.(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動. (1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？ (2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果； 設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.,解(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名
4、同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.,(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21種.,1.古典概型的概率,考 點 整 合,(2)古典概型的兩個特點：所有可能出現的基本事件只有有限個；每個基本事件出現的可能性相等.,2.幾何概型的概率,(2)幾何概型應滿足兩個條件：試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；每個基本事件出現的可能性相等.,3.概率的性質及互斥事件的概率,
5、(1)概率的取值范圍：0P(A)1. (2)必然事件的概率：P(A)1. (3)不可能事件的概率：P(A)0.,熱點一幾何概型,【例1】 (1)(2016全國卷)某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是(),,解析(1)如圖所示，畫出時間軸：,小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB上，而當他的到達時間落在線段AC或DB上時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘.,探究提高1.幾何概型適用條件：當構成試驗的結果的區(qū)域為長度、面積、體積時，應考慮使用幾何概型求解. 2.求解關鍵：尋找
6、構成試驗的全部結果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域. 易錯警示在計算幾何概型時，對應的是區(qū)間、區(qū)域還是幾何體，一定要區(qū)分開來，否則結論不正確.,(2)(2018湖南長郡中學調研)折紙已經成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點，四邊形AEFG與四邊形DGHI也是正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為(),,,解析(1)當0 x<1時，恒有f(x)ex
7、e，得1xe.,答案(1)B(2)C,熱點二古典概型的概率 【例2】 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：,若xy3，則獎勵玩具一個； 若xy8則獎勵水杯一個； 其余情況獎勵飲料一瓶. 假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動. (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.,,,解用數對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數，則基本事件空間與點集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一
8、對應. 因為S中元素的個數是4416. 所以基本事件總數n16. (1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數共5個， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，,(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數共6個. 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).,事件C包含的基本事件數共5個， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.,探究提高1.求古典概型的概率的關鍵是正確列舉出基本事件的總數和待求事件包含的基本事件數. 2.兩點注意：(
9、1)對于較復雜的題目，列出事件數時要正確分類，分類時應不重不漏. (2)當直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率.,【訓練2】 (2018泰安質檢)某產品按行業(yè)質量標準分成五個等級A，B，C，D，E，現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：,(1)若所抽取的20件產品中，等級為A的恰有2件，等級為B的恰有4件，求c的值； (2)在(1)的條件下，將等級為A的2件產品記為A1，A2，等級為B的4件產品記為B1，B2，B3，B4，現從A1，A2，B1，B2，B3，B4這6件產品中任取兩件(假定每件產品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級
10、不相同的概率.,c1(0.10.20.450.1)0.15. (2)由題意可得，所有可能的結果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共15種情況. 任取兩件產品中等級不同的共有8種情況，,熱點三概率與統(tǒng)計的綜合問題,(1)根據已知條件完成22列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？,22列聯表：,(2)現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用
11、手機支付”和“不使用手機支付”抽取得到一個容量為5的樣本，設事件A為“從這個樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機支付的”，求事件A發(fā)生的概率.,則使用手機支付的人群中的中老年的人數為1208436，所以22列聯表為：,17.7347.879，P(K27.879)0.005，故有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”.,(2)這200名顧客中采用分層抽樣，從“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽到一個容量為5的樣本中：,不使用手機支付的人有2人，記編號為a，b. 則從這個樣本中任選2人有(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，
12、(3，a)，(3，b)，(a，b)共10種. 其中至少有1人是不使用手機支付的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共7種.,探究提高1.概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數據或樣本數據的分布等，在解題中首先要處理好數據，如數據的個數、數據的分布規(guī)律等，即把數據分析清楚，然后再根據題目要求進行相關計算. 2.在求解該類問題時要注意兩點： (1)明確頻率與概率的關系，頻率可近似替代概率. (2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構成.,【訓練3】 (2018石家莊質檢)交通違法扣分，是指駕駛人在道路行車中不按規(guī)定行車，產生相
13、應的交通違法行為，從而導致相應的交通違法扣分，目前道路交通安全違法行為扣分分值，主要分為1，2，3，6，12分共五個等級的分值扣分項目.某街道居委會調查了本街道男女各50名駕駛員的交通違法扣分情況，如下表：,(1)寫出樣本中男駕駛員扣分(包含0分情況)的眾數和中位數； (2)從樣本中扣6分的6名駕駛員中任意抽取2人，求其中至少有1名女駕駛員的概率； (3)請你依據表中數據，運用所學統(tǒng)計知識對該街道男女駕駛員交通違法扣分情況進行評價.,解(1)樣本中男駕駛員扣分的眾數是0，中位數是2. (2)分別記樣本中扣6分的4名男駕駛員為a，b，c，d，2名女駕駛員為M，N. 從樣本中扣6分的6名駕駛員中任意抽取2人，分別是ab，ac，ad，aM，aN，bc，bd，bM，bN，cd，cM，cN，dM，dN，MN，共有15種可能.,其中至少有1名女駕駛員共有9種可能.,
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