（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.3 二項分布與正態(tài)分布課件.ppt

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1、考點一條件概率、相互獨立事件及二項分布,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號P(B|A)來表示,其公式為P(B|A)=. (2)條件概率具有的性質(zhì) (i)0P(B|A)1; (ii)如果B和C是兩個互斥事件,則P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).,(2)若A與B相互獨立,則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A與B相互獨立,則A與,與B,與也都相互獨立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),則A與B相互獨立. 3.獨立重復(fù)試驗及二項分布問

2、題 (1)獨立重復(fù)試驗概率公式:Pn(k)=pk(1-p)n-k,它是n次獨立重復(fù)試驗中事 件A恰好發(fā)生k次的概率. 說明:公式中n是重復(fù)試驗次數(shù),p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率,k是在n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù),只有弄清公式中n,p,k的意義,才能正確運用公式.,2.相互獨立事件 (1)對于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A、B是相互獨立事件.,,n,q=1-p,于是得到隨機變量的概率分布列如下:,我們稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作B(n,p).,(2)二項分布:如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(=k)=

3、pkqn-k,其中k=0,1,,考向突破,考向獨立重復(fù)試驗及二項分布問題的求解,例(2016四川,12,5分)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.,解析同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,至少有一枚硬幣正面向上的概率為1-=,且XB, 均值是2=.,答案,考點二正態(tài)分布及其應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 1.正態(tài)曲線及其特點 (1)正態(tài)曲線的定義 函數(shù),(x)=,x(-,+)(其中實數(shù)和(0)為參數(shù))的圖 象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線. (2)正態(tài)曲線的特點 (i)曲線位于x軸上方且與x軸不相交; (ii)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱;

4、 (iii)曲線在x=處達到峰值; (iv)曲線與x軸之間的面積為1;,(v)當(dāng)一定時,曲線的位置由確定,曲線隨著的變化而沿x軸平移; (vi)當(dāng)一定時,曲線的形狀由確定,越小,曲線越“瘦高”;越大,曲線越“矮胖”. 2.正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù)a,b(a

5、)=,很顯然,當(dāng)=0時,,(x)= 是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱;當(dāng)0時,圖象的對稱軸為直線x =,所以正態(tài)曲線是一個軸對稱圖形,很多關(guān)于正態(tài)分布的概率問題都是根據(jù)其對稱性求解的.,考向突破,考向正態(tài)分布及其應(yīng)用,例已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,2),若P(X2a-2)=P(X<3a+4),則a=() A.-6B.-C.-D.0,解析XN(1,2), 正態(tài)曲線的對稱軸為x=1. 又P(X2a-2)=P(X<3a+4), 2a-2+(3a+4)=21. 解得a=0.,答案D,方法1獨立重復(fù)試驗及二項分布問題的求解方法 1.n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k(k=0,1,2,,n)次可看作是個互

6、 斥事件的和,其中每一個事件都可看作是k個A事件與n-k個事件同時 發(fā)生,只是發(fā)生的次序不同,其發(fā)生的概率都是pk(1-p)n-k(p為事件A發(fā)生的概率).因此n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為pk(1-p)n-k. 2.判斷某隨機變量是否服從二項分布的方法: (1)在每一次試驗中,事件發(fā)生的概率相同. (2)各次試驗中的事件是相互獨立的.,方法技巧,(3)在每一次試驗中,試驗的結(jié)果只有兩個,即發(fā)生與不發(fā)生.,例1空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級:050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污

7、染;151200為中度污染;201300為重度污染;300以上為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖. (1)利用該樣本估計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI100)的天數(shù); (2)將頻率視為概率,從六月中隨機抽取3天,記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.,解析(1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4,該樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的頻率為=,從而估 計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為30=18. (2)由(1)估計某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為,的所有可能取值為0,1,2, 3,且B. P(=0)==, P(=1)==, P(=2

8、)==,,P(=3)==, 的分布列為,E=3=1.8. 解題關(guān)鍵判斷出服從二項分布是解第(2)問的關(guān)鍵.,方法2正態(tài)分布及其應(yīng)用方法 1.在正態(tài)分布N(,2)中,,的意義分別是期望和標(biāo)準(zhǔn)差,在正態(tài)分布曲線中確定曲線的位置,而確定曲線的形狀.如果給出兩條正態(tài)分布曲線,我們可以根據(jù)正態(tài)分布曲線的位置和形狀判定相應(yīng)的和的大小關(guān)系. 2.對正態(tài)分布曲線的性質(zhì)考查最多的是其對稱性,即正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=對稱,也可以推廣到P(+0).,例2(2014課標(biāo),18,12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖: (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指

9、標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的 數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);,(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2. (i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8