《理想光學系統(tǒng)》PPT課件.ppt

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1、第 三 章 理 想 光 學 系 統(tǒng),1、掌握理想光學系統(tǒng)概念，重點掌握共線成像理論； 2、掌握理想光學系統(tǒng)的焦點和焦平面，主點和主平面，焦距與節(jié)點； 3、重點掌握理想光學系統(tǒng)的物像關(guān)系與放大率，了解物像關(guān)系特性曲線； 4、掌握理想光學系統(tǒng)的組合； 5、了解透鏡的相關(guān)知識。,本章內(nèi)容教學重難點,應 用 光 學,,一.基本概念,1.理想光學系統(tǒng),把光學系統(tǒng)在近軸區(qū)域成完善像的理論推廣到任意大的 空間，以任意寬的光束都成完善像的光學系統(tǒng)稱為理想 光學系統(tǒng)。,2.高斯光學：在任意大的空間中以任意寬的光束都能夠成 完善像的“一階光學”。,3.共軛：物像對應關(guān)系稱為“共軛”，物空間中一點在像空 間中有且只

2、有一個對應點，稱為“共軛點”。,4.共線成像：點對應點，直線對應直線，平面對應平面的 成像變換稱為“共線成像”。,為什么要定義理想像,如果要成像清晰，必須一個物點成像為一個像點,1.光軸上的物點對應的共軛像點必然位于光軸上；過 光軸的某一截面內(nèi)的物點對應的共軛像點必位于該平 面的共軛像面內(nèi)；過光軸的任意截面成像性質(zhì)都相同。,2.垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于 光軸，且平面物與共軛平面像的幾何形狀完全相似，即: 在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體的各部分具有相同的 放大率。,3.一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的

3、位置，則其他一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示。,二、理想光學系統(tǒng)的成像性質(zhì),已知:兩對共軛面的位置和放大率,已知:一對共軛面的位置和放大率，和軸上兩對共軛點的位置,如果一個物點對應唯一的像點則直線成像為直線,在OO上任取一點A，OO可看作是A點發(fā)出的很多光線中的一條，A的唯一像點為A，A是所有出射光線的會聚點，A當然在其中的一條QQ上。因為A點是在OO上任取的，即OO上所有點都成像在QQ上，所以QQ是OO的像,如果一個物點對應唯一的像點則平面成像為平面,,,一. 焦點和焦平面,O1, Ok 分別為 理想光學系統(tǒng)的第一個面與最后一個面的頂點。,FO1OkF為光軸。,A1

4、E1//光軸,經(jīng)理想光學折射后會聚于F點。,AkEk//光軸,經(jīng)理想光學折射后會聚于F點。,F,F點稱為焦點。,過F與F點作一垂直于光軸的平面分別為物方焦平面與像方焦平面。,Attention: F與F不是一對共軛點，F(xiàn)與像方無限遠處光軸上點共軛。F與像方無限遠處光軸上點共軛。 同理：物方與像方焦平面也不是共軛平面，其共軛平面分別在像方和物方無限遠處的垂軸平面。,,,無限遠軸上物點和它所對應的像點F像方焦點,當軸上物點位于無限遠時，它的像點位于F處。 F稱為像方焦點 通過像方焦點垂直于光軸的平面稱作像方焦平面,無限遠的軸上像點和它所對應的物點F物方焦點,如果軸上某一物點F，和它共軛的像點位

5、于軸上無限遠，則F稱為物方焦點。 通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面 它和無限遠的垂直于光軸的像平面共軛。,像方焦平面和垂直于光軸的無限遠的物平面共軛 像方焦點和像方焦平面性質(zhì)：,1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過F點,2、和光軸成一定夾角的光線通過光學系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點,物方焦點和物方焦平面性質(zhì),1、過物方焦點入射的光線，通過光學系統(tǒng)后平行于光軸出射,2、由物方焦平面上軸外任意一點下發(fā)出的所有光線，通過光學系統(tǒng)以后，對應一束和光軸成一定夾角的平行光線。,二. 主點和主平面,如上圖所示： A1E1與GkF的交點為Q為A1E1與FG1的“虛物點” 。 A

6、kEk與FG1的交點為Q為AkEk與FGk的“虛像點” 。, Q，Q點共軛：A1E1與GkF為共軛線， AkEk與FG1為共軛線。, 過Q點Q作垂直于光軸的平面QH,QH分別為物方主平面與像方主平面。H,H點分別為物方主點和像方主點。,,,放大率=1的一對共軛面主平面,主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線與物方主平面的交點高度和出射光線與像方主平面的交點高度相同, 像方焦距：自像方主點到像方焦點的距離稱“像方焦距”，f。, 焦距正負：以相應的主點為原點來判斷，如果由主點到相應的焦點的方向與光線的傳播方向一致，則焦距為 正，反之為負。f0, 解析式：,h為平行于光軸的光線的高度。,,,三. 焦距,

7、物方焦距：自物方主點到物方焦點的距離稱“物方焦距”，f。,一對主平面，加上無限遠軸上物點和像方焦點F，以及物方焦點F和無限遠軸上像點這兩對共軛點，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點。根據(jù)它們能找出物空間任意物點的像。,因此，如果已知一個共軸系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對主平面和兩個焦點位置來代表一個光學系統(tǒng)：,四. 理想光學系統(tǒng)二焦距之間的關(guān)系,,,利用相似三角形,當U和U取較小值時，有,再根據(jù)拉赫不變量,故可以推出公式,討論：1）當n=n時，則f=-f，說明物像空間折射率相等時，兩焦距大小相等，符號相反。 2）若光學系統(tǒng)中包含有反射平面，則,這是由于反射面相

8、當于n=-n,,,推導：,五. 光學系統(tǒng)的節(jié)點： 角放大率等于1的一對共軛點，通過這對共軛點的光線，其方向不邊。,J和J分別表示物方節(jié)點和像方節(jié)點，二者共軛，放大率為1,六. 主點、節(jié)點和焦點稱為理想光學系統(tǒng)的基點。,由物方焦點F到物方節(jié)點J的距離等于像方焦距f,而由像方焦點F到像方節(jié)點J的距離等于物方焦距， 如果物像空間的介質(zhì)折射率相等，則有f=-f，此時，J與H重合而J和H重合。,,,對于確定系統(tǒng)，給定物體的位置、大小、方向，求像的位置， 大小，正倒及虛實,一. 圖解法求像,1、可以選擇的典型光線和可利用的性質(zhì) 。, 平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點。, 過物方焦點的光線，經(jīng)

9、過系統(tǒng)后平行于光軸。, 自物方焦平面上一點發(fā)出的光束，經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。, 傾斜于光軸入射的平行光束，經(jīng)過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上一點。, 共軛光線在主面上的投射高度相等。,2、實例,1）對于軸外點B或一垂軸線段AB的圖解法成像。 （利用焦點和主點性質(zhì)求共軛像）,,,1、經(jīng)過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。 2、平行于光軸的入射光線經(jīng)系統(tǒng)后過像方焦點。,（利用焦點和節(jié)點性質(zhì)求共軛像）,當n=n,則主點 和節(jié)點重合,1、經(jīng)過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。 2、過B作經(jīng)過BH的光線（節(jié)點），則其共軛光線 一定進過H并與BH平行。,2）軸上點圖解法成像。,方法

10、一：經(jīng)物方焦平面上一點發(fā)出的光束，經(jīng)過系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。,方法二：平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后，會聚于像方焦平面上。,方法一：實物成虛像。,1、平行于光軸的入射光線，經(jīng)系統(tǒng)后其延長線經(jīng)過像方焦點F。 2、照射光線其延長線經(jīng)過物方焦點，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸，其延長線與第一條光線交于B.,2）負透鏡圖解法成像。,方法二：虛物成虛像。,1、光線經(jīng)過延長線后，經(jīng)系統(tǒng)后平行于光軸。 2、平行光束平行光軸，經(jīng)系統(tǒng)后延長線過F,則二者的延長線找 到B點。,注意：作圖時 焦距不宜太大。,4）軸上點經(jīng)兩個光組的圖解法成像。,注意：淺藍色的線為輔助線。,1、光線經(jīng)過第一個光組，利用經(jīng)過焦平面的點經(jīng)過系統(tǒng)后平行射

11、出 2、同理，過F2作焦平面，反向延長線與焦平面相交，利用平行 于光軸的光線應折向焦點F2,實際光線應與之平行。,二. 解析法求像,1）牛頓公式：物像位置相對于光學系統(tǒng)的焦點來確定：x, x。,如果F到A或者F到A的方向與光線方向一致為正，反之為負。,,,牛頓公式,l, l的正負以主點為原點來確定，當由H到A或由H到A的方向與光線的傳播方向一致，則為正，反之為負。,高斯公式,2）高斯公式：物像位置相對于光學系統(tǒng)的主點來確定：l, l,特別需要說明的是，當n=n時，有f=-f,則,討論： 1）垂軸放大率與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對應于一個物體位置。 2）對于同一共軛面，垂軸放大率是常

12、數(shù)，因此平面物與其像相似。 3）理想光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)，大小，虛實，正倒利用上述公式可描述任意位置物體的成像問題。,例題1. 已知： 求：,解：,例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。,解：,距球心39.53,例題2. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。,解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決,

13、（1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài),由,得,再利用過渡公式，,由,得,（2）將第一面鍍膜，相當于凸面鏡，根據(jù)球面鏡 物像位置關(guān)系,得,像位于頂點的右側(cè)，只是延長線的交點，因此為虛像 也可用放大率來判斷虛實,其余的請同學們自己下去解決,請問：無限遠物體的理想像高如何計算？,三. 由多個光組組成的理想光學系統(tǒng)的成像,1）光組：一個光學系統(tǒng)可由一個或幾個部件組成，每個部件可以由一個或幾個透鏡組成，這些部件被稱為光組。,2）光組的過渡公式,,,,,光組1,光組2,a）過渡關(guān)系式,光學（焦點）間隔,b）一般的過渡公式和兩個間隔間的關(guān)系為,c）整個系統(tǒng)的放大率等于各光組放大率的乘積,四. 光學系統(tǒng)

14、的光焦度，折光度和光束的會聚度。,1 理想光學系統(tǒng)物方焦距和像方焦距之間的關(guān)系式,回顧前面知識,說明：,1)光學系統(tǒng)兩焦距之比等于相應空間兩介質(zhì)折射率之比。絕大多數(shù)光學系統(tǒng)都在同一個介質(zhì)之中使用，因此兩焦距絕對值相等，符號相反。即f=-f。,2)如果光學系統(tǒng)中包含反射面，則兩焦距之間的關(guān)系由反射面的個數(shù)確定，設反射面數(shù)目為k,則可寫成如下更一般的形式,當角度很小時，有,由近軸拉氏公式 得,2 基本概念,1）折合距離：一線段的長度被所在空間介質(zhì)的折射率相 除后所得的值，如 和 稱為光學系統(tǒng)主點到兩共軛 點的折合距離。,2）折合焦距：,3）會聚度：共軛點折合距離的倒數(shù)，,4）光焦度：

15、折合焦距的倒數(shù)，,一對共軛點會聚度之差稱為光焦度,表示光束會聚,表示光學系統(tǒng)對光束有會聚作用,表示光學系統(tǒng)對光束起發(fā)散作用,表示光束發(fā)散,In particular: when n=n=1, we can get =1/f=-1/f,5）折光度：光學系統(tǒng)光焦度的單位，規(guī)定在空氣中焦距為正值1m的光角度，稱為折光度。即=1/f.,一. 垂軸放大率,與牛頓公式對應,與高斯公式對應,包含k個光組,,二. 軸向放大率,由,三. 角放大率,,根據(jù)主點的定義,1、垂軸放大率,2、軸向放大率,3、角放大率,當n=n時,又由,得到,表明：物方主點在物方焦點的右側(cè)，像方主點在像方焦點的左側(cè)。,四. 主點、焦點、

16、節(jié)點處的放大率,1）主點處的放大率,2）焦點處的放大率,由于在物方焦點處,說明：在物方焦平面上有限線段的像為一無限大線段且位于無限遠；或當物點在物方焦點附近有很小的位移時，對應的像點位移無限大；角放大率表明光線經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸射出。,同理,表示無限遠處無限大線段在像方焦平面上成有限尺寸的線段,表示物方沿光軸移動無限大距離，像點移動有限距離,表示物方平行光線，其共軛光線過焦點后與光軸成有限角,當光學系統(tǒng)處于同一個介質(zhì)中時,當 時，稱之為反節(jié)點，此時,若,3）節(jié)點處的放大率,由于在節(jié)點處,一、兩個光組的組合,1、等效焦點和等效主點的位置確定，注意畫法,2、焦點位置和焦距：,像方焦點F和像方

17、主點H的位置是以第二光組的像方焦點或像方主點為坐標原點來確定的,等效系統(tǒng)的物方焦點F和物方主點H的位置是以第一光組的物方焦點或物方主點為坐標原點來確定的,3、以第二光組像方焦點F2以及第一光組物方焦點F1為坐標原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距。,1）等效系統(tǒng)的像方焦點F和第一光組像方焦點F1對第二光組是一對共軛點，則,其值可以根據(jù)牛頓公式求出,其中 為光學間隔，,同理可以求出，,2）等效系統(tǒng)的焦距,同理，由相似三角形QHF和F1H1N1以及相似三角形Q2H2F2和F1F2E1,可以得到,,4）等效系統(tǒng)的放大率,由于,其中：f和f分別是等效系統(tǒng)的焦距； x是物點到物方焦點的距離AF， 其值

18、可用物點到第一光組物方焦點x1來表示,3）等效系統(tǒng)的主點位置,由兩個光組組成的系統(tǒng)的基點表示,4、以第一光組的物方主點H1和第二光組的像方主點H2為坐標原點來確定等效系統(tǒng)的基點位置和焦距。,以高斯公式求焦點位置和主點位置,焦點位置,主點位置,,用光焦度表示,當n=n=1(光學系統(tǒng)處于空氣中）,下面有幾個例子來看一下1）求由兩個光組組成的等效系統(tǒng)的焦距和基點位置 設光組位于空氣中，均為薄透鏡（二主面重合），數(shù)據(jù)如下 f1= -f1=90mm, f2= -f2=60mm,d=H1H2=50mm 求像方基點位置和焦距及物方基點位置及焦距,解：,像方焦點位置,像方焦距,同理,二、多個光組的組合,由圖

19、所示,1、方法及推導：（正切算法）,利用高斯公式,又利用過度公式,（1）,（2）,由（1），（2）式可以看出，只要給定U1和h1,可逐步求出hk和tanUk,當用平行光照射時， U1=0，則tanU1=0,,故可以推導,2、截距計算法,3、各光組光焦度對等效系統(tǒng)光焦度的貢獻,根據(jù)正切計算法，消去 后，得到,系統(tǒng)的總光焦度和各個光組光焦度間的關(guān)系式,幾種典型光組舉例,1）遠攝型光組,解,特征：焦距大于光組的筒長,2）反遠距型光組,解,特征：工作距,下面有幾個例子來看一下 1）已知由一個正薄透鏡和一負透鏡組成的合成光組，焦距分別為f1=100mm, f2=-200mm，入射平行光線在第一透

20、鏡主面上的高度h1=1mm,在第二透鏡主面上的高度h2=0mm，求其合成光組的合成焦距為多少？,解:根據(jù)題意，可求得合成焦距,即合成光組的焦距仍為100mm,2）已知物像之間共軛距離為625mm,=-1/4，現(xiàn)使=-4，而共軛距離不變，試求透鏡的焦距及透鏡向物體移動的距離（透鏡位于空氣中）。,解:根據(jù)題意，有可以通過畫圖來看,3）希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡。f= 1200mm,由物鏡頂點到像面的距離（筒長L=700mm）, 由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）lk=400mm, 按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu),將已知條件：L=700mm,f=1200mm, lk=400m

21、m代入上述方程組，聯(lián)立解得 f1=450mm, f2=-240mm,d=300mm,解:根據(jù)題意，,離水面1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75毫米的照相 物鏡拍攝,照相物鏡的物方焦點離水面1米， 求（1）垂軸放大率為多少？ （2）照相底片離照相物鏡像方焦點F多遠？,解：魚先經(jīng)水面成像,則有,再經(jīng)過照相物鏡成像,一、基本概念,1、透鏡的定義： 兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學元件,2、透鏡的分類,A、按對光線的作用分,,正透鏡（會聚透鏡）：光焦度為正,負透鏡（發(fā)散透鏡）： 光焦度為負,B、按形狀分,,凸透鏡：雙凸，平凸，月凸（正彎月） （第一個凸面的曲率半徑小于第二個）,凹透鏡：雙凹，平凹，

22、月凹（負彎月） （第二個凸面的曲率半徑小于第一個）,二、單個折射球面的焦距,考慮近軸光線，則從圖中可以看出，其主面重合（因為兩個主面與球面頂點相切）,由近軸光路計算公式，有,三、透鏡的焦距公式,設兩透鏡的半徑分別為 和 ，厚度為 ，折射率為 ，則有,,則透鏡的光學間隔,則根據(jù)等效系統(tǒng)的焦距有,透鏡在空氣中，則 ，故有 ，故將上式寫成光焦度形式,焦點位置可由公式求出,主面位置,3)平凸和平凹透鏡的主面之一與透鏡球面頂點重合，另一主面在透鏡以內(nèi)距平面d/n處。 4）正彎月形透鏡的主面位于相應折射面遠離球面曲率中心一側(cè)，負彎月形透鏡的主面位于相應折射面靠近曲率中心的一側(cè)。這兩種彎月形透鏡的主面可

23、能有一個主面位于空氣中，或兩個主面同時位于空氣中，這由兩個曲率半徑和厚度的數(shù)值決定。 5）實際上透鏡的厚度都是比較小的，很小用特別厚的透鏡。忽略厚度不計的透鏡稱為薄透鏡。,四、典型的透鏡分析,根據(jù)公式進行討論，得出以下幾條主要結(jié)論: 1)對于雙凹，平凸，平凹和正彎月形透鏡，其焦距f的正負，即會聚或發(fā)散的性質(zhì)決定于其形狀或曲率半徑的配置。 2）對于雙凸透鏡和負彎月形透鏡，曲率半徑固定后，厚度的變化可使其焦距為正值，負值和無限大值。也可使主面在透鏡之內(nèi)，互相重合，透鏡以外或無限遠處。,一、望遠鏡系統(tǒng),1、由兩個光組組合而成，其重要特點是光學間隔為零，性質(zhì) 1)第一光組的像方焦點F1和第二光組的物方

24、焦點F2重合，系統(tǒng)總長為f1-f2。 2)系統(tǒng)的主點位置和焦點位置均在無限遠處，是無焦系統(tǒng)。 3)焦距無限大，但放大率為有限值，且不因物體的位置而異。,2、望遠鏡放大公式,由,則,由于 ，由過渡公式，有,則,又由,則軸向放大率為,則角放大率為,若望遠鏡系統(tǒng)處于空氣中，有,故,3、望遠鏡的基本形式和組合,1）望遠鏡的基本形式 a、伽利略望遠鏡系統(tǒng)，物鏡-正透鏡，目鏡-負透鏡，成 正立虛像。 b、開普勒望遠鏡系統(tǒng)，物鏡-正透鏡，目鏡-負透鏡，成 倒立虛像。 區(qū)別：有無實像,2）望遠鏡的組合 a、望遠鏡+望遠鏡=望遠鏡系統(tǒng) b、望遠鏡+有限焦距系統(tǒng)=有限焦距系統(tǒng),二、顯微鏡系統(tǒng),1

25、、由焦距很短的物鏡和目鏡構(gòu)成，光學間隔很大,故：像方焦距為負，物方焦距為正,2、顯微鏡系統(tǒng)成倒像,3、顯微鏡系統(tǒng)放大率,由于 ，則垂軸倍率很大,當A點移動很小距離，像點移動很大距離。,入射于物鏡為大孔徑光束，而由目鏡射出為 小孔徑,二、照相物鏡系統(tǒng),1、放大率：,原因：物方無限遠，而像方距離有限,2、調(diào)焦：由于物距離的改變，像平面的距離也會改變，因此需要移動物鏡，稱為調(diào)焦,3、照相成實像在膠片上，所以永遠成倒像，當物距減小，則垂軸放大倍率增大,4、當x一定，即物距一定，f改變，可以改變其放大率，則需要增加放大倍數(shù)時，可以更換長焦鏡頭。,第三章內(nèi)容小結(jié),1、理想成像、共軛的概念,2、理想光學系統(tǒng)的基點：焦點和主點；焦距以及兩焦距之間關(guān)系；,3、理想光學系統(tǒng)的物像關(guān)系：圖解法求像（幾種特殊光線）；牛頓公式；高斯公式；,4、理想光學系統(tǒng)的放大率： 與近軸區(qū)域內(nèi)結(jié)論類似，幾個特殊點處的放大率；,5、光學系統(tǒng)的組合： 1）兩個光組的組合：a、：畫法，等效系統(tǒng)焦距,b、以焦點來確定等效系統(tǒng)基點位置,c、以主點來確定等效系統(tǒng)基點位置,2、多個光組的組合,a、正切計算法,利用正切計算法和光焦度表示，有,b、截距計算法,6、透鏡：單個折射球面的焦距，透鏡的焦距公式，利用光組組合的方法來計算。,7、典型光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其特性,