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1、第三章第三章 測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第一節(jié) 數(shù)據(jù)測(cè)量的基本概念一、基本概念1、物理量 是反映物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程的數(shù)值量。2、測(cè)量 以確定量值為目的一組操作。操作的結(jié)果可以得到量值，即數(shù)據(jù)。3、測(cè)量結(jié)果 是物理量真值得最佳估計(jì)。測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量誤差，測(cè)量結(jié)果具有重復(fù)性和重現(xiàn)性.l重復(fù)性 在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所的結(jié)果之間的一致性。相同條件包括：相同的測(cè)量程序、儀器、觀測(cè)者、地點(diǎn)及環(huán)境等。l重現(xiàn)性 改變測(cè)量條件，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，每一次測(cè)量結(jié)果之間的一致性。4、測(cè)量方法 是根據(jù)測(cè)量原理，在測(cè)量中所用的操作邏輯次序和劃分方法。有替代法、零位法等。二、
2、數(shù)據(jù)測(cè)量的分類常見的分類方法：l按計(jì)量性質(zhì)l按測(cè)量的目的l按測(cè)量值得獲得方法1、按計(jì)量性質(zhì)分l檢定 由法定計(jì)量部門，為確定和證實(shí)計(jì)量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的全部工作。l檢測(cè)（實(shí)驗(yàn)）對(duì)給定的產(chǎn)品、材料、工藝過程，按照一定的程序確定特性或性能的操作。l校準(zhǔn) 確定儀器指示的量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系。2、按測(cè)量的目的分l定值測(cè)量 按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測(cè)量。目的是確定被測(cè)物理量的量值是多少。l參數(shù)檢驗(yàn) 以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范等為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格。如200.13、按測(cè)量值得獲得方法分l直接測(cè)量 直接測(cè)量未知物理量的大小。y=x式中，y被測(cè)量的未知量；x為直接測(cè)得的量。l間接測(cè)量 把直
3、接測(cè)量量代入一特定的函數(shù)式中，經(jīng)計(jì)算求出未知量的大小。y=f（x）l組合測(cè)量 用直接測(cè)量或間接測(cè)量的數(shù)值，將這些數(shù)值與相對(duì)應(yīng)被測(cè)物理量按已知關(guān)系進(jìn)行組合，列方程求得被測(cè)物理量得值。xy=z1 xy=z2v不同方法的數(shù)據(jù)處理方法l直接測(cè)量 在正態(tài)分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，求出被測(cè)物理量的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。l間接測(cè)量 依據(jù)誤差傳遞的基本原理。l組合測(cè)量 采用回歸分析及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法。第二節(jié) 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理一、誤差的概念1、誤差 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。=x-a 為測(cè)量誤差；x 為測(cè)量結(jié)果；a 為被測(cè)量的真值。2、真值 某一時(shí)刻、某一狀態(tài)，某物理量客觀存在的實(shí)際大小。由于誤差存在，真值一般不知道
4、。l理論真值 物理量的真值是已知的。如三角形內(nèi)角之和。l約定真值 真值的最佳估計(jì)值。約定真值獲得的方法：標(biāo)準(zhǔn)儀器相對(duì)真值 凡高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差是低一級(jí)或普通測(cè)量?jī)x器誤差的1/31/20時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)中，真值是指在無系統(tǒng)誤差的情況下，觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)所求得的平均值。由于測(cè)量次數(shù)有限，所以所求的平均值作為近似真值。二、誤差的表示方法1、絕對(duì)誤差 某物理量值與其真值之差。它是測(cè)量值偏離真值大小的反映。絕對(duì)誤差=量值-真值 修正值=-絕對(duì)誤差=真值-量值 真值=量值+修正值 說明量值加上修正值后，就可消除誤差的影響。2、相對(duì)誤差 是絕對(duì)誤差與真值的比值。相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差
5、/真值 相對(duì)誤差絕對(duì)誤差/測(cè)量值3、引用誤差 是相對(duì)誤差的簡(jiǎn)便形式。引用誤差=（絕對(duì)誤差/儀表量程）100%這里的絕對(duì)誤差是儀表量程范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差。即某一個(gè)刻度不一定都這么大。設(shè)某儀表正確度等級(jí)為R（即引用誤差為R%），滿量程的刻度值為X，實(shí)際使用時(shí)的測(cè)量值為x，則 測(cè)量值的絕對(duì)誤差XR/100 測(cè)量值的相對(duì)誤差（XR/x）%可知，為減小儀表測(cè)量的誤差，應(yīng)該使儀表盡可能在靠近滿量程刻度的區(qū)域內(nèi)使用。三、誤差的分類根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因和性質(zhì)分為三大類：l系統(tǒng)誤差l隨機(jī)誤差l粗大誤差1、系統(tǒng)誤差 由于偏離測(cè)量規(guī)定的條件，按某一確定的規(guī)律所引起的誤差。已定系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：誤差的符號(hào)和大小已
6、經(jīng)確定，可修正消除。（舉例）未定系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：誤差的符號(hào)和大小未確定，可用系統(tǒng)不確定度來估計(jì)。2、隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差修正后，還出現(xiàn)測(cè)值與真值之間的誤差，則此誤差為隨機(jī)誤差。特點(diǎn)：少次測(cè)量誤差沒有確定規(guī)律，足夠多的測(cè)量服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。3、粗大誤差 由讀錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)、記錯(cuò)等產(chǎn)生的誤差。要剔除。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析時(shí)，只討論系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。4、函數(shù)誤差絕對(duì)誤差=量值-真值 修正值=絕對(duì)誤差=真值-量值 真值=量值+修正值六、幾個(gè)重要概念1、精密度 測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，即在一定條件下，進(jìn)行多次、重復(fù)測(cè)量時(shí)，所測(cè)的結(jié)果彼此之間的符合程度。2、正確度 測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。3、準(zhǔn)確度 測(cè)
7、量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。它表示測(cè)量結(jié)果與真值得一致程度。4、不確定度 由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。測(cè)量不確定度指表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。表達(dá)方式：l系統(tǒng)不確定度l隨機(jī)不確定度l總不確定度按估計(jì)值的不同方法分為：lA類，多次重復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)誤差；lB類，用其它方法估計(jì)出的近似的“標(biāo)準(zhǔn)誤差”。l系統(tǒng)不確定度實(shí)質(zhì) 系統(tǒng)誤差限。表示方法 用未定系統(tǒng)誤差可能不超過的界限或半?yún)^(qū)間寬度來表示。l隨機(jī)不確定度實(shí)質(zhì) 隨
8、機(jī)誤差對(duì)應(yīng)于置信概率1-a時(shí)的置信區(qū)間（a為顯著性水平）。l總不確定度 是由系統(tǒng)不確定度和隨機(jī)不確定度按方差合成的方法合成而得的。由于不確定度包括測(cè)量結(jié)果中無法進(jìn)行修正的部分，所以它反映了測(cè)量結(jié)果中未能確定的量值的范圍?？傊?，不確定度是未定誤差的特征描述，而不是指具體誤差的大小何符號(hào)，故不確定度不能用來修正測(cè)量結(jié)果。實(shí)例：打靶.圖 靶子問題：精密度、正確度、準(zhǔn)確度這三個(gè)指標(biāo)如何？.實(shí)例：打靶圖 靶子問題：精密度、正確度、準(zhǔn)確度這三個(gè)指標(biāo)如何？問題：精密度、正確度、準(zhǔn)確度這三個(gè)指標(biāo)如何？圖 靶子.實(shí)例：打靶.a）精密度 b）正確度 c）準(zhǔn)確度 圖 1-1 精密度、正確度、準(zhǔn)確度示意圖 第四節(jié) 測(cè)
9、量誤差產(chǎn)生原因及減少措施一、基準(zhǔn)件誤差 如在立式光學(xué)計(jì)上用2級(jí)量塊作基準(zhǔn)測(cè)量直徑為20mm的塞規(guī)，由于尺寸為20mm的量塊的制造公差為0.6m，因而測(cè)得值中就有可能帶入0.6m的測(cè)量誤差。數(shù)量卡尺檢定專用量塊是一種長(zhǎng)度計(jì)量基準(zhǔn)，主要用于數(shù)顯卡尺示值誤差的檢定，精度分為2、3級(jí)。二、計(jì)量器具誤差 儀器零件的制造誤差和裝配調(diào)整誤差都會(huì)產(chǎn)生儀器誤差。三、測(cè)量方法誤差 如大型零件的直徑，可以用弦長(zhǎng)弓高法間接測(cè)量，也可用大千分尺直接測(cè)量，其測(cè)量誤差是不一樣的。四、環(huán)境條件引起的誤差 如溫度、濕度氣壓等。五、試驗(yàn)誤差控制方法 統(tǒng)計(jì)判斷是利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能有誤差。因此，在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)試驗(yàn)的設(shè)
10、計(jì)和各種誤差加以妥善的處理，這就是試驗(yàn)誤差控制問題。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，有一套獨(dú)特的方法，稱之為費(fèi)希爾三原則。l重復(fù)測(cè)量l隨機(jī)化l局部控制l重復(fù)測(cè)量 增加試驗(yàn)重復(fù)測(cè)量次數(shù)，不僅可以減小誤差，而且還可以提高試驗(yàn)指標(biāo)的精度。理論基礎(chǔ)：統(tǒng)計(jì)理論中，統(tǒng)計(jì)假設(shè)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，都是在隨機(jī)樣本的前提下建立的，而統(tǒng)計(jì)理論就是建立在大量觀測(cè)基礎(chǔ)上的一門理論。大量觀測(cè)本身就是重復(fù)。所以重復(fù)是實(shí)現(xiàn)判斷的必要條件。l隨機(jī)化 試驗(yàn)中，環(huán)境變化也會(huì)造成系統(tǒng)誤差，而且難以控制。隨機(jī)化方法打亂測(cè)定次序，不按固定的次序進(jìn)行讀數(shù)。所以，隨機(jī)化是使系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為偶然誤差的有效方法。v意義 有些系統(tǒng)誤差容易發(fā)現(xiàn)，有些不易發(fā)現(xiàn)。有些即便容易
11、發(fā)現(xiàn)，但也難以消除。v理論基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中所處理的樣本都是隨機(jī)樣本。l局部控制 局部控制按某一標(biāo)準(zhǔn)將試驗(yàn)對(duì)象加以分組，稱為區(qū)組。在區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)條件一致或相似，試驗(yàn)精度高，區(qū)組間差異大。這種將待比較的水平，設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)以減小試驗(yàn)誤差的原則，稱為局部控制。l費(fèi)希爾三原則的應(yīng)用 選A、B、C三個(gè)工況進(jìn)行試驗(yàn)，每一個(gè)工況作三次。方案分析：l方案a方案分析：l方案av簡(jiǎn)便v三天條件不一樣就會(huì)帶來系統(tǒng)誤差，天與天間的效果與每天的處理效果混雜一起，如實(shí)驗(yàn)結(jié)果是A工況產(chǎn)量高，原因是A工況好，還是這天條件好，分不清。v即使增加重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)也沒用。v解決辦法就是用隨機(jī)化分組。方案分析：l方案bl方案bv避免
12、了一天重復(fù)三次的缺點(diǎn)，雖然比方案a好，但問題解決的不徹底，如第二天工況B就進(jìn)行了兩次，而第三天工況A也就進(jìn)行了兩次，如果天與天之間的差異效大時(shí)，還會(huì)引起混雜。方案分析：l方案cl方案cv完全避免了天與天間的差異和因素效果混雜的現(xiàn)象。v該方案同時(shí)還考慮了隨機(jī)化原則和區(qū)組控制原則。v缺點(diǎn)是沒有考慮日內(nèi)實(shí)驗(yàn)次序可能帶來的系統(tǒng)誤差如果每天實(shí)驗(yàn)時(shí)，都是開始條件差，結(jié)束好，那么工況B有兩天排在第三次，試驗(yàn)效果就偏好。v為避免這種差異，把日內(nèi)實(shí)驗(yàn)次序也按區(qū)組控制原則重新安排。方案分析：l方案dl方案d 三個(gè)工況不論是在三天間，還是在一天內(nèi)的實(shí)驗(yàn)次序上都不重疊。該法又稱完備型試驗(yàn)設(shè)計(jì)。把這一方案單獨(dú)表示出來，
13、此方案設(shè)計(jì)稱作拉丁方格法。v不完備試驗(yàn) 對(duì)四個(gè)工況，由于條件限制，一天只能安排三個(gè)工況，即一天內(nèi)就不能包括全部工況，不完備型試驗(yàn)設(shè)計(jì)。第四節(jié) 試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理方法一、直觀分析法（極差法）l極差是指某因素在不同水平下的指標(biāo)值的最大值與最小值的差值。l極差大小反映了試驗(yàn)中各個(gè)因素影響的大小。極差大，該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響大，是主要因素；極差小，影響小，是次要因素或不重要因素。l直觀分析的方法v計(jì)算每個(gè)水平的試驗(yàn)指標(biāo)值的總和與平均值。v求極差，根據(jù)其大小，分析各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度。v確定主要因素，找出主要因素的最好水平。l用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)引出以下幾個(gè)結(jié)論：在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的
14、影響從大到小的排隊(duì)。列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，使試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)，就是各列極差的數(shù)值從大到小的排隊(duì)。試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)。使試驗(yàn)指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。對(duì)所得結(jié)論和進(jìn)一步研究方向的討論。l極差法的優(yōu)點(diǎn)v簡(jiǎn)便、工作量小。l極差法的缺點(diǎn)v判斷因素效應(yīng)的精度差。v不能給出實(shí)驗(yàn)誤差大小的估計(jì)。v在試驗(yàn)誤差較大時(shí)，往往可能造成誤判。二、方差分析法 利用正交表安排試驗(yàn)，并用直觀分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，因?yàn)椤熬夥稚ⅰ迸c“綜合可比”這兩個(gè)特點(diǎn)，使得僅做一部分試驗(yàn)就能獲得所需的結(jié)論，而且方法簡(jiǎn)便易行，計(jì)算量小，
15、在一般情況下，結(jié)論也是可靠的但是，在任何試驗(yàn)過程中，都存在著隨機(jī)因素造成的試驗(yàn)誤差，通?？梢詫⑺鼈兒雎圆挥?。可是當(dāng)方差較大時(shí)，會(huì)影響結(jié)論的可靠性。這時(shí)，可以借用方差分析，將試驗(yàn)誤差所引起的指標(biāo)的變動(dòng)與各因子及其水平不同所引起的指標(biāo)變動(dòng)區(qū)分開來，以便分析出影響試驗(yàn)結(jié)果的真正因素。l方差分析法本質(zhì)v總的變差平方和被分解為各個(gè)因素的變差平方和與誤差的變差平方和。v求它們所對(duì)應(yīng)的自由度、平均方差。v計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)顯著性水平，查出臨界值，進(jìn)行判定。l方差分析法優(yōu)點(diǎn)v能充分利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)試驗(yàn)誤差。v分析判斷因素效應(yīng)的精度很高。一、回歸分析法回歸分析法尋找因素與指標(biāo)間是否存在函數(shù)關(guān)系的方法。l分析過程v利用最小二乘法原理，列出正規(guī)方程組，解方程組，求出回歸方程的系數(shù)。v對(duì)回歸方程意義，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)
機(jī)械制造技術(shù)基礎(chǔ) 第三章 測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)
