中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(十) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題

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1、專題復(fù)習(xí)(十) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題 1．(2016合肥蜀山區(qū)二模?)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源．某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)?，居民家庭用 水量劃分為兩個(gè)階梯，一、二級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于?1∶2.如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)?y(元)與用水 量?x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系．其中射線?AB?表示第二階梯時(shí)?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系． (1)寫(xiě)出點(diǎn)?B?的實(shí)際意義； (2)求射線?AB?所在直線的表達(dá)式． ∴當(dāng)?x＝34?時(shí)，z?最大?512. 解：(1)圖中?B?點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用

2、水量為?25?m3?時(shí)，所交水費(fèi)為?70?元． (2)設(shè)第一階梯用水的單價(jià)為?m?元/m3，則第二階梯用水單價(jià)為?2m?元/m3，設(shè)?A(a，30)， ? ? ìam＝30， ìa＝15， 則í 解得í ? ? ?am＋2m（25－a）＝70. ?m＝2. ? ? ∴A(15，30)，B(25，70)． ì15k＋b＝30， ìk＝4， 設(shè)線段?AB?所在直線的表達(dá)式為?y＝kx＋b，則í 解得í ? ? ?25k＋b＝70. ?b＝－30. ∴線段?AB?所在直線的表達(dá)式為?y＝4x－30. 2．(2016·?蕪湖南陵縣一模)某電子商投產(chǎn)一種新

3、型電子產(chǎn)品，每件制造成本為?18?元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷量?y(萬(wàn) 件)與銷售單價(jià)?x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)?y＝－2x＋100. (1)寫(xiě)出每月的利潤(rùn)?z(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)?x(元)之間函數(shù)解析式(利潤(rùn)＝售價(jià)－制造成本)； (2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得?350?萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利 潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)z＝(x－18)y ＝(x－18)(－2x＋100) ＝－2x2＋136x－1?800. ∴z?與?x?之間的函數(shù)解析式為?z＝－2x2＋136x－1?800(18≤x≤50)． (2)由

4、?z＝350，得?350＝－2x2＋136x－1?800， 解得?x1＝25，x2＝43. 將?z＝－2x2＋136x－1?800?配方，得?z＝－2(x－34)2＋512(18≤x≤50)． ＝ 答：銷售單價(jià)定為?25?元或?43?元時(shí)，廠商每月能獲得?350?萬(wàn)元的利潤(rùn)；當(dāng)銷售單價(jià)為?34?元時(shí)，每月能獲得最大利 潤(rùn)，最大利潤(rùn)是?512?萬(wàn)元． 3．(2016·?合肥十校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)一種節(jié)能產(chǎn)品，投放市場(chǎng)供不應(yīng)求．若該企業(yè)每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍， 每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于?120?萬(wàn)元．已知這種產(chǎn)品的月產(chǎn)量?x(套)與每套的售價(jià)?y1(萬(wàn)元)之間滿足關(guān)系式?y1＝

5、190—2x， 月產(chǎn)量?x(套)與生產(chǎn)總成本?y2(萬(wàn)元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系． (1)直接寫(xiě)出?y2?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求月產(chǎn)量?x?的取值范圍； (3)當(dāng)月產(chǎn)量?x(套)為多少時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)?W(萬(wàn)元)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)y2＝30x＋500. (2)由題意，得?190－2x≥120，解得?x≤35. 又?x＞0，∴月產(chǎn)量?x?的范圍是?0＜x≤35?. (3)由題意，得 W＝(190－2x)x－(30x＋500) ＝－2x2＋160x－500 ＝－2(x－40)2＋2?700. ∵－2＜0，且

6、對(duì)稱軸為直線?x＝40， ∴當(dāng)?0＜x≤35?時(shí)，W?隨?x?的增大而增大． ∴當(dāng)?x＝35?時(shí)，W?有最大值，最大值是?2?650. 故當(dāng)月產(chǎn)量為?35?套時(shí)，這種產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是?2?650?萬(wàn)元． 4．(2016·?晉江模擬)如圖，把一張長(zhǎng)?15?cm，寬?12?cm?的矩形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折 合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為?x?cm. (1)請(qǐng)用含?x?的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積； (2)當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其底面積?130?cm2? (3)試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒

7、子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)；若沒(méi) 有，試說(shuō)明理由． (3)設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積?S，則?S＝2[(15－2x)x＋(12－2x)x]，即?S＝54x－8x2＝－8èx－?8???＋ ? 27?2???729 (0

8、－27x＋25＝0， 25 解得?x1＝1，x2＝?2?(不合題意，舍去)． 答：當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為?1?cm?時(shí)，其底面積是?130?cm2. 8 27 729 . 27 729 8 8 5．(2016·?安徽十校聯(lián)考四模)某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為?2?400?元，銷售單價(jià)定為?3?000 元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)?10 件時(shí)，每件按?3?000?元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)?10?件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降

9、 低?10?元，但銷售單價(jià)均不低于?2?600?元． (1)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為?2?600?元？ (2)設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品?x?件，開(kāi)發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為?y?元，求?y(元)與?x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x?的取值范圍； (3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司 ∴當(dāng)?x＝－?????????? ＝35?時(shí)，利潤(rùn)?y?有最大值，此時(shí)銷售單價(jià)為?3?000－10×(35－10)＝2?750(元)． 關(guān)系，且在溫度達(dá)到?30??℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加

10、，溫度每上升?1??℃，電阻增加?? k 所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整 為多少元(其他銷售條件不變)? 解：(1)設(shè)件數(shù)為?x，根據(jù)題意，得 3?000－10(x－10)＝2?600. 解得?x＝50. 答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品?50?件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為?2?600?元． (2)由題意，得?3?000－10(x－10)≥2?600.解得?x≤50. 當(dāng)?0≤x≤10?時(shí)，y＝(3?000－2?400)x＝600x； 當(dāng)?10＜x≤50?時(shí)，y＝[3?000－2?400－10(x－10)]x＝－10x2＋

11、700x； 當(dāng)?x＞50?時(shí)，y＝(2?600－2?400)x＝200x. (3)由?y＝－10x2＋700x?可知拋物線開(kāi)口向下． 700 2×（－10） 答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為?2?750?元． 6．(2016·?臨朐縣一模)家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了?PTC?發(fā)熱材料，它的電阻?R(kΩ?)隨溫度?t(℃)(在一定范圍內(nèi)) 變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫?10?℃上升到?30?℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例 4 15 Ω?. (1)求當(dāng)?10≤t≤30?時(shí)，R?和?t?之間的關(guān)系式； (2)求溫度在?30?℃時(shí)

12、電阻?R?的值；并求出?t≥30?時(shí)，R?和?t?之間的關(guān)系式； (3)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)?6?kΩ?？ ∴設(shè)?R?和?t?之間的關(guān)系式為?R＝??. 解：(1)∵溫度在由室溫?10?℃上升到?30?℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系， k t 將(10，6)代入上式中得?6＝ k 10，解得?k＝60. ∴當(dāng)?10≤t≤30?時(shí)，R＝ . (2)將?t＝30?代入上式中，得?R＝ ，解得?R＝2. ∵在溫度達(dá)到?30??℃時(shí)，電阻下降到最小值

13、；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升?1??℃，電阻增加?? kΩ?， ∴當(dāng)?t≥30?時(shí)，R＝2＋ (t－30)， 即?R＝ t－6. (3)把?R＝6?代入?R＝ t－6，得?t＝45. 60 t 60 30 ∴溫度在?30?℃時(shí)，電阻?R＝2?kΩ?. 4 15 4 15 4 15 4 15 ∴溫度在?10～45?℃時(shí)，電阻不超過(guò)?6?kΩ?. 7.(2016·?合肥高新區(qū)一模)音樂(lè)噴泉(圖?1)可以使噴水造型隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化?，某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物 線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊?18?m，音樂(lè)

14、變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線?y＝kx?上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同 的拋物線(圖?2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為?y＝ax2＋bx. (1)若已知?k＝1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)?3?m，求此時(shí)?a，b?的值； (2)若?k＝1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少?m? (3)若?k＝2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求?a?的取值范圍． 解得?a＝－??. ∴y＝－??(x－3)2＋3，即?y＝－??x2＋2x. ∴a＝－??，b＝2. (3)∵y＝ax2＋bx?的頂點(diǎn)為è－2a，－4a?，拋物線的頂

15、點(diǎn)在直線?y＝2x?上， 2a???? 4a?，解得?b＝4. ∴－ ＜9，即－ ＜9. 又∵a＜0，∴a＜－??. 解：(1)當(dāng)?k＝1?時(shí)，y＝x. 由題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)． ∴設(shè)拋物線的解析式為?y＝a(x－3)2＋3. 又∵拋物線過(guò)原點(diǎn)(0，0)． ∴a×(－3)2＋3＝0， 1 3 1 1 3 3 1 3 (2)∵k＝1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，出水口離岸邊?18?m，拋物線的頂點(diǎn)在直線?y＝kx?上， ∴此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為?x＝9，y＝x＝9，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，9)． 故此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是?9?m. ?

16、 b b2? b －b2 ∴－ ·2＝ ∵噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊?18?m， b 4 2a 2a 2 9 8．(2016·?蕪湖繁昌縣一模)某電子科技公司開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算?1?次．在?1～ 12?月份中，公司前?x?個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)?y(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間?x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式?y＝a(x－h(huán))2＋k，二 次函數(shù)?y＝a(x－h(huán))2＋k?的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)?A?為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)?A，B，C?的橫坐標(biāo)分別為?4，10，12， 點(diǎn)?A，B?的縱坐標(biāo)分別為－16，20. (

17、1)試確定函數(shù)關(guān)系式?y＝a(x－h(huán))2＋k； (2)分別求出前?9?個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)以及?10?月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)； (3)在前?12?個(gè)月中，哪個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 解：(1)根據(jù)題意可設(shè)?y＝a(x－4)2－16. 當(dāng)?x＝10?時(shí)，y＝20. ∴a(10－4)2－16＝20，解得?a＝1. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為?y＝(x－4)2－16. (2)當(dāng)?x＝9?時(shí)，y＝(9－4)2－16＝9， ∴前?9?個(gè)月公司累計(jì)獲得的利潤(rùn)為?9?萬(wàn)元． 當(dāng)?x＝10?時(shí)，y＝20，而?20

18、－9＝11. 答：10?月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為?11?萬(wàn)元． (3)設(shè)在前?12?個(gè)月中，第?n?個(gè)月該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)為?s(萬(wàn)元)，則有 s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9. ∵s?是關(guān)于?n?的一次函數(shù)，且?2＞0， ∴s?隨著?n?的增大而增大． 又∵1≤n≤12，∴當(dāng)?n＝12?時(shí)，s?最大＝15. 答：12?月份該公司一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是?15?萬(wàn)元． 9．(2016·?安慶二模)某玩具店試銷售一種進(jìn)價(jià)為?20?元的新型玩具，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該玩具售價(jià)不得超過(guò)?90?元.?在 連續(xù)七天的試銷售過(guò)程中，

19、玩具店就銷售量?y(個(gè))與售價(jià)?x(元)之間的變化關(guān)系做了如下記錄. 售價(jià)?x 銷售量?y 第?1?天 30 100 第?2?天 30 100 第?3?天 35 95 第?4?天 40 90 第?5?天 40 90 第?6?天 40 90 第?7?天 45 85 (1)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，試判斷?y?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系，并求?y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； (2)該玩具店若想

20、每天獲得?2?400?元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ (3)這種新型玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，玩具店每天能夠獲得的利潤(rùn)?w(元)最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？ 解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，并將表格中的數(shù)據(jù)看成點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的排列趨勢(shì)，可判 ì?30k＋b＝100， 斷?y?與?x?之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故設(shè)?y＝kx＋b(k≠0)，分別將(30，100)和(40，90)代入，可得í 解 ? ?40k＋b＝90. ì?k＝－1， 得í ? ?b＝130. ∴y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式為?y＝－x＋130?. (2)根據(jù)題意，得(x－2

21、0)(－x＋130)＝2?400. 解得?x1＝50，x2＝100. ∵x2＝100＞90，故?x＝50. 答：應(yīng)將售價(jià)定為?50?元． (3)根據(jù)題意，得?w＝(x－20)(－x＋130)＝－x2＋150x－2?600＝－(x－75)2＋3?025. ∵a＝－1<0，∴當(dāng)?x＝75?時(shí)，w?最大＝3?025. 答：當(dāng)售價(jià)定為?75?元時(shí)，能夠獲得最大利潤(rùn)為?3?025?元． 10．(2016·?阜陽(yáng)二模)某市決定對(duì)欲引進(jìn)種植的?A，B?兩種綠色蔬果實(shí)行政府補(bǔ)貼，分析得到以下兩條信息： 信息一：對(duì)于?A?種蔬果，所獲收益?yA(萬(wàn)元)與補(bǔ)貼金額?x(萬(wàn)元)之間滿足正比例

22、函數(shù)關(guān)系：yA＝kx； 信息二：對(duì)于?B?種蔬果，所獲收益?yB(萬(wàn)元)與補(bǔ)貼金額?x(萬(wàn)元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2＋bx. x/萬(wàn)元 yA/萬(wàn)元 yB/萬(wàn)元 1 0.6 2.4 2 1.2 4.4 收益率？(收益率＝?????????????? ×100%) ∵－0.2<0，∴當(dāng)?x＝－???? 2 ＝5?時(shí)，W??最大＝14. ∴收益率為?????? ＝??＋0.6，顯然?n?越小，收益率越大． 其中，yA，yB(萬(wàn)元)與補(bǔ)貼金額?x(萬(wàn)元)的部分對(duì)應(yīng)值如上表所示：

23、 (1)填空：yA＝0.6x；yB＝－0.2x2＋2.6x； (2)如果政府對(duì)兩種蔬果種植補(bǔ)貼總額共?15?萬(wàn)元，設(shè)總收益為?W(萬(wàn)元)，對(duì)種植?B?種蔬果的補(bǔ)貼金額為?x(萬(wàn)元)，試 求出?W?與?x?之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出?W?的最大值； (3)如果政府對(duì)兩種蔬果種植補(bǔ)貼的總額在?10～16?萬(wàn)元(含?10，16?萬(wàn)元)，那么補(bǔ)貼總額是多少萬(wàn)元時(shí)才能獲得最大 收益（萬(wàn)元） 補(bǔ)貼金額（萬(wàn)元） 解：(2)W＝y(tǒng)A＋yB ＝0.6(15－x)＋(－0.2x2＋2.6x) ＝－0.2x2＋2x＋9. 2×（－0.2） (3)設(shè)政府對(duì)兩種蔬果種植補(bǔ)貼總額為?n?萬(wàn)元， 其中對(duì)于種植?B?種蔬果的補(bǔ)貼金額為?x?萬(wàn)元，總收益為?W?萬(wàn)元． 則?W＝y(tǒng)A＋yB＝0.6(n－x)＋(－0.2x2＋2.6x) ＝－0.2x2＋2x＋0.6n ＝－0.2(x－5)2＋5＋0.6n. ∴x＝5?時(shí)，W?最大＝5＋0.6n 5＋0.6n 5 n n ∴當(dāng)補(bǔ)貼總額為?10?萬(wàn)元時(shí)，能獲得最大收益率．