2019九年級數(shù)學(xué)上冊 正方形的性質(zhì)與判定課時練習(xí) 北師大版

《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 正方形的性質(zhì)與判定課時練習(xí) 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 正方形的性質(zhì)與判定課時練習(xí) 北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、正方形的性質(zhì)與判定 一．填空題（共?6?小題） 1．如圖，以正方形?ABCD?的邊?AD?為一邊作等邊三角形?ADE，F(xiàn)?是?DE?的中點，BE、AF?相交于點?G，連接?DG，若正方 形?ABCD?的面積為?36，則?BG= ． ．如圖，在 ABC?中，點?D、E、F?分別在?BC、AB、AC?上，且?DE∥AC，DF∥AB． （1）如果∠BAC=90°，那么四邊形?AEDF?是 形； （2）如果?AD?是△ABC?的角平分線，那么四邊形?AEDF?是 形； （3）如果∠BAC=90°，AD?是△A

2、BC?的角平分線，那么四邊形?AEDF?是 形． 3．如圖，在正方形ABCD?中，過?B?作一直線與?CD?相交于點?E，過?A?作?AF?垂直?BE?于點?F，過?C?作?CG?垂直?BE?于點?G， 在?FA?上截取?FH=FB，再過?H?作?HP?垂直?AF?交?AB?于?P．若?CG=3．則△CGE?與四邊形?BFHP?的面積之和為 ． 4．如圖，正方形?ABCD?的對角線交于點?O，以?AD?為邊向外作? ADE，∠AED=90°，連接?OE，DE=6，O

3、E=8 另一直角邊?AE?的長為 ． ，則 ．已知如圖，?ABC?為等腰三角形，D?為?CB?延長線上一點，連?AD?且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則?AC?長為 ． 1 6．如圖，AC?是四邊形?ABCD?的對角線，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+ ，若?AC=CD，則邊?AD?的長為 ． 二．選擇題（共?10?小題） 7．如圖，正方形?ABCD?中，點?E、F?分別在?BC

4、、CD?上，△AEF?是等邊三角形，連接?AC?交?EF?于?G，下列結(jié)論：①BE=DF， ②∠DAF=15°，③AC?垂直平分?EF，④ CEF=2S△ABE，其中正確的結(jié)論有（ ） A．1?個 B．2?個 C．3?個 D．4?個 8．正方形?ABCD?中，點?P，Q?分別是邊?AB，AD?上的點，連接?PQ、PC、QC，下列說法：①若∠PCQ=45°，則?PB+QD=PQ； ②若?AP=AQ= ，∠PCQ=36°，則?????????；③若△PQC?是正三角形，若?PB=1，則?AP=?????．其

5、中正確的說法有 （ ） A．3?個 B．2?個 C．1?個 D．0?個 9．如圖，在正方形?ABCD?的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB?的度數(shù)為（ ） A．10° B．12.5° C．15° D．20° 10．下列說法錯誤的是（ ） A．平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形 11．在?3×4?的方格網(wǎng)的每個小方格中心都放有一枚圍棋子，至少要去掉（ ）枚圍棋子，才能使

6、得剩下的棋子 中任意四枚都不夠成正方形的四個頂點． 2 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列命題正確的是（ ） A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形一定是矩形 C．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形 D．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形 13．直角梯形?ABCD?中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E?是邊?AD?上的一點，恰好使?CE=10，并且∠CBE=45°， 則?AE

7、?的長是（ ） A．2?或?8 B．4?或?6 C．5 D．3?或?7 14．下列說法中，正確的是（ ） A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 B．對角線相等的平行四邊形是正方形 C．相等的角是對頂角 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 15．如圖，點?D、E、F?分別是△ABC?三邊的中點，則下列判斷錯誤的是（ ） A．四邊形?AEDF?一定是平行四邊形 B．若?AD?平分∠A，則四邊形?AEDF?是正方形 C．若?AD⊥BC，則四邊形?AEDF?是菱形 D．若∠A=90°

8、，則四邊形?AEDF?是矩形 ．在 ABC?中，AC=AB，D，E，F(xiàn)?分別是?AC，BC，AB?的中點，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ） 3 A．四邊形?DEBF?是矩形 B．四邊形?DCEF?是正方形 C．四邊形?ADEF?是菱形 ． DEF?是等邊三角形 三．解答題（共?4?小題） 17．在正方形?ABCD?中，CE⊥DF． （1）如圖?1，證明：BE=CF． （2）如圖?2，設(shè)正方形對角線交點為?O，連

9、接?EO，F(xiàn)O?猜想：OE?與?OF?之間的關(guān)系．并說明理由． （3）在（2）中，若?OE= ，F(xiàn)C=1，求正方形的邊長． 18．如圖，已知正方形?ABCD?的邊長為 ，連接?AC、BD?交于點?O，CE?平分∠ACD?交?BD?于點?E， （1）求?DE?的長； （2）過點?EF?作?EF⊥CE，交?AB?于點?F，求?BF?的長； （3）過點?E?作?EG⊥CE，交?CD?于點?G，求?DG?的長． 19．如圖，AD?是△ABC?的角平分線，線段?AD?的垂直平分線分別交?AB?和?AC?于點?E、F，垂足

10、為?O，連接?DE、DF． （1）判斷四邊形?AEDF?的形狀，并證明； （2）直接寫出△ABC?滿足什么條件時，四邊形?AEDF?是正方形？ ．以 ABC?的各邊，在邊?BC?的同側(cè)分別作三個正方形．他們分別是正方形?ABDI，BCFE，ACHG，試探究： （1）如圖中四邊形?ADEG?是什么四邊形？并說明理由． （2）當△ABC?滿足什么條件時，四邊形?ADEG?是矩形？ （3）當△ABC?滿足什么條件時，四邊形?ADEG?是正方形？ 4

11、 參考答案 一．填空題 1．3 ． 2．矩形；菱形；正方形． 3．9 4．10． 5．2 ． 6． ． 二．選擇題 7．D． 8．A． 9．C． 10．D． 11．C． 12．D． 13．B． 14．D． 15．B． 16．C． 三．解答題 17．（1）證明：在正方形?ABCD?中，BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠CDF+∠DCE=90°， 又∵∠BCE+∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠

12、CDF， 5 在△BCE?和△CDF?中， ， ∴△BCE≌△CDF（ASA）， ∴BE=CF； （2）OE=OF； 理由：∵四邊形?ABCD?是正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°， 在△OEB?和△OCF?中， ∴△OEB≌△OCF（SAS）， ∴OE=OF； （3）解：如圖， 連接?EF， ∵△OEB≌△OCF， ∴∠EOB=∠FOC，OE

13、=OF= ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°， ∴EF= = ， 又∵BE=CF=1 ∴BF= =3 ∴BC=BF+FC=3+1=4； 即正方形的邊長是?4． 6 18．解：（1）∵四邊形?ABCD?是正方形， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°， ∵CE?平分∠DCA， ∴∠ACE=∠DCE=?∠ACD=22.5°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°

14、+22.5°=67.5°， ∵∠DBC=45°， ∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE， ∴BE=BC= ， 在? ACD?中，由勾股定理得：BD= =2， ∴DE=BD﹣BE=2﹣ ； （2）∵FE⊥CE， ∴∠CEF=90°， ∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE， ∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD， ∴△FEB≌△ECD， ∴BF=DE=2﹣ ； （3）延

15、長?GE?交?AB?于?F， 7 由（2）知：DE=BF=2﹣ ， 由（1）知：BE=BC= ， ∵四邊形?ABCD?是正方形， ∴AB∥DC， ∴△DGE∽△BFE， ∴ = ， ∴ = ， 解得：DG=3 ﹣4． 19．解：（1）四邊形?AEDF?是菱形， ∵AD?平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE=∠AOF=90° ∵在△AEO?和△AFO?中

16、∵ ， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO=FO， ∵EF?垂直平分?AD， ∴EF、AD?相互平分， ∴四邊形?AEDF?是平行四邊形 又?EF⊥AD， ∴平行四邊形?AEDF?為菱形； （2）當△ABC?中∠BAC=90°時，四邊形?AEDF?是正方形； ∵∠BAC=90°， ∴四邊形?AEDF?是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）． 8 20．解：（1）圖中四邊形?ADEG?是平行四邊形．理由如下： ∵四邊形?ABDI、四邊形?BCFE、四邊形?ACHG?都是正方形， ∴

17、AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°． ∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA?的余角）． 在△BDE?和△BAC?中， ， ∴△BDE≌△BAC（SAS）， ∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE． ∵AD?是正方形?ABDI?的對角線， ∴∠BDA=∠BAD=45°． ∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°， ∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD =360°﹣90°﹣∠BAC﹣45° =225°﹣∠BAC ∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+22

18、5°﹣∠BAC=180° ∴DE∥AG， ∴四邊形?ADEG?是平行四邊形（一組對邊平行且相等）． （2）當四邊形?ADEG?是矩形時，∠DAG=90°． 則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°， 即當∠BAC=135°時，平行四邊形?ADEG?是矩形； （3）當四邊形?ADEG?是正方形時，∠DAG=90°，且?AG=AD． 由（2）知，當∠DAG=90°時，∠BAC=135°． ∵四邊形?ABDI?是正方形， ∴AD= AB． 又∵四邊形?ACHG?是正方形， ∴AC=AG， ∴AC= AB． ∴當∠BAC=135°且?AC= AB?時，四邊形?ADEG?是正方形． 9 10