2018年中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2018年中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（3分）四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（　　） A． B．1 C． D．0 2．（3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（　?。? A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條 3．（3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8

2、x6 5．（3分）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（　?。? A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 6．（3分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（　?。? A． B． C． D． 7．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．40 B．50 C．70 D．80 8．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)

3、學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向

4、上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（　?。? A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.） 11．（3分）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而　 　（填“增大”或“減小”）． 12．（3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=　 　． 13．（3分）方程=的解是　 ?。? 14．（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3

5、，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。? 15．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a+=　 　． 16．（3分）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論： ①四邊形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3； ④S四邊形AFOE：S△COD=2：3． 其中正確的結(jié)論有　 　．（填寫所有正確結(jié)論的序號） 　 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（9分）解不

6、等式組：． 18．（9分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE=CE，DE=BE．求證：∠A=∠C． 19．（10分）已知T=+． （1）化簡T； （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值． 20．（10分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ??； （2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)； （3）若該小區(qū)

7、有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)． 21．（12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺． （1）當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ （2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍． 22．（12分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1． （1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個

8、函數(shù)的圖象； （2）若反比例函數(shù)y2=的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2． ①求k的值； ②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，寫出x的取值范圍． 23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）的條件下， ①證明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動點(diǎn)，求BM+MN的最小值． 24．（14分）已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)

9、； （2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上． ①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由； ②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值． 25．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60，∠D=30，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度數(shù)； （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）若AB=1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動，且滿足AE2=BE2

10、+CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長度． 　  2018年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1． 【解答】解：0，1，是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選：A． 　 2． 【解答】解：五角星的對稱軸共有5條， 故選：C． 　 3． 【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形， 故選：B． 　 4． 【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯誤； （B）原式=3a2，故B錯誤； （C）原式=x2y2，故C錯誤；

11、 故選：D． 　 5． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6， 故選：B． 　 6． 【解答】解：如圖所示： ， 一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況， 故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：． 故選：C． 　 7． 【解答】解：∵∠ABC=20， ∴∠AOC=40， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40， ∴∠AOB=80， 故選：D． 　 8． 【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得： ， 故選：D． 　 9． 【解答】解：當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限時，

12、a＞0、b＞0， 由直線和x軸的交點(diǎn)知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0， 所以雙曲線在第一、三象限．故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確． 當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時，a＜0，b＞0， 此時a﹣b＜0，雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立； 故選：A． 　 10． 【解答】解：由題意知OA4n=2n， ∵20184=5042， ∴OA2018=+1=1009， ∴A2A2018=1009﹣1=1008， 則△OA2A2018的面積是11008=504m2， 故選：A． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.） 11． 【解答】解：∵

13、二次函數(shù)y=x2，開口向上，對稱軸為y軸， ∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大． 故答案為：增大． 　 12． 【解答】解：∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m， ∴tanC=， 故答案為： 　 13． 【解答】解：去分母得：x+6=4x， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解， 故答案為：x=2 　 14． 【解答】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上， ∴AB=5， ∴AD=5， ∴由勾股定理知：OD===4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（﹣5，4）． 故答案為：（﹣5，4）． 　 15． 【解

14、答】解：由數(shù)軸可得： 0＜a＜2， 則a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案為：2． 　 16． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵EC垂直平分AB， ∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC， ∴===， ∴AE=AD，OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC， ∴四邊形ACBE是平行四邊形， ∵AB⊥EC， ∴四邊形ACBE是菱形，故①正確， ∵∠DCE=90，DA=AE， ∴AC=AD=AE， ∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確， ∵OA∥CD， ∴==， ∴==，故③錯誤，

15、 設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=3a， ∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a ∴S四邊形AFOE：S△COD=2：3．故④正確， 故答案為①②④． 　 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2， 不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖 ， 原不等式組的解集為﹣1＜x＜2． 　 18． 【解答】證明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（SA

16、S）， ∴∠A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）． 　 19． 【解答】解：（1）T=+==； （2）由正方形的面積為9，得到a=3， 則T=． 　 20． 【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）2=16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17， 故答案是16，17； （2）=14， 答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次； （3）20014=2800 答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次． 　 21． 【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費(fèi)用為w元， （1）當(dāng)x=8時，

17、 方案一：w=90%a8=7.2a， 方案二：w=5a+（8﹣5）a80%=7.4a， ∴當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元； （2）∵若該公司采用方案二購買更合算， ∴x＞5， 方案一：w=90%ax=0.9ax， 方案二：當(dāng)x＞5時，w=5a+（x﹣5）a80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax， 則0.9ax＞a+0.8ax， x＞10， ∴x的取值范圍是x＞10． 　 22． 【解答】解：（1）由題意y1=x． 函數(shù)圖象如圖所示： （2）①由題意A（2，2）， ∴2=， ∴k=4． ②觀察圖象可知：x＞2

18、時，y1＞y2． 　 23． 【解答】解：（1）如圖，∠ADC的平分線DE如圖所示． （2）①延長DE交AB的延長線于F． ∵CD∥AF， ∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE， ∴∠ADF=∠F， ∴AD=AF， ∵AD=AB+CD=AB+BF， ∴CD=BF， ∵∠DEC=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB， ∴DE=EF， ∵AD=AF， ∴AE⊥DE． ②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK． ∵AD=AF，DE=EF， ∴AE平分∠DAF，則△AEK≌△AEB， ∴AK=AB=4， 在Rt△

19、ADG中，DG==4， ∵KH∥DG， ∴=， ∴=， ∴KH=， ∵M(jìn)B=MK， ∴MB+MN=KM+MN， ∴當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為GH的長， ∴BM+MN的最小值為． 　 24． 【解答】解：（1）令y=0， ∴x2+mx﹣2m﹣4=0， ∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16， ∵m＞0， ∴△＞0， ∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)； （2） 令y=0， ∴x2+mx﹣2m﹣4=0， ∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0， ∴x=2或x=﹣（m+2）， ∴A（2，0），B（﹣（m+2），0

20、）， ∴OA=2，OB=m+2， 令x=0， ∴y=﹣2（m+2）， ∴C（0，﹣2（m+2））， ∴OC=2（m+2）， ①通過定點(diǎn)（0，1）理由：如圖， ∵點(diǎn)A，B，C在⊙P上， ∴∠OCB=∠OAF， 在Rt△BOC中，tan∠OCB===， 在Rt△AOF中，tan∠OAF===， ∴OF=1， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）； ②如圖1，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，BD=， 由①知，點(diǎn)F（0，1）， ∵D（0，1）， ∴點(diǎn)D在⊙P上， ∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)， ∴∠DCE=90， ∴DE是⊙P的直徑， ∴∠DBE=90， ∵∠

21、BED=∠OCB， ∴tan∠BED=， 在Rt△BDE中，tan∠BED==， ∴BE=2， 根據(jù)勾股定理得，DE==5， ∴l(xiāng)=BD+BE+DE=5+3，r=DE=， ∴=． 　 25． 【解答】解：（1）如圖1中， 在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=180，∠B=60，∠C=30， ∴∠A+∠C=360﹣60﹣30=270． （2）如圖2中，結(jié)論：DB2=DA2+DC2． 理由：連接BD．以BD為邊向下作等邊三角形△BDQ． ∵∠ABC=∠DBQ=60， ∴∠ABD=∠CBQ， ∵AB=BC，DB=BQ， ∴△ABD≌△C

22、BQ， ∴AD=CQ，∠A=∠BCQ， ∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270， ∴∠BCQ=90， ∴DQ2=DC2+CQ2， ∵CQ=DA，DQ=DB， ∴DB2=DA2+DC2． （3）如圖3中，連接AC，將△ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△ABR，連接RE． 則△AER是等邊三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB， ∴RE2=RB2+EB2， ∴∠EBR=90， ∴∠RAE+∠RBE=150， ∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210， ∴∠BEC=150， ∴點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡在O為圓心的圓上，在⊙O上取一點(diǎn)K，連接KB，KC，OB，OC， ∵∠K+∠BEC=180， ∴∠K=30，∠BOC=60， ∵OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， ∴點(diǎn)E的運(yùn)動路徑==．