《第1章勾股定理》同步優(yōu)生提升訓練2021

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1、2021年北師大版八年級數(shù)學上冊《第1章勾股定理》同步優(yōu)生提升訓練(附答案) 一. 勾股定理 1. 如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°, AB=3, BC=6,點E在BC上，AE丄DE.且 2. 如圖是一個四邊形ABCD,若已知AB=4cm, BC=3cm, CD = 12cm, AD=13cm, ZABC = 90°，則這個四邊形的面積是 cm2. 3. 如圖，△ABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8, P 為直線 AB 上一動點，連 PC. (1) 線段PC的最小值 . (2)當PC=5時，AP長是 . 4. 如圖，所有

2、的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 邊長為6cm,則A、B、C、D四個正方形的面積之和為 cm2. 5. 如圖，在6X4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A, B, C, D, E均在格 點上.則 ZABC _ZDCE=( ) A D E B / c A. 30° B. 42° C. 45 D. 50° 6. 如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289,則字母A所代表的正方形的面積為（ ） C. 16 D. 64 7. 如圖，在

3、△ABC中，ZA = 90°, P是BC上一點，且DB=DC,過BC上一點P,作PE 丄AB 于 E，PF丄DC 于 F,已知：AD： DB=1： 3, BC= 4二 &,則PE+PF 的長是（ ） A. 4二6 B. 6 C. 47 2 D. 8. AABC 中，AB=17, AC=10，高AD=8,則AABC 的周長是( ) A. 54 B. 44 C. 36 或 48 D. 54 或 33 9. 在 RtAABC 中，ZC=90°,若 BC - AC=2cm, AB=10cm,則 RtAABC 的面積是( ) A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D.

4、60cm2 10. 如圖，以Rt^ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=lE，貝愜中 陰影部分的面積為（ ） A. B. 4 D. 5 11. 在平面直角坐標系中，點A, B的坐標分別為（-6, 0）, （0, 8）.以點A為圓心，以 AB長為半徑畫弧交x軸于點C,則點C的坐標為（ ） A. (6, 0) B. (4, 0) C. (6, 0)或(-16, 0) D. (4, 0)或(-16, 0) 12. 如圖，△ABC 中，ZABC=90°, AC=25cm, BC=15cm. (1) 直接寫出AB的長度 . (2) 設點P在AB上，若ZP4

5、C=ZPCA.求AP的長； (3) 設點M在AC上.若AMBC為等腰三角形，直接寫出AM的長. 13. 如圖，4X4方格中每個小正方形的邊長都為1. (1) 圖①中正方形ABCD的邊長為 ; (2) 在圖②的4X4方格中畫一個面積為8的正方形； (3) 把圖②中的數(shù)軸補充完整，然后用圓規(guī)在數(shù)軸上表示實數(shù)■ 8^0- ' '8. D 圖① 14. 如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為'美麗三角形” (1) 如圖，在△ABC中，AB=AC=0J5, BC=4,求證：△ABC是“美麗三角形” (2) 在RtAABC中，ZC=9

6、0°, AC=^$，若△ABC是“美麗三角形”求BC的長. 懂用劉 15?如圖所示網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點A，B，C位置如圖所示，在網(wǎng)格中確 定點D,使以A，B，C，D為頂點的四邊形的所有內(nèi)角都相等. (1) 確定點D的位置并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形； (2) 直接寫出(1)中所畫出的四邊形的周長和面積. 二. 勾股定理的證明 16. 勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，這是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系 起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是() 三. 勾股數(shù) 17. 已知：整式A=n (n+6)

7、 +2 (n+8) (n>0),整式B>0. 嘗試：化簡整式A; 發(fā)現(xiàn)：A=B2，求整式B； 應用：利用A=B2，填寫下列表格： n (n+6) 2 (n+8) \ 2 40 \ 四. 勾股定理的逆定理 18. 如圖，在四邊形ABCD中，點E為AB的中點，DE±AB于點E，AB=6,皿=遼，BC =1, ，則四邊形ABCD的面積為 . C、D均為格點，則ZBAC -ZDAE= 20. 下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是( ) A. 1，1,匚g B. 6，8，11 C. 3，4，5 D. 1，3， 一 5 21. 如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方

8、式設計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方 形紙片，面積分別是1，2, 3, 4, 5,選取其中三塊(可重復選取)按如圖的方式組成圖 案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ） 3, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 2, 4 22. 如圖，四邊形ABCD的三條邊AB, BC, CD和BD都為5cm，動點P從點A出發(fā)沿A fB_D以2cm/s的速度運動到點D,動點Q從點D出發(fā)沿D^C^B^A以2.8cm/s的速 度運動到點A.若兩點同時開始運動運動5s時，P, Q相距3cm.試確定兩點運動5s時, 問△APQ的形狀.

9、 23. 已知：如圖，四邊形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2, AD=3,求四邊形 24. (1)在 RtAABC 中，ZC=90°, BC=2, AB- ! 13,求 AC 的長； (2)已知△ABC中，BC-1, AC=Tg, AB-2,求證：△ABC是直角三角形. 25. 如圖，已知在△ABC 中，CD丄AB 于 D, BD = 9, BC=15, AC=20. (1) 求CD的長； (2) 求AB的長； (3) 判斷△ABC的形狀. 五. 勾股定理的應用 26. 小明從A處出發(fā)沿北偏東40°的方向走了

10、30米到達B處；小軍也從A處出發(fā)，沿南 偏東a°(0Va<90)的方向走了 40米到達C處，若B、C兩處的距離為50米，則a 27. 一個矩形的抽斗長為12cm，寬為5cm，在抽斗底部放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 cm. 28. 如圖，在水塔O的東北方向15m處有一抽水站A，在水塔的東南方向8m處有一建筑工 地B,在AB間建一條直水管，則水管的長為( ) A. 7m B. 12m C. 17m D. 22m 29. 如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面 高為5,繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意

11、圖， 則圖2中水面高度為( D. 32 T 30. 將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中， 設筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是( ) A. hW15cm B. h三8cm C. 8cmWhW17cm D. 7cmWhW16cm 31. 如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA丄AB于A，CB丄AB于B， 已知DA = 15km，CB= 10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D 兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？ 32?如圖，一棵高10m的大樹倒在了高8

12、m的墻上，大樹的頂端正好落在墻的最高處，如果 隨著大樹的頂端沿著墻面向下滑動，請回答下列各題. (1) 如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動了 2m,那么大樹的另一端點是否也向左滑動了 2m?說明理由， (2) 如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動了 am,那么大樹的另一端點是否也向左滑動了 33. 如圖，學校有一塊空地ABCD,準備種草皮綠化已知ZADC=90°，AD=4米，CD=3 米，AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積. 34. “中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 70km/h .如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛

13、好行駛到路對面車 速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了 2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m, 這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)轉換：1m/s=3.6km/h) 小汽車 小汽車 3?'/ ￥(7 7 觀測點 35. 如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口 O出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45° 方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行.已知它們離開港口 O兩小時后，兩艘輪船相 距50海里，求乙輪船平均每小時航行多少海里？ 六?平面展開-最短路徑問題 36. 如圖，長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B距離C點5cm， 一只螞 蟻如果要沿著

14、盒子的表面從點A到點B. (1) 螞蟻爬行的最短距離是 cm； (2) 若從C處想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管應不少于 cm. 37. 如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器 底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的 點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為( ) A. 12cm B. 14cm C. 20cm D. 24cm 參考答案 一.勾股定理 1. 解：過點D作DF丄BC,交BC延長線于點F, 由題意得，BE=BC-EC

15、=5, VZB = 90°, AZBAE+ZAEB=90°, ??AE 丄 DE, AZAEB+ZDEC=90°, .\ZBAE=ZDEC, VAE=DE,ZB=ZDFE=90°, :.△ABE^KEFD (AAS), :.EF=AB=3, DF=BE=5, :.CF=EF- CE=2, VZDFC=90°, ADC= 故答案為：t 29. 2. 解：連接AC, VZABC=90°, AB=4cm, BC=3cm, ??AC=5cm, T CD = 12cm, DA = 13cm, AC2+CD2 = 52+122 = 169 = 132=DA2, .?△A

16、DC為直角三角形， ?S 四邊形abcd = saacd - SaABC ^ACXCD ^ABXBC 2 2 =—X5X12—X4X3 2 2 = 30-6 =24 (cm2). 故四邊形ABCD的面積為24cm2. 故答案為：24. 3. 解：（1）在 RtAABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8, ???ab=YA嚴卅嚴=”護十/=io， 由垂線段最短得：當PC丄AB時，PC的值最小, 此時，△ABC的面積=*?AB?PC=*?AC?BC, :.AB ?PC=AC?BC, ? PC= AC-BC 6X8 AB 10 故答案

17、為：4.8； (2)過C作CQLBC于Q,如圖所示： 同( 1)得：CQ=4.8， 由勾股定理得:AQ=-Ac'-C護=[護-4?護=36pQ=打閱-口'=[5'-4?護 = 1.4， 當 P 在線段 BQ 上時，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5； 當 P 在線段 AQ 上時，AP=AQ-PQ = 3.6-1.4 = 2.2； 綜上所述，AP的長為5或2.2， 故答案為：5或2.2. 4. 解：如右圖所示， 根據(jù)勾股定理可知, S正方形2+S正方形3_S正方形］， S正方形C+S正方形D —S正方形3， s正方形A+s正方形B—S正方形2， S c+S

18、d+S a+S b—S 2+S 3—S 1 —62—36. 正方形C 正方形D 正方形A 正方形B 正方形2 正方形3 正方形1 故答案是36 5?解：連接AC，AD，如圖, A D J? X J r* 7 / E C 根據(jù)勾股定理可得：AD—Ac—Be—一憶十護二,：5，CD—十護 ? ZABC—ZBAC, ? ZACB—180°-ZABC-ZBAe—180°-2ZABC， 在△ACD 中，AD'+AC ,：5). 5) J10，CD?J 10)^10, ?AD2+AC2 —CD2， .

19、?.△ACD是直角三角形，ZDAC—90°, ?.?AD —CD, .?△ACD是等腰直角三角形， ? ZACD—45°， ?.?AB〃EC, ??./ABC+/BCE=180°, .??ZABC+ZACB+ZACD+ZDCE=180°, ?.ZABC+ (180°-2ZABC) +45° +ZDCE= 180° , .?.ZABC-ZDCE=45°, 故選：C. 6. 解：???正方形PQED的面積等于225, ??.即 PQ2=225, ? ?正方形PRGF的面積為289, ? PR2=289, 又APQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得： PR2 = PQ2+Q

20、R2, ???QR2=PR2 - PQ2=289 - 225 = 64, 則正方形QMNR的面積為64. 故選：D. 7. 解：(1)作PM丄AC于點M,可得矩形AEPM ? PE=AM，利用 DB=DC 得到 ZB=ZDCB ?.?PM〃AB. ：.ZB=ZMPC ? ZDCB=ZMPC 又VPC=PC.ZPFC=ZPMC=90° ? △PFC^^CMP ? PF=CM ? PE+PF=AC ?AD： DB=1： 3 ???可設 AD =x, DB=3x，那么 CD=3x, AC=2'? 2x, BC=2l' 6x ?bc= 4.-6 ??x=2 ?

21、??PE+PF=AC=2； 2X2=4匚 2. (2)連接PD, PD 把△BCD分成兩個三角形厶PBD,5PCD, S/BD=^BD ?PE， S^cd=^dc?pF， SaBCD=bBD ?AC， 所以 PE+PF=AC=2l： 2X2=4； 2. 故選：C. 8. 解：分兩種情況: 圖1 ^AD是BC邊上的高， ? ZADB=ZADC=90°, ???Bd= 酹=-1 嚴-八=15, CD=小/-人酹=.T*-/=6, .??BC=BD+CD= 15+6=21； 此時，△ABC 的周長為：AB+BC+AC= 17+10+21=48. 同①得

22、：BD=15，CD=6, :.BC=BD - CD=15 - 6=9； 此時，△ABC 的周長為：AB+BC+AC= 17+10+9 = 36. 綜上所述：△ABC的周長為48或36. 故選：C. 9. 解:VZC=90°, .??AC2+BC2=AB2=i00, VBC-AC=2cm, ?.(BC-AC) 2=4, 即 AC2+BC2 - 2AC?BC=4, .??2AC?BC=96, .??+aC?BC=24，即 RtAABC 的面積是 24cm2, 故選：A. 10. 解：S =±C2+ BC2+ AB2= (AB2+AC2+BC2), 陰影2 2 2 2

23、VAB2=AC2+BC2=5, /.AB2^AC2+BC2=10, 陰影 4x10=5- 故選：D. 11. 解：???點A, B的坐標分別為(-6, 0), (0, 8), ? ? OA=6, OB=8, ???AB= 2*0哄=￥護十/=10, ?AC=10, ? C (- 16, 0)或(4, 0). 故選：D. 12. 解：(1)TZABC=90°, AC=25cm, BC=15cm, ???AB= Y腫-BC '=】■勺 5?5 2=20 (cm), 故答案為：20cm； (2)VZP4C=ZPCA, ?AP=PC, 設 AP=PC=x, .??P

24、B=20 -x. VZB = 90°, ?.BP2+BC2=CP2，即(20 -x) 2+152=x2, 解得：x= .AP (3) AM 的長為 10cm, 7cm, 12.5cm. 如圖(1),當 CB=CM= 15 時，AM=AC - CM=25 - 15 = 10 (cm)； 如圖(2),當 BM=CM 時，AM=BM=CM=*^C=12.5 (cm)； 如圖(3),當 BC=BM 時，過 B 作 BH丄AC 于點 H,則 =12 (cm), CH = =9 (cm), .??CM=2CH=18 (cm), :.AM=AC- CM=7 (cm)； 綜

25、上所述，AM的長為10cm, 7cm, 12.5cm. 13. 解：(1)圖①中正方形ABCD的邊長為.:護十*=打10； 故答案為：匸幣； (2)如圖所示：(3)如圖所示： 14. (1)證明：過點A作AD丄BC于D, VAB=AC, AD丄BC, ???BD”2, 由勾股定理得，AD = db'-BD'=4, :.AD=BC,即AABC是“美麗三角形” （2）解：當AC邊上的中線BD等于AC時，如圖2, BC='；時 _川=6， 當BC邊上的中線AE等于BC時， AC2=AE2 - CE2, 即卩 BC2-(寺BC) 2=(41‘ 3) 2, 解得BC=8.

26、 15. 解：（1）如圖所示: 1啼 …垃. ■ ■■■ 產(chǎn)? 沁.. ■ (2) AB=v]2 十2 2=1 5, BC= 十￡ 2=21 5, 周長為(21 5+1 5)X2=6'.-；5, 面積為2 5x i 5=10. .勾股定理的證明 16.解:A、 (a+b) (a+b)， ??.整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意; Bi"和心（a+b） 2， ??.整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意; C、 T4x2ab+ (b-a) 2=c2, 2

27、 ??.整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意; D、 根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意； 故選：D. 三. 勾股數(shù) 17. 解：A=n (n+6) +2 (n - 8)=n2+8n+16. VA=B2, B>0, ?.B2=n2+8n+16=(n+4) 2. ?.B=n+4, 當2 (斤+8)=竽_時，解得：n = 2 4 當 n (n+6)=40 時，解得：n1=4，n2= - 10 (舍去), ? n+4 = 8， 故答案為：巧；8. 4 四. 勾股定理的逆定理 18. 解：連接BD， ???點E為AB的中點，DE

28、丄AB于點E，AB=6，DE = '..;3, .??EB=2aB=3, ?: BD= ?辺,3)2 + 12=( ..'13) 2,即 BD2+BC2=CD2, ? △BCD是直角三角形，且ZDBC=90°, ???四邊形ABCD的面積= 故答案為：4込. 19. 解：如圖所示，把AADE移到ACFC處，連接AG, B A D 此時 /DAE=/FCG, '：CF〃BD, AZBAC=ZFCA, :.ABAC -ZDAE=ZFCA -ZFCG=ZACG, 設小正方形的邊長是1, 由勾股定理得：CG2=12+32 = 10, AC2=AG2=12+

29、22=5, .??AC2+AG2 = CG2, AC=AG, AZCAG=90°, 即AACG是等腰直角三角形， .??ZACG=45°, AZBAC-ZDAE=45°, 故答案為：45 °. 20. 解：A、12+12工（］瓦2,不能構成直角三角形，故不符合題意； B、 62+82工（11） 2,不能構成直角三角形，故不符合題意； C、 32+42 = 52，能構成直角三角形，故符合題意； D、 12+32工（T虧）2,不能構成直角三角形，故不符合題意. 故選：C. 21. 解：當選取的三塊紙片的面積分別是1, 4, 5時，圍成的直角三角形的面積是J 當選取的三塊紙

30、片的面積分別是2 , 3 , 5時,圍成的直角三角形的面積是 _于； 當選取的三塊紙片的面積分別是3 , 4 , 5時，圍成的三角形不是直角三角形； 當選取的三塊紙片的面積分別是2 , 2 , 4時,圍成的直角三角形的面積是 _j, 2 2 ??至 ???所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2, 3, 5, 故選：B. 22. 解：5s時，動點P運動的路程為2X5 = 10 (cm),即點P運動到D點(點P與點D重 合)， 動點Q運動的路程為2.8X5 = 14 (cm), 因為 DC=BC=BA=5cm, 所以點 Q 在 BA 上，且 BQ=1

31、4 - 10=4 (cm). 在 ABPQ 中，因為 BP=5cm, BQ=4cm, PQ=3cm, 所以 BQ2+PQ2=42+32 = 25=BP2, 所以ABPQ是直角三角形，且ZBQP=90°, 所以 ZAQP=180°-90°=90°, 所以兩點運動5s時，AAPQ是直角三角形. 23. 解：連接AC. VZABC=90°, AB=1, BC=2, .??AC= l 5, 在AACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2, ???△ACD是直角三角形， ???S 四邊形cd=*ab?bc+*ac?cd， =2x1X2+丄 Xl'5X2, 2 2

32、= 1+i 5. 故四邊形ABCD的面積為1+1 5. A 24. (1)解：?.?RtAABC 中，ZC=90°, BC=2, AB=' / 13, ???AC=3. (2)證明：???在△ABC 中，BC=1, AC=；g, AB=2, BC2+AC2=12+ (I g) 2=4=22=AB2, ? ZC=90°, ? △ABC為直角三角形. 25. 解：(1)在 ABCD中，因為CD丄AB, 所以 BD2+CD2=BC2. 所以 CD2=BC2 -BD2=152 - 92=144. 所以CD=12. (2) 在AACD中，因為CD丄AB, 所以 CD2

33、+AD2=AC2. 所以 AD2=AC2 - CD2=202 - 122=256. 所以AD=16. 所以 AB=AD+BD = 16+9 = 25. (3) 因為BC2+AC2= 152+202=625, AB2=252=625, 所以 AB2=BC2+AC2. 所以△ABC是直角三角形. 五. 勾股定理的應用 26. 解:TAB=30, AC=40, BC=50, ?AB2+AC2=BC2, ? ZBAC=90°, ? a°=90°-40°=50°, ? a=50, 故答案為：50. 27. 解：在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AC=13 (cm). 即鐵

34、條最長可以是13cm. 故答案是：13. 28. 解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角, :.ZAOB=90°, 又°.°OA = 15m, OB = 8m, .°.AB=17 (m). 故選：C. 29?解：由題意知 AB = CE=3, BC=AE= 8,ZBCE=ZE= 90 °, DC//BG, 過點C作CF丄BG于F,如圖所示： .??ZDCF=90°, 設 DE=x,則 AD=8-x, 根據(jù)題意得：* (8-x+8)X3X3 = 3X3X5, 解得:x=6, :.DE=6, VZE=90°, 由勾股定理得：CD=3T 5, VZBCE=ZDCF=90

35、°, :.ZDCE=ZBCF=90°-ZBCD, VZDEC=ZBFC=90°, 故選：B. 30.解：如圖，當筷子的底端在D點時，筷子浸沒在杯子里面的長度最短, ：.h=BD=8 (cm)； 當筷子的底端在A點時，筷子浸沒在杯子里面的長度最長， 在 RtAABD 中，AD=15cm, BD=8cm, :.AB=17 (cm), 所以h的取值范圍是：8cmWhW17cm. VDA丄AB 于 A, CB丄AB 于 B, AZA=ZB=90°, ???C、D兩村到E站的距離相等， ：?DE=CE，即 DE2 = CE2, 由勾股定理，得 15

36、2+x2=102+ (25 -x) 2, 解得，x=10. 故：E點應建在距A站10千米處. 32. 解：(1)是，理由如下： .4 由題意可知，△ABC是直角三角形， ?AC=8m, AB=DE=10m, 由勾股定理得，BC=6 (m)， ? AD=2m， ：CD=AC-AD = 8 - 2 = 6 (m)， ：?CE=8 (m)， ：?BE=CE-BC=8 - 6=2 (m)， ?:大樹的另一端點也向左滑動了 2m； (2)不一定，理由如下： ? AD=am, :.CD=AC-AD=(8 - a) m, 解得：a = 2或a=0 (舍去)， ???

37、只有當a=2時，大樹的頂端沿著墻面向下滑動了 am,那么大樹的另一端點也向左滑 動了 am. 33. 解：連接AC. 由勾股定理可知：AC=5, 又 J AG+BC2=52+122=132=AB2, ???△ABC是直角三角形， ???這塊地的面積=△ABC的面積-AACD的面積=^-X5X12 ^-X3X4 = 24 (米2). 34. 解：在 RtAABC 中，AC=30m, AB=50m； 根據(jù)勾股定理可得：BC=40 4n .?.小汽車的速度為 v=， =20 (m/s)=20X3.6 (km/h)=72 (km/h)； *.*72 (km/h)>70 (k

38、m/h)； ???這輛小汽車超速行駛. 答：這輛小汽車超速了. 35. 解：???甲輪船以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向 航行， ?AO 丄 BO, ??甲以20海里/時的速度向南偏東45°方向航行， ? OB=20X2=40 (海里)， ?AB=50 海里， 在 Rt^AOB 中，AO=30 ???乙輪船平均每小時航行30^2=15海里. 六?平面展開-最短路徑問題 36. 解:(1)只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如 第1個圖: T長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm,

39、 .°.BD = CD+BC= 10+5 = 15 (cm), AD=20 (cm), 在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得： /.AB=25 (cm)； ??.螞蟻爬行的最短距離是25 (cm). 故答案為：25； A 20 D 10 C 37. 解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半, 作A關于E的對稱點A',連接A'B交EG于F,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF =20cm， 延長BG,過A'作A'D丄BG于D， °.°AE=A'E=DG=4cm, ?.BD = 16cm, RtAA'DB中，由勾股定理得：AD=12cm, ?:則該圓柱底面周長為24cm. 故選：D.