人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例 教案

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1、27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例 1．運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長度和高度；(重點(diǎn)) 2．靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量金字塔的高度的嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用 【類型一】 利用影子的長度測(cè)量物體的高度 如圖，某一時(shí)刻一根2m

2、長的竹竿EF的影長GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的距離是3.6m，求樹AB的長． 解析：先利用△BDC∽△FGE得到＝，可計(jì)算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長． 解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴＝，即＝，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m. 方法總結(jié)：解答此類問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立相等關(guān)系求解． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)

3、“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題 【類型二】 利用鏡子的反射測(cè)量物體的高度 小紅用下面的方法來測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度．如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE＝20m.當(dāng)她與鏡子的距離CE＝2.5m時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度(注：入射角＝反射角)． 解析：根據(jù)物理知識(shí)得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 解：如圖，∵根據(jù)光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴＝.∵CE＝2.5m，DC＝1

4、.6m，∴＝，∴AB＝12.8，∴大樓AB的高度為12.8m. 方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程．解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)各學(xué)科知識(shí)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 【類型三】 利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度 如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m.同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m.請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度． 解析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可． 解：如

5、圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴學(xué)校旗桿的高度為10m. 　　方法總結(jié)：利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿(或直尺)的高(長)作為三角形的邊構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題 【類型四】 利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度 星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)

6、紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度(畫出示意圖)，并說明理由． 解析：設(shè)計(jì)相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測(cè)量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高． 解：設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD，測(cè)量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高． 理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長，因?yàn)椤螩ED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根據(jù)＝，即可算出AB的高． 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出具體圖形，將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題求解． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 三、板書設(shè)計(jì) 1．利用相似三角形測(cè)量物體的高度； 2．利用相似三角形測(cè)量河的寬度； 3．設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體高度． 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)．基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生都學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題.