2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題三 動量和能量 1-3-7 碰撞與動量守恒課件.ppt
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1、第7講碰撞與動量守恒,1(2018課標(biāo))高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段,列車的動能() A與它所經(jīng)歷的時間成正比 B與它的位移成正比 C與它的速度成正比 D與它的動量成正比,解析 設(shè)列車運動時間為t,由勻變速直線運動規(guī)律vat、s at2,結(jié)合動能公式Ek 得Ek 、Ekmas,可知Ekv2、Ekt2、Eks,故A、C項均錯誤,B項正確。由Ek ,得Ekp2,故D項錯誤。 答案 B,2(2018天津理綜)質(zhì)量為0.45 kg的木塊靜止在光滑水平面上,一質(zhì)量為0.05 kg的子彈以200 m/s的水平速度擊中木塊,并留在其中,整個木塊沿子彈原方
2、向運動,則木塊最終速度的大小是__________m/s。若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5103 N,則子彈射入木塊的深度為__________m。,答案 200.2,3(2018課標(biāo))一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后,從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時,彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動能之和也為E,且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短,重力加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求 (1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間; (2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度。,解析 (1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有 E mv
3、設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t,由運動學(xué)公式有 0v0gt 聯(lián)立式得 t (2)設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1,由機械能守恒定律有 Emgh1 火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動,設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題給條件和動量守恒定律有,由式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運動部分做豎直上拋運動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機械能守恒定律有,4(2018課標(biāo))汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示,碰撞后B車向前滑動了4.5 m,A
4、車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0103 kg和1.5103 kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g10 m/s2。求 (1)碰撞后的瞬間B車速度的大?。?(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。,解析 (1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后加速度大小為aB,根據(jù)牛頓第二定律有 mBgmBaB 式中是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。 設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB,碰撞后滑行的距離為sB。由運動學(xué)公式有 vB22aBsB,聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得 vB3.0 m/s (2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二
5、定律有 mAgmAaA 設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA,碰撞后滑行的距離為sA。由運動學(xué)公式有 vA22aAsA 設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA。兩車在碰撞過程中動量守恒,有,mAvAmAvAmBvB 聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得 vA4.3 m/s 答案 (1)3.0 m/s(2)4.3 m/s 解題關(guān)鍵 確定速度是解決碰撞問題的關(guān)鍵 (1)由牛頓第二定律和運動學(xué)公式可確定碰撞后瞬間A、B兩車的速度。 (2)由于兩車碰撞時間極短,因此碰撞時內(nèi)力遠大于外力,滿足動量守恒,故可確定碰撞前的瞬間A車的速度。,1動量定理的應(yīng)用范圍 (1)一般來說,用牛頓第二定律能解決的問題,用動量定理也能解決,如果
6、題目不涉及加速度和位移,用動量定理求解更便捷。動量定理不僅適用于恒力,也適用于變力問題。這種情況下,動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。,(2)動量定理的表達式是矢量式,運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。 2應(yīng)用動量定理解題的一般步驟 (1)明確研究對象和研究過程(研究過程既可以是全過程,也可以是全過程中的某一階段)。 (2)進行受力分析:只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力,不必分析內(nèi)力。 (3)規(guī)定正方向。,例1 (2018福建省大聯(lián)考)汽車碰撞試驗是綜合評價汽車安全性能的有效方法之一。設(shè)汽車在碰撞過程中受到的平均
7、撞擊力達到某個臨界值F0時,安全氣囊爆開。某次試驗中,質(zhì)量m11 600 kg的試驗車以速度v136 km/h正面撞擊固定試驗臺,經(jīng)時間t10.10 s碰撞結(jié)束,車速減為零,此次碰撞安全氣囊恰好爆開。忽略撞擊過程中地面阻力的影響。 (1)求此過程中試驗車受到試驗臺的沖量I0的大小及F0的大小;,(2)若試驗車以速度v1撞擊正前方另一質(zhì)量m21 600 kg、速度v218 km/h同向行駛的汽車,經(jīng)時間t20.16 s兩車以相同的速度一起滑行。試通過計算分析這種情況 下試驗車的安全氣囊是否會爆開。 解析 (1)v136 km/h10 m/s,取速度v1的方向為正方向, 由動量定理有I00m1v1
8、 將已知數(shù)據(jù)代入式得I01.6104 Ns 由沖量定義有I0F0t1,將已知數(shù)據(jù)代入式得F01.6105 N (2)設(shè)試驗車和汽車碰撞后獲得共同速度v, 由動量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v 對試驗車,由動量定理有Ft2m1vm1v1 將已知數(shù)據(jù)代入式得F2.5104 N 可見F 9、() A子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小相等 B子彈對墻的沖量最小 C橡皮泥對墻的沖量最小 D鋼球?qū)Φ臎_量最小,解析 根據(jù)沖量的作用的相互性,子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小可以通過對墻對子彈、橡皮泥和銅球的沖量而知;對子彈:p1mv1mv2,對橡皮泥:p2mv1,對鋼球:p32mv1,由此可知p1 10、f(t1t2) DW2fhIf(t2t1) 解析 無論向上還是向下運動,阻力做負功W1W2fh,阻力做的總功WW1W22fh,取向上為正方向,Ift2ft1,選項D正確,A、B、C錯誤。 答案 D,3小球質(zhì)量為2m,以速度v沿水平方向垂直撞擊墻壁,球被反方向彈回后速度大小是 v,球與墻撞擊時間為t,在撞擊過程中,球?qū)Φ钠骄鶝_力大小是(),解析 設(shè)初速度方向為正,則彈后的速度為 v;由動量定理可得,F(xiàn)t2m v2mv 解得F ; 負號表示力的方向與初速度方向相反; 由牛頓第三定律可知,球?qū)Φ钠骄鶝_擊力為 FF 。故選項C正確。 答案 C,1動量守恒定律,2. 注意區(qū)分動量守恒 11、與機械能守恒的條件 (1)不受外力或者所受外力的矢量和為零時,系統(tǒng)的動量守恒;當(dāng)外力比相互作用的內(nèi)力小得多,系統(tǒng)的動量近似守恒;當(dāng)某一方向上的合外力為零,系統(tǒng)在該方向上動量守恒。 (2)在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒。 (3)動量是否守恒與機械能是否守恒沒有必然的聯(lián)系。,例2 如圖所示,在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面,斜面表面光滑、高度為h、傾角為。一質(zhì)量為m(m 12、創(chuàng)新預(yù)測 4(多選)如圖所示,甲、乙兩小車的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1 13、個整體,因F1和F2等大反向,故甲、乙彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,故m1v1m2v20,根據(jù)動量定理可得I甲m1v1,I乙m2v2,故 1,B正確;因為過程中任意時刻兩小車 的動量和為零,所以 ,D正確。 答案 BCD,5(多選)質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接,一起以恒定的速度v沿光滑水平面運動,與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞,如圖所示,碰撞時間極短。在此過程中,下列情況可能發(fā)生的是(),AM、m0、m速度均發(fā)生變化,分別為v1、v2、v3,而且滿足(Mm0)vMv1m0v2mv3 Bm0的速度不變,M和m的速度變?yōu)関1和v2,而且滿足MvMv1mv2 14、Cm0的速度不變,M和m的速度都變?yōu)関,且滿足Mv(Mm)v DM、m0、m速度均發(fā)生變化,M、m0速度都變?yōu)関1,m的速度變?yōu)関2,且滿足(Mm0)v0(Mm0)v1mv2,解析 碰撞的瞬間M和m組成的系統(tǒng)動量守恒,m0的速度在瞬間不變,以M的初速度方向為正方向,若碰后M和m的速度變?yōu)関1和v2,由動量守恒定律得MvMv1mv2;若碰后M和m速度相同,由動量守恒定律得Mv(Mm)v,故B、C正確,A、D錯誤。 答案 BC,6如圖,水平面上有一質(zhì)量m1 kg的小車,其右端固定一水平輕質(zhì)彈簧,彈簧左端連接一質(zhì)量m01 kg的小物塊,小物塊與小車一起以v06 m/s的速度向右運動,與靜止在水平面上 15、質(zhì)量M4 kg的小球發(fā)生正碰,碰后小球的速度變?yōu)関2 m/s。碰撞時間極短,彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦阻力。求:,(1)小車與小球碰撞后瞬間小車的速度v1; (2)從碰后瞬間到彈簧被壓縮至最短的過程中,彈簧彈力對小車的沖量大小。 解析 (1)小車與小球碰撞過程,根據(jù)動量守恒定律有 mv0Mvmv1 解得v12 m/s,負號表示碰撞后小車向左運動,(2)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時,設(shè)小車的速度為v2,根據(jù)動量守恒定律有 m0v0mv1(m0m)v2 解得v22 m/s 設(shè)從碰撞后瞬間到彈簧被壓縮到最短的過程中,彈簧彈力對小車的沖量大小為I,根據(jù)動量定理有 Imv2mv1 解得I4 Ns 答案 16、(1)2 m/s,方向向左(2)4 Ns,利用動量和能量觀點解題的技巧 (1)若研究對象為一個系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律。 (2)動量守恒定律和能量守恒定律都只考查一個物理過程的初、末兩個狀態(tài),不考查過程的細節(jié)。 (3)注意挖掘隱含條件,根據(jù)選取的對象和過程判斷動量和能量是否守恒。 (4)如含摩擦生熱問題,則考慮用能量守恒定律分析。,例3 (2018山東臨沂市一模)如圖,長度x5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一豎直擋板,右端Q處與水平傳送帶平滑連接,傳送帶以一定速率v逆時針轉(zhuǎn)動,其上表面QM間距離為L4 m,MN無限長,M端與傳送帶平滑連接。物塊A和B可視為質(zhì)點,A的質(zhì)量m 17、1.5 kg,B的質(zhì)量M5.5 kg。開始A靜止在P處,B靜止在Q處,現(xiàn)給A一個向右的初速度v08 m/s,A運動一段時間后與B發(fā)生彈性碰撞,設(shè)A、B與傳送帶和水平面PQ、MN間的動摩擦因數(shù)均為0.15,A與擋板的碰撞也無機械能損失。取重力加速度g10 m/s2,求:,(1)A、B碰撞后瞬間的速度大小; (2)若傳送帶的速率為v4 m/s,試判斷A、B能否再相遇,若能相遇,求出相遇的位置;若不能相遇,求它們最終相距多遠。 解析 (1)設(shè)A與B碰撞前的速度為vA, 由P到Q過程,由動能定理得:,聯(lián)立式得vA4 m/s,vB3 m/s 碰后A、B的速度大小分別為4 m/s、3 m/s (2)設(shè)A碰 18、撞后運動的路程為sA,由動能定理得: mgsA0 mvA2 sA m 所以A與擋板碰撞后再運動sAsAx m 設(shè)B碰撞后向右運動的距離為sB,則,MgsB0 MvB2 解得sB3 mL 故物塊B碰后不能滑上MN,當(dāng)速度減為0后,B將在傳送帶的作用下反向加速運動,B再次到達Q處時的速度大小為3 m/s。 在水平面PQ上,B再運動sBsB3 m停止,sBsA5 m,所以A、B不能再次相遇。最終A、B的距離sABxsAsB m。,創(chuàng)新預(yù)測 7.如圖所示,物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細繩相連,跨放在質(zhì)量不計的光滑定滑輪兩側(cè),質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg。初始時A靜止于水平地面上, 19、B懸于空中?,F(xiàn)將B豎直向上再舉高h1.8 m(未觸及滑輪),然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直,A、B以大小相等的速度一起運動,之后B恰好可以和地面接觸。取g10 m/s2,空氣阻力不計。求:,(1)B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t; (2)A的最大速度v的大小; (3)初始時B離地面的高度H。,解析 (1)B從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動,有 h gt2 代入數(shù)據(jù)解得 t0.6 s (2)設(shè)細繩繃直前瞬間B速度大小為vB,有 vBgt 細繩繃直瞬間,細繩張力遠大于A、B的重力,A、B相互作用,由動量守恒得 mBvB(mAmB)v,之后A做勻減速運動,所以細繩繃直后瞬間的速度v即最大速 20、度,聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)解得 v2 m/s (3)細繩繃直后,A、B一起運動,B恰好可以和地面接觸,說明此時A、B的速度為零,這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,有 (mAmB)v2mBgHmAgH 代入數(shù)據(jù)解得 H0.6 m 答案 (1)0.6 s(2)2 m/s(3)0.6 m,8如圖所示,一條帶有圓軌道的長軌道水平固定,圓軌道豎直,底端分別與兩側(cè)的直軌道相切,半徑R0.5 m,物塊A以v06 m/s的速度滑入圓軌道,滑過最高點Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌上P處靜止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運動,P點左側(cè)軌道光滑,右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段長度都為L0.1 m,物塊與各粗糙段間 21、的動摩擦因數(shù)都為0.1,A、B的質(zhì)量均為m1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B視為質(zhì)點,碰撞時間極短)。,(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F; (2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上,求k的數(shù)值; (3)求碰后AB滑至第n個(n 22、質(zhì)量為3m且可視為質(zhì)點的滑塊C,C與木板之間的動摩擦因數(shù)為 ,質(zhì)量為m的小球用長為L的細繩懸掛在平臺右邊緣正上方的O點,細繩豎直時小球恰好與C接觸。現(xiàn)將小球向右拉至細繩水平并由靜止釋放,小球運動到最低點時細繩恰好斷裂,小球與C碰撞后反彈速率為碰前的一半。,(1)求細繩能夠承受的最大拉力; (2)若要使小球落在釋放點的正下方P點,平臺高度應(yīng)為多大; (3)通過計算判斷C能否從木板上掉下來。,解析 (1)設(shè)小球運動到最低點的速率為v0,小球向下擺動過程,由動能定理mgL mv 得,v0 小球在圓周最低點時拉力最大,由牛頓第二定律得:FTmgm 解得:FT3mg 由牛頓第三定律可知,小球?qū)毨K的 23、拉力:FTFT 即細繩能夠承受的最大拉力為:FT3mg,(2)小球碰撞后做平拋運動:豎直位移h gt2 水平分位移:L t 解得:hL (3)小球與滑塊C碰撞過程中小球和C組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)C碰后速率為v1,依題意有mv0m( )3mv1 假設(shè)木板足夠長,在C與木板相對滑動直到相對靜止過程中,設(shè)兩者最終共同速率為v2,由動量守恒得:3mv1(3m6m)v2,由能量守恒得: 3mv (3m6m)v 3mgs 聯(lián)立解得:s 由s 24、的速度相等時滑板的速度最大,兩者的相對位移取得極值。 (2)系統(tǒng)的動量守恒,但系統(tǒng)的機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能的減少,當(dāng)兩者的速度相等時,系統(tǒng)機械能損失最大。 (3)根據(jù)能量守恒,系統(tǒng)損失的動能Ek Ek0, 由上式可以看出,滑塊的質(zhì)量越小,滑板的質(zhì)量越大,動能損失越多。 (4)解決該類問題,既可以從動量、能量兩方面解題,也可以從力和運動的角度借助圖像求解。,【典例】 如圖所示,在光滑的水平面上并排放著兩個相同的木塊,長度皆為L1.00 m,在左邊木塊的左端放一個小金屬塊,它的質(zhì)量和一個木塊的質(zhì)量相等,現(xiàn)令小金屬塊以初速度v02.00 m/s開始向右滑動,金 25、屬塊與木塊間的動摩擦因數(shù)0.10。取g10 m/s2,求右邊木塊的最后速度。,解析 若金屬塊最后停在左邊的木塊上,則兩木塊和金屬塊以相同的速度運動,設(shè)共同的速度為v,x表示金屬塊最后距左邊木塊的左端的距離,則0 26、塊最后停在右邊的木塊上,右邊木塊的最后速度為v2 m/s0.83 m/s。 答案 0.83 m/s,拓展訓(xùn)練 1(多選)如圖所示,木塊A靜置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙,現(xiàn)有一物體B自M點由靜止下滑,設(shè)NP足夠長,則以下敘述正確的是(),AA、B最終以同一不為零的速度運動 BA、B最終速度均為零 CA物體先做加速運動,后做減速運動 DA物體先做加速運動,后做勻速運動,解析 B物體滑下時,豎直方向的速度分量先增加后減小,故A、B物體組成的系統(tǒng)動量不守恒,但系統(tǒng)在水平方向不受外力,故系統(tǒng)在水平方向的動量守恒。因系統(tǒng)初動量為零,A、B在任一時刻的水平方向動量之和也為零,因 27、NP足夠長,B最終與A速度相同,此速度為零。A物體由靜止到運動、最終速度又為零,C選項正確。 答案 BC,2在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD,木板AB上表面粗糙,動摩擦因數(shù)為,滑塊CD上表面是光滑的 圓弧,其始端D點切線水平且在木板AB上表面內(nèi),它們緊靠在一起,如圖所示。一可視為質(zhì)點的物塊P,質(zhì)量也為m,從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,過B點時速度為 ,又滑上滑塊CD,最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點C處,求:,(1)物塊滑到B處時木板的速度vAB; (2)滑塊CD圓弧的半徑R。 解析 (1)由A點到B點,取向左為正,由動量守恒得 mv0mvB2mvAB,則 28、vAB (2)由D點到C點,滑塊CD與物塊P水平方向動量守恒,機械能守恒,,3(2018山西“晉商四?!甭?lián)考)如圖,在光滑的水平地面上,質(zhì)量為M3.0 kg的長木板A的左端,疊放著一個質(zhì)量為m1.0 kg的小物塊B(可視為質(zhì)點),A、B處于靜止?fàn)顟B(tài),小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)0.30。在木板A的左端正上方,用長為R0.8 m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m1.0 kg的小球C懸于固定點O,現(xiàn)將小球C拉至與O等高的位置且使輕繩拉直,由靜止釋放到達O點的正下方時,小球C與B發(fā)生彈性正碰,空氣阻力不計,g取10 m/s2。求:,(1)C與B碰撞后B的速度是多少? (2)木板長度L至少為多大時,小物塊才不會滑出木板? 解析 (1)從C開始下落到與B碰撞前瞬間,根據(jù)機械能守恒定律得,(2)B在木板A上滑動過程,系統(tǒng)動量守恒,有 mv2(mM)v B在木板A上滑動的過程中,由能量守恒定律得 mgL mv (mM)v2 代入數(shù)據(jù)解得L2 m 答案 (1)4 m/s(2)2 m,
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