3、2012年高考廣東卷文科4) 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A y=sinx B y= C y= D y=ln
【答案】D
【解析】觀察可得:四個選項的定義域均為R,且只有函數(shù)y=ln是偶函數(shù),故選D.
【考點定位】本題考查函數(shù)的性質(奇偶性),屬基礎題.
8.(2012年高考四川卷文科4)函數(shù)的圖象可能是（ ）
【答案】C
【解析】采用特殊值驗證法. 函數(shù)恒過（1,0），只有C選項符合.
【考點定位】函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用.
9. (2012年高考浙江卷文科10)設a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)
A. 若
4、ea+2a=eb+3b，則a＞b
B. 若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C. 若ea-2a=eb-3b，則a＞b
D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b
10. (2012年高考湖北卷文科3) 函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為( )
A 2 B 3 C 4 D 5
【答案】D
【解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因為[0,2π],所以、、、、，故函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點有5個，故選D.
【考點定位】本小題考查函數(shù)的零點求解.函數(shù)的零點即方程的根,是高考的熱點問題之一,年年必考
5、,掌握求函數(shù)零點的幾種方法(解方程法、畫圖象法等).
11．(2012年高考湖北卷文科6)已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為( )
12.（2012年高考安徽卷文科3）（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）4
13 . (2012年高考湖南卷文科7)設 a＞b＞1， ，給出下列三個結論：
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正確結論的序號是.
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
14. (2012年高
6、考湖南卷文科9)設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導函數(shù)，當時，0＜f(x)＜1；當x∈（0，π） 且x≠時 ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點個數(shù)為
A .2 B .4 C.5 D. 8
【答案】Ｂ
【解析】由當x∈（0，π） 且x≠時 ，，知
又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點個數(shù)為4個.
【考點定位】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.
15.(2012年高
7、考重慶卷文科7)已知，，則a,b,c的大小關系是
（A） （B） （C） （D）
16.(2012年高考重慶卷文科8)設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是
【答案】：C
【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，，則；，則時，時
【考點定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，屬于基礎題．
18. (2012年高考天津卷文科6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為
（A） y=cos2x，xR
（B） y=log2|x|，xR且x≠0
（C） y=，xR
（D） y=x3+1，xR
19. (2012年高考福建
8、卷文科9)設,則f(g(π))的值為
A 1 B 0 C -1 D .π
【解析】因為g（π）=0 所以f（g（π））=f（0）=0 。 B 正確
【答案】B
【考點定位】該題主要考查函數(shù)的概念，定義域和值域，考查求值計算能力。
20.(2012年高考全國卷文科2)函數(shù)的反函數(shù)為
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】 因為所以.由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A.
9、21.(2012年高考全國卷文科11)已知，，，則
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】，，，，所以，選D.
22. (2012年高考陜西卷文科2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A B C D
23. (2012年高考陜西卷文科9)設函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ D ）
A．x=為f(x)的極大值點 B．x=為f(x)的極小值點
C．x=2為 f(x)的極大值點 D．x
10、=2為 f(x)的極小值點
【答案】D
【考點定位】本題主要考察利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，是導數(shù)在函數(shù)中的基本應用.
24. (2012年高考江西卷文科3)設函數(shù)，則f（f（3））=
A. B.3 C. D.
25. (2012年高考江西卷文科10)如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設t時刻甲、乙所到的兩點連線
11、與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是
【答案】A
二、填空題:
26. (2012年高考廣東卷文科11)函數(shù)的定義域為__________。
27.（2012年高考新課標全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________
【答案】
【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以在的切線斜率為
，所以切線方程為，即.
28.（2012年高考新課標全國卷文科16）設函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____
29．(2012年高考北京卷文科12)已知函數(shù)，若，則_____________。
【
12、答案】2
【解析】因為，，所以，
所以。
30．(2012年高考北京卷文科14)已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。
31.(2012年高考山東卷文科15)若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.
32.（2012年高考安徽卷文科13）若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，則=________.
【答案】
【解析】由題可知要使函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，則，解得。
【考點定位】考查函數(shù)性質單調性.
33. (2012年高考浙江卷文科16) 設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則=_____
13、__________。
34. （2012年高考江蘇卷5）函數(shù)的定義域為 ▲ ．
35. （2012年高考江蘇卷10）設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ▲ ．
【答案】 .
【解析】因為，函數(shù)的周期為，所以
，根據(jù)得到，
又，得到，結合上面的式子解得，所以.
【考點定位】本題重點考查函數(shù)的性質、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.
36. (2012年高考上海卷文科6)方程的解是 .
【答案】
【解析】根據(jù)方程，化簡得，令，
則原方程
14、可化為，解得 或，即.所以原方程的解為 .
【考點定位】本題主要考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運算、指數(shù)與對數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學問題中的運用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.
37. (2012年高考上海卷文科9)已知是奇函數(shù)，若且，則 .
38. (2012年高考上海卷文科13)已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 .
從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .
【考點定位】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求
15、解平面圖形中的運用.突出體現(xiàn)數(shù)形結合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.
39.(2012年高考重慶卷文科12)函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù)
40.(2012年高考天津卷文科14)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .
41. (2012年高考福建卷文科12)已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜
16、0.
其中正確結論的序號是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
42.(2012年高考四川卷文科13)函數(shù)的定義域是____________.（用區(qū)間表示）
43. (2012年高考陜西卷文科11) 設函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））= 4
三、解答題:
44.(2012年高考山東卷文科22) (本小題滿分13分)
已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設
17、，其中為的導函數(shù).證明：對任意.
【解析】(I)，
由已知，，∴.
(II)由(I)知，.
設，則，即在上是減函數(shù)，
由知，當時，從而，
當時，從而.
綜上可知，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
45. (2012年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)
（1）求f(x)的單調區(qū)間
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+ ＞0.
(2)由于，當時，.
當時，.
設，則.
則有
0
1
-
0
+
1
減
極小值
增
1
所以.
46. (2012年高考廣東卷文科21)（本小題滿分14分）
18、設，集合，，.
（1）求集合（用區(qū)間表示）
（2）求函數(shù)在內的極值點.
② 當時，，則恒成立，所以
綜上所述，當時，；
當時，
（2），
令，得或
② 當時，由（1）知
所以隨的變化情況如下表：
0
0
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以的極大值點為，極小值點為
47. (2012年高考湖南卷文科22)（本小題滿分13分）
已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)
19、)(x1
20、導數(shù)的應用．（1）先對函數(shù)進行求導，根據(jù)=0，，求出a，b的值．（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導數(shù)等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側導數(shù)的正負，當左正右負時有極大值，當左負右正時有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．（2）列表比較函數(shù)的極值與端點函數(shù)值的大小，端點函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值．
49.（2012年高考安徽卷文科17）（本小題滿分12分）
設定義在（0，+）上的函數(shù)
（Ⅰ）求的最小值；
(Ⅱ)若曲線在點處的切線方程為，求的值。
50. (2012
21、年高考湖北卷文科22)（本小題滿分14分）
設函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.
（1）求a,b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的最大值
（3）證明：f(x)< .
(2)由(1)知,,,
令,解得,即在上有唯一的零點,
在上, ,故單調遞增;
在上, ,故單調遞減,
所以函數(shù)f(x) 的最大值為.
(3)令,則,
在(0,1)上,,故單調遞減;在上, ,故單調遞增,
所以在上的最小值為,所以,
【考點定位】本小題考查導數(shù)的幾何意義,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、證明不等式等問題,考查同學們分析問題和
22、解決問題的能力.
51. （2012年高考新課標全國卷文科18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式.
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利
23、潤（單位：元）的平均數(shù)；
(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
52.（2012年高考新課標全國卷文科21）（本小題滿分12分）
設函數(shù)f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間
(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值
53. (2012年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分）
已知函數(shù)且在上的最大值為，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內的零點個數(shù)，并加以證明。
由（1）知f（x
24、）=，f（0）=-<0，f（）=>0，
【答案】（1）f（x）=；（2）2個零點
【考點定位】本題主要考查函數(shù)的最值、零點、單調性等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化化歸思想。
54．(2012年高考北京卷文科18)（本小題共13分）
已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。
若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；
當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。
55.(2012年高考天津卷文科2
25、0)（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，x其中a>0.
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。
56. （2012年高考江蘇卷17）（本小題滿分14分）
如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
x（千米）
y
26、（千米）
O
（第17題）
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
【考點定位】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質以及求解函數(shù)最值問題.在利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題時，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖形考查函數(shù)問題時，首先審清題目，然后建立數(shù)學模型，接著求解數(shù)學模型，最后，還原為實際問題.本題屬于中檔題，難度適中．
57．（2012年高考江蘇卷18）（本小題滿分16分）
已知a，b是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點．
（1）求a和b的值；
（2）設函數(shù)的導函數(shù)，
27、求的極值點；
（3）設，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)．
【解析】（1）由，得,
∵1和是函數(shù)的兩個極值點，
∴ ，，解得.
（2）∵ 由（1）得， ，
∴，解得.
∵當時，；當時，，
∴是的極值點.
∵當或時，，∴ 不是的極值點,
∴的極值點是－2.
③ 當時，，于是是單調減兩數(shù),
又∵， ，的圖象不間斷，
∴在（一1，1 ）內有唯
28、一實根.
因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時
有三個不同的根，滿足.
現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：
【考點定位】本題綜合考查導數(shù)的定義、計算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價性和函數(shù)零點的認識、極值和極值點的理解．本題主要考查數(shù)形結合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運算量比較大．
58.（2012年高考遼寧卷文科21）(本小題滿分12分)
設，證明：
(Ⅰ)當x﹥1時， ﹤ （ ）
(Ⅱ)當時，
【解析】
【考點定位】本題主要考查導數(shù)公式，以及利
29、用導數(shù)，通過函數(shù)的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力，難度較大.
59.(2012年高考四川卷文科22) (本小題滿分14分) 已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。
（Ⅰ）用和表示；
（Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值；
（Ⅲ）當時，比較與
的大小，并說明理由。
【解析】（1）由已知得，交點A的坐標為，對
則拋物線在點A處的切線方程為：
………………4分
(3)由（1）知f(k)=
下面證明：
首先證明0
30、2012年高考全國卷文科21)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知函數(shù)
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。
【解析】
61. (2012年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分）
設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（2）設n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；
【考點定位】本題綜合考察函數(shù)與導數(shù)，函數(shù)與方程，導數(shù)應用以及恒成立問題.考察分析問題解決問題的能力，推理論證的能力，運算能力等.
62. (2012年高考江西卷文
31、科21)（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a的取值范圍；
（2）設g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。
【解析】（1），，
63. (2012年高考上海卷文科20)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
已知.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，求函數(shù)（）的反函數(shù).
【解析】
【考點定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質等基礎知識以及數(shù)形結合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與
32、性質是關鍵，屬于中檔題．
64. (2012年高考上海卷文科21)（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.
（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
【解析】
【考點定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質及導數(shù)等基礎知識．選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關鍵，屬于中檔題．考查靈活運算數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探究、分析與解決問題的能力．屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點問題．
37
用心 愛心 專心
2012年高考數(shù)學 03 函數(shù)與導數(shù)試題解析 教師版 文
