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1、相關(guān)性及最小二乘法估計(jì),正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系y = x2,1、函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.,是確定性關(guān)系,2、在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你學(xué)習(xí)物理就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,3、我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影
2、響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.,探究1：變量之間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考查下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,思考3：上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫作相關(guān)關(guān)系.,例如，由人
3、的身高并不能確定體重，但一般說(shuō)來(lái)“身高者，體也重”，我們說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.,常見(jiàn)的變量與變量之間的關(guān)系有兩類：,一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長(zhǎng)a和面積S的關(guān)系；,另一類是相關(guān)關(guān)系，但不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的.,三、相關(guān)性,1、在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì) 2、在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在一條直線附近 波動(dòng)線性相關(guān)。,,,,,,,x,x,x,y,y,y,O,O,O,,,探究2：散點(diǎn)圖,【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考：為了確定
4、年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？,思考：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？,人的年齡與人體脂肪含量的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的.,在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).,思考：一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么從整體上看，這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？,一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的
5、增函數(shù)和減函數(shù).即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小.,思考：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？,思考：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?,探究：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：,（1）相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系;,（2）不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系.,函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.,如何
6、進(jìn)行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來(lái)解決問(wèn)題，也就是通過(guò)收集大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷.,,例： 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.,,,,具有相關(guān)關(guān)系.,1、某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：,畫(huà)出散點(diǎn)圖 ，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，并考慮水稻的產(chǎn)量會(huì)不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增加.,散點(diǎn)圖如下：具有相關(guān)關(guān)系.,,水稻的產(chǎn)量不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增加.,,1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定
7、性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.,2散點(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的辦法.,3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.,22,一個(gè)好的線性關(guān)系要保證這條直線與所有點(diǎn)都近。最小二乘法就是基于這種想法,,23,,24,這條直線叫做回歸直線。,,y=a+bx,25,解：（1）從散點(diǎn)圖可看出，表中的兩個(gè)變量是線性相關(guān)的。,26,27,28,,步驟,求線性回歸方程的步驟: 1.列表、計(jì)算 2.代入公式求a,b。 3.寫(xiě)出直線方程。,29,利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，所用數(shù)據(jù)越多，擬合效果越好。即使選取相同的樣本數(shù)，得到的直線方程也可能是不相同的，這是由樣本的隨機(jī)性造成的樣本量越大，所估計(jì)的直線方程越能更好地反映變量之間的關(guān)系。,,注意,30,31,從題目中可看出提供的數(shù)據(jù)滿足 ，圖像應(yīng)為曲線方程，而用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)時(shí)得出是線性方程。,32,概括,,
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