冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第10章 【教學(xué)設(shè)計】解一元一次不等式

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1、解一元一次不等式 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.掌握一元一次不等式的解法. 【過程與方法】 通過實際問題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元一次不等式. 【情感態(tài)度】 通過類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)時獲取新知 的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心. 【教學(xué)重點】 一元一次不等式的解法. 【教學(xué)難點】 不等式性質(zhì)3的運用，由實際問題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 問題1 甲、乙兩家商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原

2、價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲更大優(yōu)惠？ 解：設(shè)累計購物x元. 當(dāng)0＜x≤50時，兩店_________. 當(dāng)50＜x≤100時，_________店優(yōu)惠. 當(dāng)x＞100時，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元. 分三種情況討論： （1）在甲店花費小，列不等式：____________. （2）甲店、乙店花費相同，列方程：__________________. （3）在乙店花費小，列不等式：__________________. 問題2 回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的

3、解法，并解問題1中的不等式和方程. 【教學(xué)說明】 可鼓勵學(xué)生獨立完成上面的兩個問題，然后交流戰(zhàn)果. 二、思考探究，獲取新知 思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？ 【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 注意：在系數(shù)化為1時，若遇到需要運用不等式性質(zhì)3，必須改變不等號的方向. 三、運用新知，深化理解 1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集. （1）≤； （2）- ≥18. 2.當(dāng)x取什么值時，3x+2的值不大于的值. 3.一次知識競賽共30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（

4、90分或90分以上），則小明至少答對了___道題. 4.已知方程組的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍. 5.已知關(guān)于x的不等式-1＞的解集是x＜1/2，求a的值. 6.已知不等式4x-3a＞-1與不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值. 7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是負(fù)數(shù)？ 8.當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式 的值不小于7/8-的值，并求出此時x的最小值. 【教學(xué)說明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書解題過程.其它學(xué)生在草稿紙上解答，教師巡視，適時指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書完后，教師給予點評，加深印象：題2~3，教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等

5、關(guān)系；題4~8，先讓學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實際情況選取部分習(xí)題來講解. 【答案】1.解：（1）去分母得： 2（2x-5）≤3(3x+1)， 4x-10≤9x+3， -5x≤13， x≥-13/5. 解集在數(shù)軸上表示為： （2）化簡得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54， 6x-6-8x-4≥54， -2x≥64， x≤-32. 解集在數(shù)軸上表示為： 2.解：由題意得： 6x+4≤7x-3 -x≤-7. x≥7 3.24 解析：設(shè)小明答對了x道題，則4x-(30-

6、x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答對了24道題. 4.解：將兩個方程相加得2x+2y=1-3a. ∴x+y= . ∵x+y＞0，∴＞0， ∴a＜1/3. 5.解：化簡不等式得（1-a）x＞-1. ∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜ ∴=1/2，∴a=3. 6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞; 解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2; 由于上述兩個不等式的解集相同，∴=2,∴a=3. 7.解：解方程得x=＜0， 6k-18＜0，k＜3， 故自然數(shù)可取k=2，1，0.8. 解：依題意：≥-， 解得x≥-1/4，即當(dāng)x≥-1/4時，代數(shù)式的值不小于-的值，此時x的最小值為-1 4. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為1時，若遇到運用不等式性質(zhì)3，一定要改變不等號方向. 2.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式. 課后作業(yè) 1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 教學(xué)反思 本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中來，主動、自主地練習(xí).