(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理 10.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件.ppt
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1、10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,,第十章計(jì)數(shù)原理,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N 種不同的方法. 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N 種不同的方法.,ZHISHISHULI,mn,,,,mn,3.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別 分類加法計(jì)數(shù)
2、原理針對(duì)“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題,各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.,【概念方法微思考】,1.在解題過程中如何判定是用分類加法計(jì)數(shù)原理還是分步乘法計(jì)數(shù)原理?,提示如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事,應(yīng)該用分類加法計(jì)數(shù)原理;如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分,就用分步乘法計(jì)數(shù)原理.,2.兩種原理解題策略有哪些?,提示分清要完成的事情是什么; 分清完成該事情是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立,“步”間互相聯(lián)系; 有無特殊條件的限制; 檢驗(yàn)是否有重復(fù)或遺漏.,,,基礎(chǔ)自測(cè)
3、,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,事情是分步完成的,其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事,只有每個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成.() (4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3,,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法.() (5)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.(),,,,,,,,,1,2,
4、3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P12A組T5已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,從M,N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4,解析分兩步:第一步先確定橫坐標(biāo),有3種情況, 第二步再確定縱坐標(biāo),有2種情況, 因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是326,故選C.,,,1,2,3,4,5,6,3.P10練習(xí)T4已知某公園有4個(gè)門,從一個(gè)門進(jìn),另一個(gè)門出,則不同的走法的種數(shù)為 A.16 B.13 C.12 D.10,解析將4個(gè)門編
5、號(hào)為1,2,3,4,從1號(hào)門進(jìn)入后,有3種出門的方式,共3種走法, 從2,3,4號(hào)門進(jìn)入,同樣各有3種走法, 即進(jìn)門有4種走法,出門有3種走法, 由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有不同走法4312(種).,,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.24 B.18 C.12 D.6,解析分兩類情況討論:第1類,奇偶奇,個(gè)位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有2種選擇,共有32212(個(gè))奇數(shù); 第2類,偶奇奇,個(gè)位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有1種選擇,共有3216(個(gè))奇數(shù).
6、 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有12618(個(gè))奇數(shù).,,,1,2,3,4,5,6,5.現(xiàn)用4種不同顏色對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有 A.24種 B.30種 C.36種 D.48種,解析需要先給C塊著色,有4種方法;再給A塊著色,有3種方法; 再給B塊著色,有2種方法; 最后給D塊著色,有2種方法, 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有432248(種)著色方法.,,6.如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有____個(gè).,解析當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1,三個(gè)2,三
7、個(gè)3,三個(gè)4時(shí)共有4種情況. 當(dāng)有三個(gè)1時(shí):2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9種, 當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí):2221,3331,4441,有3種,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有12種結(jié)果.,12,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,解析方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的情況應(yīng)分類討論.當(dāng)a0時(shí),方程為一元一次方程2xb0,不論b取何值,方程一定有解.此時(shí)b的取值有4個(gè),故此時(shí)有4個(gè)有序數(shù)對(duì). 當(dāng)a0時(shí),需要44ab0,即ab1.顯然有3個(gè)有序數(shù)對(duì)不滿足題意,分別為(1,2),(2,1),(2,2).a0時(shí),(a,
8、b)共有3412個(gè)實(shí)數(shù)對(duì),故a0時(shí)滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有1239個(gè),所以答案應(yīng)為4913.,,題型一分類加法計(jì)數(shù)原理,,自主演練,1.滿足a,b1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為 A.14 B.13 C.12 D.10,,2.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.240 B.204 C.729 D.920,解析若a22,則百位數(shù)字只能選1,個(gè)位數(shù)字可選1或0,“凸數(shù)”為120與121,共2個(gè). 若a23,則百位數(shù)字
9、有兩種選擇,個(gè)位數(shù)字有三種選擇,則“凸數(shù)”有236(個(gè)). 若a24,滿足條件的“凸數(shù)”有3412(個(gè)),, 若a29,滿足條件的“凸數(shù)”有8972(個(gè)). 所以所有凸數(shù)有26122030425672240(個(gè)).,,3.定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k2m,a1,a2,,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè),,解析第一位為0,最后一位為1,中間3個(gè)0,3個(gè)1,3個(gè)1在一起時(shí)為000111,001110;,分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在,應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞,
10、關(guān)鍵元素,關(guān)鍵位置. (1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn). (2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法,不能重復(fù). (3)分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外,還不能有遺漏.,,題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理,,師生共研,例1 (1)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 A.24 B.18 C.12 D.9,解析從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑有6條,從F點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有3條, 所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有6318(條),故選B.,,(
11、2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目,每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),則共有________種不同的報(bào)名方法.,解析每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有654120(種).,120,1.本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每人恰好參加一項(xiàng),每項(xiàng)人數(shù)不限”,則有多少種不同的報(bào)名方法?,解每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng),各有3種不同的報(bào)名方法, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有36729(種).,2.本例(2)中若將條件“每項(xiàng)限
12、報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每項(xiàng)限報(bào)一人,但每人參加的項(xiàng)目不限”,則有多少種不同的報(bào)名方法?,解每人參加的項(xiàng)目不限,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法共有63216(種).,(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足:完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事. (2)分步必須滿足兩個(gè)條件:一是步驟互相獨(dú)立,互不干擾;二是步與步確保連續(xù),逐步完成.,解析根據(jù)題意,從點(diǎn)P處進(jìn)入后,參觀第一個(gè)景點(diǎn)時(shí),有6個(gè)路口可以選擇,從中任選一個(gè),有6種選法; 參觀完第
13、一個(gè)景點(diǎn),參觀第二個(gè)景點(diǎn)時(shí),有4個(gè)路口可以選擇,從中任選一個(gè),有4種選法; 參觀完第二個(gè)景點(diǎn),參觀第三個(gè)景點(diǎn)時(shí),有2個(gè)路口可以選擇,從中任取一個(gè),有2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有64248(種)不同游覽線路.,跟蹤訓(xùn)練1 一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不同(除交匯點(diǎn)O外)的游覽線路有____種.(用數(shù)字作答),48,,題型三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,,師生共研,例2(1)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一 個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有________個(gè).(用數(shù)字作答),故
14、符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè)).,1 080,解析由題意,先涂A處共有5種涂法,再涂B處有4種涂法,最后涂C處,若C處與A處所涂顏色相同,則C處共有1種涂法,D處有4種涂法; 若C處與A處所涂顏色不同,到C處有3種涂法,D處有3種涂法, 由此可得不同的涂色方法有54(1433)260(種).故選D.,(2)現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色,要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的涂色方法的種數(shù)是 A.120 B.140 C.240 D.260,,(3)如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組
15、”.在一個(gè)長方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是 A.60 B.48 C.36 D.24,解析長方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6636,另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)為6212, 故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是361248.,,利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)確定是先分類后分步,還是先分步后分類. (3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么. (4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.,跟蹤訓(xùn)練2 (1)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 00
16、0大的偶數(shù)共有 A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè),,故選B.,(2)如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_______.,解析第1類,對(duì)于每一條棱,都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有21224(個(gè)); 第2類,對(duì)于每一條面對(duì)角線,都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有241236(個(gè)).,36,(3)如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色
17、全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)為_____.,96,解析按區(qū)域1與3是否同色分類:,故由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,不同的涂色種數(shù)為247296.,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.集合A1,2,3,4,5,B3,4,5,6,7,8,9,從集合A,B中各取一個(gè)數(shù),能組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.52 B.58 C.64 D.70,解析根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理得,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
18、12,13,14,15,16,2.三個(gè)人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過4次傳遞后,毽又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有 A.4種 B.6種 C.10種 D.16種,解析分兩類:甲第一次踢給乙時(shí),滿足條件的有3種傳遞方式(如圖), 同理,甲先傳給丙時(shí),滿足條件的也有3種傳遞方式. 由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有336(種)傳遞方式.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,則行車路線共有 A.24種 B.16種 C.12種 D.10種,解析根據(jù)題意,車的行駛路線起點(diǎn)有4種,行駛方向有3種, 所以
19、行車路線共有4312(種),故選C.,,解析根據(jù)題意個(gè)位數(shù)n需要滿足n(n1)(n2)<10,即n<2.3, 個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù), 十位數(shù)k需要滿足3k<10,k<3.3, 十位數(shù)可以取0,1,2,3四個(gè)數(shù),故小于100的“開心數(shù)”共有3412(個(gè)). 故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)各位數(shù)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“開心數(shù)”.例如:32是“開心數(shù)”.因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“開心數(shù)”,因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100的“開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為 A.9
20、B.10 C.11 D.12,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有 A.120種 B.260種 C.340種 D.420種,解析由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同,也可以不同,則共有5431354322180240420.故選D.,,解析若A,D顏色相同,先涂E有4種涂法,再涂A,D有3種涂法,再涂B有2種涂法,C只有1種涂法,共有43224(種); 若顏
21、色A,D不同,先涂E有4種涂法,再涂A有3種涂法,再涂D有2種涂法,當(dāng)B和D相同時(shí),C有2種涂法,當(dāng)B和D不同時(shí),C只有1種涂法,共有432(21)72(種), 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有247296(種),故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如圖,給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色,要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)有 A.24 B.48C.96 D.120,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.對(duì)33 000分解質(zhì)因數(shù)得33 000233531
22、1,則33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 A.48 B.72 C.64 D.96,解析33 000的因數(shù)由若干個(gè)2(共有23,22,21,20四種情況), 若干個(gè)3(共有3,30兩種情況), 若干個(gè)5(共有53,52,51,50四種情況),若干個(gè)11(共有111,110兩種情況), 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得33 000的因數(shù)共有424264(個(gè)),不含2的共有24216(個(gè)), 正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為641648, 即33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是48,故選A.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中,
23、任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為_____.,解析當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí),1只能作真數(shù),對(duì)數(shù)值為0,,17,但log23log49,log32log94,log24log39,log42log93. 綜上可知,共有201417(個(gè))不同的對(duì)數(shù)值.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.設(shè)a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形,則這樣的三角形有_____個(gè).,解析先考慮等邊的情況,abc1,2,,6,有六個(gè), 再考慮等腰的情況,若ab1,c 24、若ab2,c 25、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019金華模擬)聯(lián)合國國際援助組織計(jì)劃向非洲三個(gè)國家援助糧食和藥品兩種物資,每種物資既可以全部給一個(gè)國家,也可以由其中兩個(gè)或三個(gè)國家均分,若每個(gè)國家都要有物資援助,則不同的援助方案有_____種.,25,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)題意,可分為:三個(gè)國家糧食和藥品都有,有1種方法; 一個(gè)國家糧食,兩個(gè)國家藥品,有3種方法; 一個(gè)國家藥品,兩個(gè)國家糧食,有3種方法; 兩個(gè)國家糧食,三個(gè)國家藥品,有3種方法; 兩個(gè)國家藥品,三個(gè)國家糧食,有3種方法; 兩個(gè) 26、國家糧食,兩個(gè)國家藥品,有326種方法; 三個(gè)國家糧食,一個(gè)國家藥品,有3種方法; 三個(gè)國家藥品,一個(gè)國家糧食,有3種方法, 故方法總數(shù)是25.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018杭州教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))盒子里有完全相同的6個(gè)球,每次至少取出1個(gè)球(取出不放回),取完為止,則共有_____種不同的取法(用數(shù)字作答).,解析由題意知,一次可以取球的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,5,6,若一次取完可由1個(gè)6組成,共1種; 兩次取完可由1與5,2與4,3與3組成,共5種; 三次取完可由1,1,4或1,2,3或2,2,2組成,共10種; 四次取完可由1, 27、1,1,3或1,1,2,2組成,共10種; 五次取完可由1,1,1,1,2組成,共5種; 六次取完可由6個(gè)1組成,共1種. 綜上,不同的取法一共有1510105132(種).,32,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018杭州第二中學(xué)模擬)工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_____.,解析根據(jù)題意,第一個(gè)可以從6個(gè)螺栓里任意選一個(gè),共有6種選擇方法,并且是機(jī)會(huì)相等的, 若第一個(gè)選1號(hào)螺栓,第二個(gè)可以選3,4, 28、5號(hào)螺栓,依次選下去,共可以得到10種方法, 所以總共有10660種方法,故答案是60.,60,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當(dāng)f(1)f(3)1時(shí),f(2)2,3,4,有三種情況; f(1)f(3)2,f(2)1,3,4,有三種情況; f(1)f(3)3,f(2)2,1,4,有三種情況; f(1)f(3)4,f(2)2,3,1,有三種情況. 因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種.,12,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018杭州四校聯(lián)考)在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體中,一個(gè)面上標(biāo) 29、有數(shù)字1,一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2,另外兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字3,將該正四面體拋擲三次,則向下一面的數(shù)字之和為7的情況有_____種.,所以向下一面的數(shù)字之和為7的情況有61218(種).,18,解析向下一面的數(shù)字之和為7的所有可能的組合有2,2,3和3,3,1.當(dāng)向下一面的數(shù)字分別為2,2,3時(shí),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.用6種不同的顏色給三棱柱ABCDEF六個(gè)頂點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法有_______種.(用數(shù)字作答),8 520,,解析分兩步來進(jìn)行,先涂A,B,C,再涂D,E,F(xiàn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上可得,不同涂色方案共有7204 3203 2402408 520種.,
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