2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1 命題課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、1命題,第一章常用邏輯用語(yǔ),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解命題的概念及命題的構(gòu)成，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假. 2.理解四種命題及其關(guān)系，掌握互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系及真假判斷.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一命題的定義、分類(lèi)及命題的形式 1.定義 可以 、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫作命題. 2.分類(lèi) (1)真命題： 的語(yǔ)句叫作真命題； (2)假命題： 的語(yǔ)句叫作假命題. 3.命題的形式：“若p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q. 由p能推出q，則為真命題.能舉一反例即可確定為假命

2、題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,知識(shí)點(diǎn)二四種命題 一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么把這兩個(gè)命題叫作 . 如果是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這兩個(gè)命題叫作_______ . 如果是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這兩個(gè)命題叫作_______ . 把第一個(gè)叫作原命題時(shí)，另三個(gè)可分別稱(chēng)為原命題的逆命題、否命題、逆否命題.,互為逆命題,互為否,命題,互為逆,否命題,知識(shí)點(diǎn)三四種命題的關(guān)系及其真假判斷 1.四種命題的相互關(guān)系,2.在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 . 3.

3、兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性 . 4.四種命題中，真命題都是成對(duì)出現(xiàn)，即真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.,沒(méi)有關(guān)系,逆否命題,1.有些命題的真假性不能確定.() 2.有的命題沒(méi)有逆命題.() 3.原命題的否命題的逆命題就是原命題的逆否命題.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一命題的概念,例1下列語(yǔ)句： (1) 是無(wú)限循環(huán)小數(shù)； (2)x23x20； (3)當(dāng)x4時(shí)，2x0； (4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ (5)一個(gè)正整數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)； (6)作ABCABC； (7)

4、二次函數(shù)的圖像太美了！ (8)4是集合1,2,3中的元素. 其中是命題的是____________.(填序號(hào)),(1)(3)(5)(8),解析本題主要考查命題的判斷，判斷依據(jù)：看能否判斷真假. (1)是命題，能判斷真假； (2)不是命題，因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有變量x，在沒(méi)給變量x賦值前，我們無(wú)法判斷語(yǔ)句的真假； (3)是命題； (4)不是命題，因?yàn)椴](méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷； (5)是命題； (6)不是命題； (7)不是命題； (8)是命題. 故答案為(1)(3)(5)(8).,反思感悟一般地，判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，要看這個(gè)語(yǔ)句能不能判斷真假.,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列語(yǔ)句是否為命

5、題，若是，請(qǐng)判斷真假并改寫(xiě)成“若p，則q”的形式. (1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？ (2)三角形中，大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊； (3)當(dāng)xy是有理數(shù)時(shí)，x，y都是有理數(shù)； (4)1232 014； (5)這盆花長(zhǎng)得太好了！,解(1)(4)(5)未涉及真假，都不是命題. (2)是真命題.此命題可寫(xiě)成“在三角形中，若一條邊所對(duì)的角大于另一邊所對(duì)的角，則這條邊大于另一邊.” (3)是假命題.此命題可寫(xiě)成“若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)”.,命題角度1四種命題的概念 例2寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)若mn<0，則方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根；,,題型

6、二四種命題及其相互關(guān)系,,多維探究,解逆命題：若方程mx2xn0有實(shí)數(shù)根，則mn<0，假命題. 否命題：若mn0，則方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，假命題. 逆否命題：若方程mx2xn0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則mn0，真命題.,(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的??；,解逆命題：若一條直線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，真命題. 否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧，真命題. 逆否命題：若一條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，真命題.,(3)若m0或n0，則mn0；,解逆命題：若mn0，則m0或n0，真命題.

7、 否命題：若m0且n0，則mn0，真命題. 逆否命題：若mn0，則m0且n0，假命題.,(4)在ABC中，若ab，則AB.,解逆命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題. 否命題：在ABC中，若ab，則AB，真命題. 逆否命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題.,反思感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題. (2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題. (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題.,跟蹤訓(xùn)練2分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. (1)若ab0，則a0；,解逆命題：若a0

8、，則ab0，真命題. 否命題：若ab0，則a0，真命題. 逆否命題：若a0，則ab0，假命題.,(2)已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若ab，則acbc.,解逆命題：已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若acbc，則ab，假命題. 否命題：已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若ab，則acbc，假命題. 逆否命題：已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若acbc，則ab，真命題.,命題角度2四種命題的相互關(guān)系 例3若命題p：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為q，命題q的逆命題為r，則r與p的逆命題的關(guān)系是 A.互為逆命題B.互為否命題 C.互為逆否命題D.同一命題,,解析已知命題p：若xy0，則x，y互為相反數(shù). 命題p的否命題q：若xy

9、0，則x，y不互為相反數(shù)， 命題q的逆命題r：若x，y不互為相反數(shù)，則xy0， r是p的逆否命題， r是p的逆命題的否命題，故選B.,反思感悟1.判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法 (1)利用四種命題的定義判斷. (2)巧用“逆、否”兩字進(jìn)行判斷，如“逆命題”與“逆否命題”中不同有“否”一個(gè)字，是互否關(guān)系；而“逆命題”與“否命題”中不同有“逆、否”二字，其關(guān)系為逆否關(guān)系. 2.要判斷四種命題的真假：首先，要熟悉四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.,跟蹤訓(xùn)練3有下列四個(gè)命題： “若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題； 一個(gè)實(shí)數(shù)不是正

10、數(shù)就是負(fù)數(shù)； “若x3，則x2x60”的否命題； “同位角相等”的逆命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是_____.,1,解析“若xy0，則x，y不互為相反數(shù)”，是真命題. 實(shí)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以原命題是假命題. “若x3，則x2x60”， 解不等式x2x60可得2x3， 而x43不是不等式的解， 故是假命題. “相等的角是同位角”，是假命題.,,題型三等價(jià)命題的應(yīng)用,例4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假.,解方法一原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a<1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為，判斷如下：

11、 二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開(kāi)口向上， 令x2(2a1)xa220， 則(2a1)24(a22)4a7. 因?yàn)閍<1，所以4a7<0， 即關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為.故此命題為真命題. 方法二利用原命題的真假去判斷逆否命題的真假. 因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， 所以(2a1)24(a22)0，,所以原命題為真，故其逆否命題為真.,引申探究 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R，則a< ”的逆否命題的真假.,解先判斷原命題的真假如下： 因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R

12、，且二次函數(shù)yx2(2a1)xa22的開(kāi)口向上， 所以(2a1)24(a22)4a7<0，,所以原命題是真命題. 因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題同真同假， 所以原命題的逆否命題為真命題.,反思感悟由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題來(lái)間接地證明原命題為真命題.,跟蹤訓(xùn)練4證明：若a24b22a10，則a2b1.,證明“若a24b22a10，則a2b1”的逆否命題為“若a2b1，則a24b22a10”. a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b2

13、4b21 0. 命題“若a2b1，則a24b22a10”為真命題. 由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，結(jié)論正確.,,核心素養(yǎng)之邏輯推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,命題改寫(xiě)要關(guān)注大前提,典例“已知c0，當(dāng)ab時(shí)，acbc”.把該命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式.,解該命題的“若p，則q”的形式為已知c0，若ab，則acbc.,素養(yǎng)評(píng)析(1)將含有大前提的命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式時(shí)，要注意其書(shū)寫(xiě)格式為“大前提，若p，則q”. (2)掌握命題的基本形式和規(guī)則是進(jìn)行邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理，合乎邏輯的思維素養(yǎng).,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1

14、.命題“若x1，則x1”的否命題是 A.若x1，則x1 B.若x1，則x1 C.若x1，則x1 D.若x<1，則x<1,,解析原命題的否命題是對(duì)條件“x1”和結(jié)論“x1”同時(shí)否定，即“若x1，則x1”，故選C.,,1,2,3,4,5,2.命題“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”的條件是 A.兩個(gè)平面 B.一條直線 C.垂直 D.兩個(gè)平面垂直于同一條直線,,解析只要分清命題中的條件和結(jié)論即可.,,1,2,3,4,5,3.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是 A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) C.若f(x)是奇函數(shù)，則f(

15、x)是奇函數(shù) D.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù),,解析否命題是既否定條件又否定結(jié)論. 因此否命題應(yīng)為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)”.,,1,2,3,4,5,4.命題“若ab，則ac2bc2(a，b，cR)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 A.0 B.2 C.3 D.4,解析命題“若ab，則ac2bc2(a，b，cR)”是假命題， 則其逆否命題是假命題. 該命題的逆命題為“若ac2bc2，則ab(a，b，cR)”是真命題，則其否命題是真命題.故選B.,,,1,2,3,4,5,5.給出以下命題： “若x2y20，則x，y不全為零”的否命題； “正多邊

16、形都相似”的逆命題； “若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題. 其中為真命題的是______.(填序號(hào)),,解析否命題是“若x2y20，則x，y全為零”，真命題. 逆命題是“若兩個(gè)多邊形相似，則這兩個(gè)多邊形為正多邊形”，假命題. 14m，當(dāng)m0時(shí)，0，x2xm0有實(shí)根，即原命題為真.逆否命題為真.,,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.可以判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可. 2.任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，可以寫(xiě)成“若p，則q”的形式.含有大前提的命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式時(shí)，大前提應(yīng)保持不變. 3.寫(xiě)四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行 (1)找出命題的條件p和結(jié)論q. (2)寫(xiě)出條件p的否定和結(jié)論q的否定. (3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫(xiě)出所有命題. 4.判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來(lái)判斷，這也是反證法的理論基礎(chǔ).,