5 三角函數(shù)的應(yīng)用1

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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.5.三角函數(shù)的應(yīng)用 ----船有觸礁的危險嗎 項城市正泰博文學(xué)校 九年級數(shù)學(xué) 王建國 一、學(xué)情分析 學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形三角關(guān)系(兩銳角互余),三邊關(guān)系(勾股定理)和邊角關(guān)系(銳角三角函數(shù)). 在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的解直角三角形的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了用直角三角形的有關(guān)知識解決現(xiàn)實問題的必要性和作用，獲得了用直角三角形的有關(guān)知識解決現(xiàn)實問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與

2、交流的能力。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索船是否有觸礁的危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2．通過探索活動讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。 3.讓學(xué)生在探索活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 三、教學(xué)方法： 創(chuàng)設(shè)情境、總結(jié)歸納、啟發(fā)引導(dǎo) 問題探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流 四、教學(xué)重點： 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, 能夠進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算 五、教學(xué)難點： 數(shù)形結(jié)合和建模思想的滲透 六、教學(xué)過程 （一）課前回顧 1． 直角三角形

3、中，三邊的關(guān)系？兩個銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？ 2． 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？ （二）導(dǎo) 同學(xué)們，喜歡看電影嗎？那同學(xué)們知道當(dāng)下最火的一部電影是什么嗎？ 出示電影《紅海行動》海報宣傳圖片： 從畫面上看，我相信同學(xué)們已經(jīng)感受到了它的影響力。這部電影之所以火熱，不僅是因為它宏大的場面和炫酷的特效，更是因為它拍攝的背景和表達(dá)的主題。（蛟龍出海，揚(yáng)我國威） 那么同學(xué)們知道這部電影的拍攝背景嗎？那就是發(fā)生在2018年3月29日著名的“也門撤僑”事件。當(dāng)然，想知道所有問題的答案，請同學(xué)們欣賞短片《鐵血觀世界---也門撤僑》。 短短的幾分鐘視頻就已經(jīng)完美詮釋了中國的強(qiáng)大和人

4、道主義精神，我相信此時大家內(nèi)心早已不能平靜，因為我們有著共同的名字--中國人，我們有著共同的心—--中國心。請同學(xué)們此刻不用掩飾內(nèi)心的情緒，盡情的跟老師唱出我們最熟悉的旋律—《我的中國心》。 請同學(xué)們平復(fù)心情，思考一個問題： 在也門撤僑行動中，如果海上有暗碉，那么我國軍艦是如何準(zhǔn)確判斷進(jìn)而避免觸碉危險的呢？相信同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究，心中會有一個明確的答案。 本節(jié)課我們將繼續(xù)探究三角函數(shù)的應(yīng)用---船有觸碉的危險嗎？（板書：課題） 引例： 一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有我國軍艦由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的

5、C處.之后,繼續(xù)向東航行. （三）思 你認(rèn)為艦船繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎? 解:要知道艦船繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則 （四）議 一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是 海里。（結(jié)果保留根號） （五）探 古塔有多高？ 小明想測量塔CD的高度.他在A

6、處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m) （六）展 D A B C ┌ 50m 300 600 如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.求CD的長。 （七）評 解:如圖,由題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300, （八）拓 樓梯加長了多少？某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). （九）檢 鋼纜有多長？ 一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成450夾角,且DB=6m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少? （十）結(jié) 同學(xué)們，通過本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)和探究，你有哪些收獲呢？ （十一）作業(yè)： P21 習(xí)題1.6 1,2,3,4題; 七、結(jié)束寄語 1、數(shù)學(xué)源于生活， 又應(yīng)用于生活。 2、數(shù)學(xué)是思維的體操。 同學(xué)們，請盡情的舞動吧！ 八、教學(xué)反思