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1、
備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)(文)6年高考母題精解精析專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)06
31.(2010安徽文數(shù))20.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。
【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法,考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
【解題指導(dǎo)】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形,利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn),通過(guò)列表的方法考查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),判斷區(qū)間的單調(diào)性,求極值.
32.(2010重慶文數(shù))(19) (本小題滿分12分), (Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分.)
已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).
(Ⅰ)求的
2、表達(dá)式;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.
33.(2010浙江文數(shù))(21)(本題滿分15分)已知函數(shù)(a-b)
3、的距離為
(Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí),設(shè),求,;
(Ⅱ)證明:,且;
(Ⅲ) 證明:三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)
即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。
36.(2010天津文數(shù))(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
37.(2010福建文數(shù))22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=的圖像在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+是[]上的增函數(shù)。K^S*5U
4、.C#O
(i)求實(shí)數(shù)m的最大值;
(ii)當(dāng)m取最大值時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。K^S*5U.C#O
38.(2010福建文數(shù))21.(本小題滿分12分)
某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。K^S*5U.C#O
(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離
5、最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(Ⅲ)是否存在,使得小艇以海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
39.(2010四川文數(shù))(22)(本小題滿分14分)
設(shè)(且),g(x)是f(x)的反函數(shù).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒有成立,求t的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)0<a≤時(shí),試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小,并說(shuō)明理由.
40.(2010湖北文數(shù))21.(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),其中a>
6、0,曲線在點(diǎn)P(0,)處的切線方程為y=1
(Ⅰ)確定b、c的值
(Ⅱ)設(shè)曲線在點(diǎn)()及()處的切線都過(guò)點(diǎn)(0,2)證明:當(dāng)時(shí),
(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線的三條不同切線,求a的取值范圍。
41.(2010湖北文數(shù))19.(本小題滿分12分)
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同事也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房。
(Ⅰ)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式:
(Ⅱ)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1.15=1.6)
42.(2010山東理數(shù))(22)(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使
,求實(shí)數(shù)取值范圍.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù),所以對(duì)任意,
有,又已知存在,使,所以,,
即存在,使,即,即,
所以,解得,即實(shí)數(shù)取值范圍是。
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