2012年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 10 理

第三部分：三角函數(shù)、平面向量（10） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．(2012冀州中學(xué)一模)為得到函數(shù)y＝ cos(x＋)的圖象，只需將函數(shù)y＝sinx的圖象(　　) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 【解析】　y＝sinx＝cos(－x)＝ cos(x－)， 令x－＝0，得x1＝， 再令x＋＝0得到x2＝－， ∴向左平移了|－－|＝個長度單位． 【答案】　C 2．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(　　) 【解析】　由圖象知周期T＝4π，則 ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A. 【答案】　C 3．(2011年珠海模擬)函數(shù)y＝cos2ωx－sin2ωx(ω＞0)的最小正周期是π，則函數(shù) f(x)＝2sin(ωx＋)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由y＝cos2ωx， ∴＝π，∴ω＝1， ∴f(x)＝2sin(x＋)． ∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)， ∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 當(dāng)k＝1時，≤x≤， ∴f(x)的一個遞增區(qū)間是. 【答案】　B 4．(2011年華中師大附中模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，有下列命題 ①其表達式可寫成f(x)＝cos(2x＋)； ②直線x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸； ③f(x)的圖象可由g(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位得到； ④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝ f(x＋3α)恒成立． 則其中真命題為(　　) A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 【解析】　對于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①錯． 對于②，當(dāng)x＝－時，f(－) ＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正確． 對于③，g(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位得到的圖象解析式為y＝sin2＝sin，故③錯．對于④， ∵f(x)的周期為π，故當(dāng)α＝時， f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正確． 【答案】　C 5．(2011年邵武模擬)函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱(　　) A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 【解析】　由題意設(shè)y＝sin(2x＋θ)的對稱中心為， 則2×＋θ＝kπ(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z) ∴函數(shù)y＝sin的圖象的對稱中心為， 又y＝sin＝sin2， y＝sin＝sin2， 所以把y＝sin的圖象向右平移個單位即可得到y(tǒng)＝sin的圖象． 【答案】　D 二、填空題 6．定義行列式運算＝a1a4－a2a3.將函數(shù)f(x)＝的圖象向左平移n(n>0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為________． 【解析】　f(x)＝＝cosx－sinx ＝2cos，圖象向左平移n(n>0)個單位， 得f(x＋n)＝2cos，則當(dāng)n取得最小值π時，函數(shù)為偶函數(shù)． 【答案】　π 7．設(shè)函數(shù)y＝cosx的圖象位于y軸右側(cè)的所有的對稱中心從左依次為A1，A2，…，An，…，則A50的坐標是________． 【解析】　由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，即對稱中心橫坐標為x＝2k＋1，k≥0且k∈N， 當(dāng)k＝49時，x＝99， 則A50的坐標為(99,0)． 【答案】　(99,0) 8．(2010年遼寧高考)已知f(x)＝sin(ω>0)， f＝f，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值．則ω________. 【解析】　∵f＝f且f(x)在上 只有最小值而無最大值． ∴f(x)在x＝時取最小值， 且f(x)的周期T>. ∴ ∴ ∴當(dāng)k＝1時，ω＝. 【答案】　 三、解答題 9．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式； (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求直線與函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點的坐標． 【解析】　 10．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件的售價為g(x)(x為月份)，且滿足g(x)＝f(x－2)＋2. (1)分別寫出該商品每件的出廠價函數(shù)f(x)、售價函數(shù)g(x)的解析式； (2)問哪幾個月能盈利？ 【解析】　(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由題意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x為正整數(shù))， g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x為正整數(shù))． (2)由g(x)>f(x)，得sinx<. 2kπ＋π<x<2kπ＋π，k∈Z， ∴8k＋3<x<8k＋9，k∈Z， ∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0時，3<x<9， ∴x＝4,5,6,7,8； k＝1時，11<x<17，∴x＝12. ∴x＝4,5,6,7,8,12 答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利． - 7 -