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1、
第三部分:三角函數(shù)、平面向量(10)
(限時:時間45分鐘,滿分100分)
一、選擇題
1.(2012冀州中學(xué)一模)為得到函數(shù)y=
cos(x+)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個長度單位
B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位
D.向右平移個長度單位
【解析】 y=sinx=cos(-x)=
cos(x-),
令x-=0,得x1=,
再令x+=0得到x2=-,
∴向左平移了|--|=個長度單位.
【答案】 C
2.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能為( )
【解析】 由圖象知周期T
2、=4π,則
ω=,排除B、D,由f(0)=1,可排除A.
【答案】 C
3.(2011年珠海模擬)函數(shù)y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,則函數(shù)
f(x)=2sin(ωx+)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由y=cos2ωx,
∴=π,∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x+).
∵-+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),
∴-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z).
當(dāng)k=1時,≤x≤,
∴f(x)的一個遞增區(qū)間是.
【答案】 B
4.(2011年華中師大附中模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x-
3、),有下列命題
①其表達式可寫成f(x)=cos(2x+);
②直線x=-是f(x)圖象的一條對稱軸;
③f(x)的圖象可由g(x)=sin2x的圖象向右平移個單位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=
f(x+3α)恒成立.
則其中真命題為( )
A.②③ B.①②
C.②④ D.③④
【解析】 對于①,f(x)=sin(2x-)=cos[-(2x-)]=cos(2x-π),故①錯.
對于②,當(dāng)x=-時,f(-)
=sin[2×(-)-]=sin=-1,故②正確.
對于③,g(x)=sin2x的圖象向右平移個單位得到的圖象解析式為y=si
4、n2=sin,故③錯.對于④,
∵f(x)的周期為π,故當(dāng)α=時,
f(x+α)=f(x+3α),所以④正確.
【答案】 C
5.(2011年邵武模擬)函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱( )
A.向左平移 B.向左平移
C.向右平移 D.向右平移
【解析】 由題意設(shè)y=sin(2x+θ)的對稱中心為,
則2×+θ=kπ(k∈Z),
∴θ=kπ+(k∈Z)
∴函數(shù)y=sin的圖象的對稱中心為,
又y=sin=sin2,
y=sin=sin2,
所以把y=sin的圖象向右平移個單位即可得到y(tǒng)=sin的圖象.
【答案】 D
5、二、填空題
6.定義行列式運算=a1a4-a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移n(n>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為________.
【解析】 f(x)==cosx-sinx
=2cos,圖象向左平移n(n>0)個單位,
得f(x+n)=2cos,則當(dāng)n取得最小值π時,函數(shù)為偶函數(shù).
【答案】 π
7.設(shè)函數(shù)y=cosx的圖象位于y軸右側(cè)的所有的對稱中心從左依次為A1,A2,…,An,…,則A50的坐標(biāo)是________.
【解析】 由x=+kπ得x=2k+1(k∈Z),即對稱中心橫坐標(biāo)為x=2k+1,k≥0且k∈N,
當(dāng)k=49時,x=99,
6、則A50的坐標(biāo)為(99,0).
【答案】 (99,0)
8.(2010年遼寧高考)已知f(x)=sin(ω>0),
f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值.則ω________.
【解析】 ∵f=f且f(x)在上
只有最小值而無最大值.
∴f(x)在x=時取最小值,
且f(x)的周期T>.
∴
∴
∴當(dāng)k=1時,ω=.
【答案】
三、解答題
9.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求直線與函數(shù)y=f(x)+
7、g(x)的圖象在(0,π)內(nèi)所有交點的坐標(biāo).
【解析】
10.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在6千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價8千元,7月份價格最低為4千元;該商品每件的售價為g(x)(x為月份),且滿足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分別寫出該商品每件的出廠價函數(shù)f(x)、售價函數(shù)g(x)的解析式;
(2)問哪幾個月能盈利?
【解析】 (1)f(x)=Asin(ωx+φ)+B,由題意可得A=2,B=6,ω=,φ=-,
所以f(x)=2sin+6(1≤x≤12,x為正整數(shù)),
g(x)=2sin+8(1≤x≤12,x為正整數(shù)).
(2)由g(x)>f(x),得sinx<.
2kπ+π