初中七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)及其運算2.10 科學(xué)記數(shù)法教案（新版）北師大版

……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 2．10 科學(xué)記數(shù)法 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 1.復(fù)習(xí)和鞏固有理數(shù)乘方的概念,掌握有理數(shù)乘方的運算方法. 2.了解科學(xué)記數(shù)法的意義,并會用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù). 過程與方法 通過科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)讓學(xué)生從各種角度感受大數(shù),促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義,培養(yǎng)學(xué)生的情感. 情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識在我們生活中的應(yīng)用. 【教學(xué)重難點】 重點:正確運用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù). 難點:掌握10的冪指數(shù)特征. 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 師:我們先來看這幾個問題. 1.指名回答什么叫做乘方,并讓學(xué)生說出103,-103,(-10)3,an等的底數(shù)、指數(shù)、冪. 2.計算:101,102,103,104,105,106,1010. 教師引導(dǎo)學(xué)生得出:由第2題計算:105=100000,106=1000000,1010=10000000000,左邊用10的n次冪表示簡潔明了,且不易出錯,右邊有許多零,很容易出現(xiàn)寫錯的情況,讀的時候也是左易右難,這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù),比如一億、一百億等.又如像太陽的半徑大約是696000千米,光速大約是300000000米/秒,中國人口大約是13億等,我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——科學(xué)記數(shù)法. 二、講授新課 1.10n的特征. 師:同學(xué)們,請觀察第3題:101=10,102=100,103=1000,104=10000,…,1010=10000000000. 提問:10n中的n表示n個10相乘,它與運算結(jié)果中0的個數(shù)有什么關(guān)系?與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系? (1)10n=1 ,n恰巧是1后面0的個數(shù);(2)10n=,n比運算結(jié)果的位數(shù)少1.反之,1后面有多少個0,10的冪指數(shù)就是多少,如1 =107. 2.練習(xí). (1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式:1000,100000000,100000000000; (2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù):103,105,1012,10100. 3.科學(xué)記數(shù)法. (1)任何一個數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式. 如:100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=7.5×1000=7.5×103. 第一個等號是我們在小學(xué)里就學(xué)習(xí)過的關(guān)于小數(shù)點移動的知識,我們現(xiàn)在要做的就是把100、1000變成10的n次冪的形式就行了. (2)科學(xué)記數(shù)法的定義. 根據(jù)上面的例子,我們把大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是自然數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.現(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法,以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法.說它科學(xué),因為它簡單明了,易讀易記易判斷大小,在自然科學(xué)中經(jīng)常運用. 一般地,把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤a<10),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 4.例題. 【例1】用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): (1)696000;(2)1000000;(3)58000; (4)-7800000. 解:(1)原式=6.96×105;(2)原式=106;(3)原式=5.8×104;(4)原式=-7.8×106. 【例2】(1)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù):230000;158 . (2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)? 4.315×103;1.02×106. (3)計算:(8.1×108)÷(9×105). 解:(1)230000=2.3×105;158 =1.58×1033; (2)4.315×103=4315;1.02×106=1020000; (3)(8.1×108)÷(9×105)===900. 【例3】用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù): (1)赤道長約為40000000m; (2)地球表面積約為510000000km2. 解:(1)40000000m=4×107m; (2)510000000km2=5.1×108km2. 【例4】如果平均每人每天需要糧食0.5kg,那么全國每天大約需要糧食多少千克?1年呢?(全國人口約1.37×109人,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示) 解:0.5×1.37×109=0.685×1000000000 =685000000 =6.85×108(kg). 一年按365天計算, 6.85×108×365=6.85×365×100000000 =250025000000 ≈2.5×1011(kg). 答:全國一天大約需要糧食6.85×108kg,一年大約需要糧食2.5×1011kg. 5.思考. 用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時,10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位位數(shù)有什么關(guān)系?和同學(xué)討論一下,再舉幾個數(shù)驗證你的猜想是否正確. 三、課堂小結(jié) 教師總結(jié)時需注意以下幾點: 1.強調(diào)什么是科學(xué)記數(shù)法以及為什么學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法. 2.突出科學(xué)記數(shù)法中字母a的規(guī)定及10的冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位位數(shù)的關(guān)系. 3