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1、范例8.6 玻爾茲曼分布律,,(1)求證：在重力場中分子數(shù)密度按高度分布的規(guī)律為,解析(1)麥克斯韋的速度分布律和速率分布律的指數(shù)中都包含動能因子,這是不考慮分子受外力場影響的情況。,其中z是高度。,氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣的分子量分別為2，20，28，32和38，氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣在300K時分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？氧氣在溫度100K到400K(間隔為50K)時分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？ (2)用點表示分子，通過點的密集程度表示氖氣，氮氣和氧氣分子按高度分布的規(guī)律 (溫度設為300K)。,如果分子在保守力場中運動，分子的總能量就是動能與勢能之和 = k
2、 + p。,玻爾茲曼認為：指數(shù)中的動能應該用總能量代替。,范例8.6 玻爾茲曼分布律,,(1)求證：在重力場中分子數(shù)密度按高度分布的規(guī)律為,由于勢能與位置有關，因此分子在空間的分布是不均勻的。,玻爾茲曼認為：氣體在一定的溫度下處于平衡狀態(tài)時，在速度間隔vxvx + dvx、vyvy + dvy、vzvz + dvz和坐標間隔xx + dx 、y y + dy、zz + dz中的分子數(shù)為,其中z是高度。,氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣的分子量分別為2，20，28，32和38，氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣在300K時分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？氧氣在溫度100K到400K(間隔為50K)時
3、分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？,其中n0表示p = 0處單位體積內各種速度的總分子數(shù)。,,,此式稱為玻爾茲曼分布律，exp(-/kT)稱為概率因子。,在一定的速度和坐標范圍內，在一定的溫度下的平衡狀態(tài)中，分子的能量越低，分子數(shù)就越多態(tài)。,范例8.6 玻爾茲曼分布律,,在溫度一定時，分子的平均動能是一定的，所以，分子優(yōu)先占據(jù)勢能較低的位置。,如果對坐標進行積分,上式就演化為麥克斯韋速率分布律。,,,由于對速率的積分是歸一化的,可得玻爾茲曼分布律的常用形式,,,,在重力場中p = mgz，因此在高為z處的單位體積內的分子數(shù)為,,在重力場中，氣體分子的密度隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。,分子的
4、質量越大，分子數(shù)密度隨高度減小得越快，這是因為重力的作用越顯著。,氣體的溫度越高，分子數(shù)隨高度減小得越慢，這是因為分子的無規(guī)則熱運動加劇。,范例8.6 玻爾茲曼分布律,,(1)求證：在重力場中分子數(shù)密度按高度分布的規(guī)律為,解析(2)在重力場中，氣體分子的密度隨高度的分布可用點的密集程度表示。,其中z是高度。,氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣的分子量分別為2，20，28，32和38，氫氣、氖氣、氮氣、氧氣和氟氣在300K時分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？氧氣在溫度100K到400K(間隔為50K)時分子數(shù)密度按高度分布的曲線有什么異同？ (2)用點表示分子，通過點的密集程度表示氖氣，氮氣和氧氣分子按高度分布的規(guī)律。(溫度設為300K),,不論什么分子，由于重力的作用，分子數(shù)密度在低空比較大，在高空比較小。,氖氣的分子量比較小，分子數(shù)密度減小得比較慢，在同樣的高度內，點數(shù)相對比較均勻。,氧氣的分子量比較大，分子數(shù)密度減小得比較快，在高空比較稀薄。,
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