2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt

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1、,,,章末復(fù)習(xí),1導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算 理解函數(shù)的平均變化率，要仔細(xì)觀察函數(shù)圖象的變化特點(diǎn)：一是不同點(diǎn)處的函數(shù)平均變化率不同；二是在同一點(diǎn)處當(dāng)點(diǎn)P0向P靠近的不同程度時(shí)的函數(shù)的變化率的變化,2導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域，只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間否則，就會出現(xiàn)錯誤函數(shù)的極值與區(qū)間端點(diǎn)的取值中的最大(或最小)者即為函數(shù)的最大(或最小)值,題型一應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與切線相關(guān)的問題 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)切線的斜率，從而就可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決一些與切線相關(guān)的問題 例1(2013福建)已知函數(shù)f(x)xa

2、ln x(aR) (1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值,跟蹤演練1已知曲線C的方程是yx33x22x. (1)求曲線在x1處的切線方程； (2)若l2：ykx，且直線l2與曲線C相切于點(diǎn)(x0，y0)(x00)，求直線l2的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) 解(1)y3x26x2， y|x1316121. l1的斜率為1，且過點(diǎn)(1,0) 直線l1的方程為y(x1)， 即l1的方程為xy10.,題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)<0，那么函數(shù)

3、yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減,,跟蹤演練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x)(x3)ex，x(0，)； (2)f(x)x(xa)2. 解 (1)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，又x(0，)， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(0,2),題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值 1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)解方程f(x)0的根； (3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號 若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值； 若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值； 否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn),

4、2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟 (1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值 特別地，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(最小)值， 這里(a，b)也可以是(，),跟蹤演練3已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3xy0平行 (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0<

5、t<3)上的最大值和最小值； (3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍,解(1)因?yàn)閒(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22. (2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x. 由f(x)0得，x0或x2. 當(dāng)0

6、考內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時(shí)也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識，綜合性較強(qiáng),解(1)f(x)x24ax3a2 (xa)(x3a) 令f(x)0，得xa或x3a. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：,,題型五定積分及其應(yīng)用 定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運(yùn)動的路程和變力做功等問題利用定積分解決問題時(shí)要注意確定被積函數(shù)和積分上下限,,,1求函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范圍這兩種類型從實(shí)質(zhì)上講，可以統(tǒng)一為：已知函數(shù)值的變化規(guī)律，探求其參數(shù)變化范圍,2在解決問題的過程中主要處理好等號的問題：(1)注意定義域；(2)函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充要條件是：f(x)0(或f(x)0)，且f(x)不恒為零；(3)與函數(shù)最值有關(guān)問題要注意最值能否取得的情況，一般我們可以研究臨界值取舍即可,再見,