《2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 坐標系 一 平面直角坐標系課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 坐標系 一 平面直角坐標系課件 新人教A版選修4-4.ppt(37頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一平面直角坐標系,第一講坐標系,,學習目標 1.了解平面直角坐標系的組成,領(lǐng)會坐標法的應(yīng)用. 2.理解平面直角坐標系中的伸縮變換. 3.能夠建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担\用解析法解決數(shù)學問題.,,,問題導(dǎo)學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學,,知識點一平面直角坐標系,,,,,答案直角坐標系; 在平面直角坐標系中,第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為正,第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負,縱坐標為正,第三象限內(nèi)的點的橫縱坐標均為負,第四象限內(nèi)的點的橫坐標為正,縱坐標為負.,思考1在平面中,你最常用的是哪種坐標系?坐標的符號有什么特點?,,,,答案建立平面直角坐標系; 通常選圖形的特殊點為坐標原點,邊所在直
2、線為坐標軸.比如,對稱中心為圖形的頂點,為原點,對稱軸邊所在直線為坐標軸.,思考2坐標法解問題的關(guān)鍵是什么?如何建立恰當?shù)淖鴺讼担?梳理(1)平面直角坐標系的概念 定義:在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,簡稱直角坐標系. 相關(guān)概念: 數(shù)軸的正方向:水平放置的數(shù)軸 的方向、豎直放置的數(shù)軸 的方向分別是數(shù)軸的正方向. x軸或橫軸:坐標軸 的數(shù)軸. y軸或縱軸:坐標軸 的數(shù)軸. 坐標原點:坐標軸的 . 對應(yīng)關(guān)系:平面直角坐標系內(nèi)的點與 之間一一對應(yīng).,向右,水平,向上,豎直,公共點O,有序?qū)崝?shù)對(x,y),(2)坐標法解決幾何問題的“
3、三部曲”:第一步,建立適當坐標系,用坐標和方程表示問題中涉及的 元素,將幾何問題轉(zhuǎn)化為 問題;第二步,通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成 _____結(jié)論.,幾何,代數(shù),幾何,思考1如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)3sin 2x的圖象?,,知識點二平面直角坐標系中的伸縮變換,思考2伸縮變換一定會改變點的坐標和位置嗎?,答案不一定,伸縮變換對原點的位置沒有影響.但是會改變除原點外的點的坐標和位置,但是象限內(nèi)的點伸縮變換后仍在原來的象限.,梳理平面直角坐標系中伸縮變換的定義 (1)平面直角坐標系中方程表示圖形,那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為 _
4、______伸縮變換,這就是用 研究 變換. (2)平面直角坐標系中的坐標伸縮變換:設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中任,坐標的,代數(shù)方法,幾何,,題型探究,命題角度1研究幾何問題 例1已知ABC中,ABAC,BD,CE分別為兩腰上的高,求證:BDCE.,,類型一坐標法的應(yīng)用,證明,證明如圖,以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系. 設(shè)B(a,0),C(a,0),A(0,h).,|BD||CE|,即BDCE.,反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼档囊恍┮?guī)則:如果圖形有對稱中心,選對稱中心為原點;如果圖形有對稱軸,可以選對稱軸為坐標軸;使圖形上的特殊
5、點盡可能多地在坐標軸上.,跟蹤訓(xùn)練1在ABCD中,求證:|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,由對稱性知D(ba,c), 所以|AB|2a2,|AD|2(ba)2c2, |AC|2b2c2,|BD|2(b2a)2c2, |AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab), |AB|2|AD|22a2b2c22ab, 所以|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,證明如圖,以A為坐標原點,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系.,證明,命題角度2求軌跡方程 例2如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,| O1O2|4,過動點P分別作圓O1,圓O2的切線PM,P
6、N(M,N分別為切點),使得|PM| |PN|,試建立適當?shù)淖鴺讼担⑶髣狱cP的軌跡方程.,解答,解如圖,以直線O1O2為x軸,線段O1O2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系, 則O1(2,0),O2(2,0). 設(shè)P(x,y),則|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21, |PN|2|O2P|2|O2N|2(x2)2y21. |PM| |PN|,|PM|22|PN|2, (x2)2y212(x2)2y21, 即x212xy230,即(x6)2y233. 動點P的軌跡方程為(x6)2y233.,反思與感悟建立坐標系的幾個基本原則:盡量把點和線段放在坐標軸上;對稱中心一般放在原點
7、;對稱軸一般作為坐標軸.,跟蹤訓(xùn)練2在ABC中,B(3,0),C(3,0),直線AB,AC的斜率之積為 ,求頂點A的軌跡方程.,解答,例3求圓x2y21經(jīng)過: 變換后得到的新曲線的方程,并說明新曲線的形狀.,,類型二伸縮變換,解答,解答,引申探究 1.若曲線C經(jīng)過 變換后得到圓x2y21,求曲線C的方程.,(x,y)滿足x2y21,即x2y21.,解答,2.若圓x2y21經(jīng)過變換后得到曲線C: ,求的坐標變換公式,反思與感悟(1)平面直角坐標系中的方程表示圖形,則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標的伸縮變換,這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換 (2)平面直角坐標系中的坐
8、標伸縮變換:設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中 P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換,直線x2y2圖象上所有點的橫坐標不變,縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.,跟蹤訓(xùn)練3在同一直角坐標系中,將直線x2y2變成直線2xy4,求滿足條件的伸縮變換,解答,得2xy4,與x2y2比較,將其變成2x4y4.比較系數(shù)得1,4.,達標檢測,答案,1.在同一平面直角坐標系中,將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是,1,2,3,4,5,,答案,解析,2.在同一平面直角坐標系中,曲線y3sin 2x經(jīng)過伸縮變換 后,所得曲線為 A.ysin x B.y9
9、sin 4x C.ysin 4x D.y9sin x,1,2,3,4,5,即y9sin x.故選D.,,答案,3.已知ABCD中三個頂點A,B,C的坐標分別是(1,2),(3,0),(5,1),則點D的坐標是 A.(9,1)B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2),解析由平行四邊形對邊互相平行,即斜率相等,可求出點D的坐標 設(shè)D(x,y),,1,2,3,4,5,故點D的坐標為(1,3),,解析,4.在ABC中,B(2,0),C(2,0),ABC的周長為10,則A點的軌跡方程 為________________,1,2,3,4,5,答案,解析,解析ABC的周長為10,|AB||AC|
10、|BC|10,而|BC|4, |AB||AC|64. A點的軌跡為除去長軸兩頂點的橢圓,且2a6,2c4. a3,c2, b2a2c25.,1,2,3,4,5,5.用解析法證明:若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(異于A,B),則ACBC.,證明,證明設(shè)AB2r,線段AB的中心為O,以線段AB所在的直線為x軸,O為坐標原點建立平面直角坐標系,則圓O的方程為x2y2r2. 設(shè)A(r,0),B(r,0),C(x,y),,又x2y2r2,所以y2r2x2,,所以ACBC.,1,2,3,4,5,1.平面直角坐標系的作用與建立 平面直角坐標系是確定點的位置、刻畫方程的曲線形狀和位置的平臺,建立平面直角坐標系,常常利用垂直直線為坐標軸,充分利用圖形的對稱性等特征 2.伸縮變換的類型與特點 伸縮變換包括點的伸縮變換,以及曲線的伸縮變換,曲線經(jīng)過伸縮變換對應(yīng)的曲線方程就會變化,通過伸縮變換可以領(lǐng)會曲線與方程之間的數(shù)形轉(zhuǎn)化與聯(lián)系,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,,