2018-2019學年高中數學 第三章 基本初等函數(Ⅰ)3.3 冪函數課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.3冪函數,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,1.一般地,形如 (R)的函數叫做冪函數,其中 是自變量, 是常數. 2.冪函數隨著的取值不同,它們的定義域、性質和圖象也不盡相同,但它們有一些共同的性質: (1)所有的冪函數在 上都有定義,并且圖象都通過點 . (2)如果0,則冪函數的圖象通過 ,并且在區(qū)間0,+)上是 .,x,y=x,,(0,+),(1,1),原點,增函數,(3)如果<0,則冪函數在區(qū)間(0,+)上是 .在第一象限內,當x從右邊趨于原點時,圖象在y軸右方無限地逼近 軸,當x趨向于+時,圖象在x軸上方無

2、限地逼近x軸. (4)如果冪函數圖象過第三象限,則一定過點 .,減函數,y,(-1,-1),【拓展延伸】 各種冪函數的圖象和性質 當指數=1時,y=x的圖象是直線;當=0時,y=x0=1是斷直線(除點(0,1)),除此以外冪函數的圖象都是曲線.,冪函數y=x的圖象在第一象限內具有如下特征:直線x=1,y=1,y=x將直角坐標平面在第一象限的直線x=1的右側分為三個區(qū)域、、,如圖. 則(1,+)y=x的圖象經過區(qū)域內; (0,1)y=x的圖象經過區(qū)域內; (-,0)y=x的圖象經過區(qū)域內. 并且在直線x=1的右側,從x軸起,冪函數y=x的指數由小到大遞增,即“指大圖高”“指小圖低”,在直線

3、x=1的左側,圖象從下到上,相應的指數由大變小.,自我檢測,1.下列所給出的函數中,是冪函數的是( ) (A)y=-x3(B)y=x-3(C)y=2x3(D)y=x3-1,B,,解析:由冪函數的定義知,只有B符合.,D,,3.若冪函數f(x)=x在(0,+)上是增函數,則( ) (A)0(B)<0 (C)=0(D)的大小不能確定,,解析:當0時,f(x)=x在(0,+)上是增函數,選A.,A,,答案:(-,+)偶函數,類型一,冪函數的概念,課堂探究素養(yǎng)提升,,方法技巧 根據冪函數的解析式特征求解.冪函數解析式的結構特征:(1)解析式是單項式;(2)冪指數為常數,底數為自變量,系數為1.,變式

4、訓練1-1:(1)如果冪函數y=(m2-3m+3) 的圖象不過原點,則m的取值是() (A)-1m2 (B)m=1或m=2 (C)m=2 (D)m=1 (2)已知冪函數y=f(x)的圖象經過點(9,3),則f(100)= .,,解析:(1)由冪函數的定義知m2-3m+3=1,所以m=1或m=2.又圖象不過原點,所以m2-m-20,經驗證m=1或m=2均適合.所以選B.,答案:(1)B(2)10,類型二,冪函數的圖象,,思路點撥:根據冪函數的圖象特征確定相應的圖象. 解析:由第一、二、三個圖象在第一象限的單調性知,<0,而第一個圖象關于原點對稱,為奇函數,第二個圖象關于y軸對稱,為偶函數

5、;第三個在y軸左側無圖象,故這三個圖象分別填. 由第四、五、六個圖象在第一象限的特征知,0<<1,再由其奇偶性及定義域知這三個圖象應依次填. 第七個圖象對應的冪指數大于1,故填. 答案:,方法技巧,,類型三,比較大小,,思路點撥:本題是利用冪函數比較大小的基本題型,可利用冪函數的單調性或借助中間量(如“1”)進行比較.,,,(3)0.70.8與0.80.7;,解:(3)因為y=x0.8是增函數,0.7<0.8, 所以0.70.8<0.80.8. 又因為y=0.8x是減函數,0.7<0.8, 所以0.80.8<0.80.7. 所以0.70.8<0.80.8<0.80.7,即0.70.8<0.80.7.,,方法技巧 比較冪值的大小,關鍵在于構造適當的函數,若指數相同而底數不同,則考慮冪函數;若指數不同底數相同,則考慮指數函數;若底數不同,指數也不同,需引入中間量,利用冪函數與指數函數的單調性,也可以借助冪函數與指數函數的圖象.,類型四,易錯辨析,,謝謝觀賞！,