2018-2019學年高中數學 第二章 平面向量 2.5 平面向量應用舉例2課件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.5.2向量在物理中的應用舉例,向量在物理中的應用 1.填空:(1)物理學中的許多量,如力、速度、加速度、位移都是 向量. (2)物理學中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法. 2.利用向量方法解決物理問題的基本步驟: 問題轉化,即把物理問題轉化為數學問題; 建立模型,即建立以向量為載體的數學模型; 求解參數,即求向量的模、夾角、數量積等; 回答問題,即把所得的數學結論回歸到物理問題.,,,,,3.做一做:(1)已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現加上一個力F4,則F4等于() A.(-1,-2)B

2、.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2) (2)速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且v1與v2的夾角為60,則v1與v2的合速度的大小是() A.2 m/sB.10 m/s C.12 m/sD. m/s 解析(1)由已知F1+F2+F3+F4=0, 故F4=-(F1+F2+F3)=-(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)=-(-1,-2)=(1,2). (2)|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2 =100+21012cos 60+144=364, |v|= (m/s). 答案(1)D(2)D,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后

3、面的括號內打“”,錯誤的打“”. (1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等. () (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解對應相應向量的加減. () (3)動量mv是數乘向量. () (4)功是力F與位移s的數量積,即W=Fs. () (5)人騎自行車的速度為v1,風速為v2,則逆風行駛的速度為v1+v2. () 答案(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,思維辨析,用向量解決力學問題 【例1】 如圖所示,在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為,繩子所受到的拉力為F1. (1)求|F1|,|F2|隨角的變化而變化的情況; (2)當|F1|

4、2|G|時,求角的取值范圍.,探究一,探究二,思維辨析,運用向量解決力的合成與分解時,實質就是向量的線性運算,因此可借助向量運算的平行四邊形法則或三角形法則進行求解.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練1一個物體受到平面上的三個力F1,F2,F3的作用處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成60角,且|F1|=3 N,|F2|=4 N,則cos=.,探究一,探究二,思維辨析,根據物理學知識,若在力F的作用下,產生位移s,則力F所做的功為W=Fs,因此可運用向量的數量積解決做功問題.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練2如圖所示,一個物體受到同一平面內三個力F1,F2,F3的作用,沿北偏東45的方向移動了

5、8 m,其中|F1|=2 N,方向為北偏東30;|F2|=4 N,方向為北偏東60;|F3|=6 N,方向為北偏西30,求合力F所做的功.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,用向量解決速度問題,分析解本題首先根據題意作圖,再把物理問題轉化為向量的有關運算求解.,探究一,探究二,思維辨析,運用向量解決物理中的速度問題時,一般涉及速度的合成與分解,因此應充分利用三角形法則與平行四邊形法則將物理問題轉化為數學中的向量問題,正確地作出圖形解決問題.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練3一船以8 km/h的速度向東航行,船上的人測得風自北方來;若船速加倍,則測得風自東北方向來,求風速的

6、大小及方向. 解分別取正東、正北方向上的單位向量i,j為基底,設風速為xi+yj. 依題意第一次船速為8i,第二次船速為16i.,探究一,探究二,思維辨析,未將物理問題轉化為向量問題致誤 【典例】 一條河寬為8 000 m,一船從A出發(fā)航行垂直到達河正對岸的B處,船速為20 km/h,水速為12 km/h,則船到達B處所需時間為分鐘. 錯解因為河寬為8 000 m,船速為20 km/h,所以船到達B處所需時間為 =40 km/h. 錯解錯在什么地方?你能發(fā)現嗎?怎樣避免這類錯誤呢? 提示錯解中誤將船在靜水中的速度作為了船的實際速度導致錯誤.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析

7、,船行駛的實際速度是船在靜水中的速度與水速的合成,因此應借助平行四邊形法則或三角形法則求出其實際速度,再解決相關問題.,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,2.一艘船以5 km/h的速度行駛,同時河水的流速為2 km/h,則船的實際航行速度范圍是() A.(3,7)B.(3,7 C.3,7D.(2,7) 解析實際航行的速度為靜水中的速度與河水流速的合速度, 所以|v靜|-|v水||v||v靜|+|v水|, 即5-2|v|2+5,3|v|7. 答案C,1,2,3,4,5,3.已知物體在四個力F1,F2,F3,F4的共同作用下處于平衡狀態(tài),且F1=(2,6),F2=(1,-2),F3=(3,4),則F4=. 解析依題意F1+F2+F3+F4=0, 所以F4=(-6,-8). 答案(-6,-8),1,2,3,4,5,4.已知力F=(2,3)作用在一物體上,使物體從A(2,0)移動到B(-2,3),則F對物體所做的功為焦耳.,答案1,1,2,3,4,5,5.在長江南岸某渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,其航向應如何確定?,